西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第二章 电阻电路的等效变换（2.2）电阻的三角形（△）联接与星形（Y）联接

§2-2电阻的三角形(△)联接与 星形(Y)联接 、电阻的三角形(△)与星形(Y)联接 三角形(△)联接: 如RR2R、R3RR5 星形(Y)联接: 如RRR3R2RR4 二、Δ联接与Y联接的等效变换 Y→△ 西南交通大学 带

西南交通大学 §2-2 电阻的三角形（Δ）联接与 星形（Ｙ）联接 一、电阻的三角形（Δ）与星形（Ｙ）联接 三角形（Δ）联接: 二、Δ联接与Ｙ联接的等效变换 R5 R1 R2 R3 R4 a b Ｙ→Δ 星形（Ｙ）联接: 如 R1R2R5、 R3R4R5 如 R1R5R3、 R2R5R4

已知R1、R2、R3求R12、R23、R 根据CLi=12-1=2b_la R 12 23412 R ca C RR 根据 Kvl u=R1-R2 R Ri-R 0 R2 i -Ri=(uatu 另根据KCLi+i2+i3=0 西南交通大学

西南交通大学 根据KCL 根据KVL 12 31 1 12 31 R u R u i i i ab ca = - = - 23 12 2 23 12 R u R u i i i bc ab = - = - i 3 = i 31 -i 23 = 31 R23 u R uca bc - c a b i 1 i 2 i 3 i 31 i 23 i 12 R12 R23 R31 a c b o i 1 i 2 i 3 R3 R2 R1 1 1 2 2 u R i R i ab = - 2 2 3 3 u R i R i bc = - ( ) ca 3 3 1 1 ab bc u = R i - R i = - u + u 另根据KCL i 1 + i 2 + i 3 = 0 已知R1、R2、R3求R12、R23、R31

ca rR2+r2R3+rR rR2+r2R3+r,R R2 R RR2+rR+rr rR2+rr+rR R R C RRtrrtrr rrtrr trr R R 闪四 西南交通大学

西南交通大学 2 1 2 2 3 3 1 3 1 2 2 3 3 1 1 R R R R R R R u R R R R R R R u i ab ca + + - + + = 3 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 3 3 1 2 R R R R R R R u R R R R R R R u i bc ab + + - + + = 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 3 3 1 3 R R R R R R R u R R R R R R R u i ca bc + + - + + =

R,R+R、R,+R,R R R rr+rrtrr R R R,R+R、R,+R,R R R R, RR 同理R R Strate Rtratr R R2R31 R1,+R2+R 闪四 西南交通大学

西南交通大学 同理 3 1 2 2 3 3 1 12 R R R R R R R R + + = 1 1 2 2 3 3 1 23 R R R R R R R R + + = 2 1 2 2 3 3 1 31 R R R R R R R R + + = 12 23 31 31 12 1 R R R R R R + + = 12 23 31 12 23 2 R R R R R R + + = 12 23 31 23 31 3 R R R R R R + + =

R2=R2=R31=R2时,R=R2=R3=R 且 R,=-R 例2-3:求Rm 49 492 a 39 59 1159 29 0.69 R R3 1Q2 1 Q 19 1 Q2 3×5 2×5 解:R1= =1.5gR 1Q 3+5+2 3+5+2 闪四 西南交通大学

西南交通大学 , R12 = R23 = R31 = RD时 R1 = R2 = R3 = RY 且 RY = RD 3 1 例2－3：求Rab 。 Rab a b 5Ω 4Ω 3Ω 2Ω 1Ω 1Ω Rab b a 4Ω 1.5Ω 0.6Ω 1Ω 1Ω 1Ω R1 R3 R2 解: = W + + ´ = 1.5 3 5 2 3 5 R1 = W + + ´ = 1 3 5 2 2 5 R2

2×3 R 0692 3+5+2 2×1.6 R=4+1.5+ =55+089=6.39g 2+1.6 另解Y→Δ变换 49 R a 492 R1|159 49 0.69 1Q2 三:Iab一 39 59 29 R, 1 Q2 1 Q2 55×4.224 1Q2 1Q2 R,=4+ 6.39 ab 55+4.224 西南交通大学 带

西南交通大学 = W + + ´ = 0.6 3 5 2 2 3 R3 = + = W + ´ = + + 5.5 0.89 6.39 2 1.6 2 1.6 4 1.5 Rab 另解Ｙ→Δ变换 Rab a b 11Ω 5.5Ω 1Ω 4Ω 5Ω R3 R1 3.67Ω R2 = W ´ + ´ + ´ = 11 1 1 2 2 3 3 1 R1 = W ´ + ´ + ´ = 3.67 3 1 2 2 3 3 1 R2 = W ´ + ´ + ´ = 5.5 2 1 2 2 3 3 1 R3 = W + ´ = + 6.39 5.5 4.224 5.5 4.224 4 Rab Rab b a 4Ω 1.5Ω 0.6Ω 1Ω 1Ω 1Ω R1 R3 R2 Rab a b 5Ω 4Ω 3Ω 2Ω 1Ω 1Ω

例2-4电路如图,各电阻的阻值均为19。试 求m间的等效电阻。 a 1Q2 052 1 Q2 0.5g ② ② 0.59 a b 1 Q2 05 0.59 1 Q2 0.59 0.59 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例2－4 电路如图，各电阻的阻值均为1Ω。试 求ab间的等效电阻。 a ① b ② ③ a b ③ ② b a 0.5Ω 1Ω 1Ω 0.5Ω 0.5Ω ② ③ a b 0.5Ω 1Ω 1Ω 0.5Ω ② ③ b a 0.5Ω 1Ω 1Ω ② 0.5Ω ③ = W 3 2 Rab

例2-5图示电路为一个无限链形网络,每个环 节由R与R2组成,求输入电阻Rh RR R a R RR 解:R=R1+ R RR R,R,=0 R2+ ra ab R±R2+4RR bS、 R+R+4RR 由于Rb2>0,所以Rab= 闪四 西南女通大学

西南交通大学 例2－5 图示电路为一个无限链形网络，每个环 节由R1与R2组成，求输入电阻Rab。 Rab a b R1 Rab R2 Rab a b R1 R1 R2 R2 ¥ 解： , 2 2 1 ab ab ab R R R R R R + = + 0 1 1 2 2 Rab - R Rab - R R = 2 4 1 2 2 R1 R1 R R Rab ± + = 2 4 1 2 2 R1 R1 R R Rab + + 由于R = ab >0,所以