《信号与线性系统分析》课程教学资源（习题）七

习题七 设连续系统函数H(s)在虚轴上收敛,其幅频响应函数为H(jo),试证幅度平方函 数 H(jo)=H(s)H(s) 二、其离散系统的系统函数 z2+3z+2 H(二) 22-(K 为使系统稳定,常数K应满足什么条件? 三、某离散系统的系统函数 H(-)= 二2+0.5二+(K+1) 为使系统稳定,常数K应满足什么条件? 四、设连续系统的系统函数为H(s),其阶跃响应为g(υ试证,如果该系统是稳定的,则有 g(∞)=H(0) 五、检验以下多项式是否为霍尔维兹多项式。 (1)s3+s2+s+6 (2)3s3+5s2+4s+6 (3)s4+3s3+3s2+3s+2 (4)s3+2s4+2s3+4s2+1ls+10 六、离散系统的特征多项式(即H(z)的分母多项式)如下,检验各系统是否稳定 (3)3z4+3z3-=2+32+1 (4)25-z4 七、如某连续系统的特征方程A(s)=s3+Ks2+2s+1 为使系统稳定,K应满足什么条件? 八、若离散系统的系统函数如下,试用直接形式模拟这些系统,并画出其方框图。 (二-1)( 1) (二+0.5) (二-0.5(=-0.62+0

习题七 一、设连续系统函数 H（s）在虚轴上收敛，其幅频响应函数为 H( j) ，试证幅度平方函 数  s j H j H s H s = − = ( ) ( ) ( ) 2 二、其离散系统的系统函数 2 ( 1) 1 3 2 ( ) 2 2 − − + + + = z K z z z H z 为使系统稳定，常数 K 应满足什么条件？ 三、某离散系统的系统函数 0.5 ( 1) 1 ( ) 2 2 + + + − = z z K z H z 为使系统稳定，常数 K 应满足什么条件？ 四、设连续系统的系统函数为 H（s）,其阶跃响应为 g(t).试证，如果该系统是稳定的，则有 g() = H(0) 五、检验以下多项式是否为霍尔维兹多项式。 （1） 6 3 2 s + s + s + （2） 3 5 4 6 3 2 s + s + s + （3） 3 3 3 2 4 3 2 s + s + s + s + （4） 2 2 4 11 10 4 3 2 s5 + s + s + s + s + 六、离散系统的特征多项式（即 H（z）的分母多项式）如下，检验各系统是否稳定。 （1） 2 1 3 z − （2） 2 2 2 1 4 2 z + z + z + （3） 3 3 2 3 1 4 3 z + z − z + z + （4） 2 1 5 4 z − z + 七、如某连续系统的特征方程 ( ) 2 1 3 2 A s = s + Ks + s + 为使系统稳定，K 应满足什么条件？ 八、若离散系统的系统函数如下，试用直接形式模拟这些系统，并画出其方框图。 （1） 3 2 (z + 0.5) z ( 0.5)( 0.6 0.25) ( 1)( 1) (2) 2 2 − − + − − + z z z z z z