《信号与线性系统分析》课程教学资源（习题）三

题 求下列差分方程所描述的L∏I离散系统的零输入响应 (1)2(k)+3y(k-1)+2 y(k-2)=f(k 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 (1)(k)-2y(k-1)=f ∫(k)=26(k),y(-1)=-1 y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k (2) f(k)=3()(k),y(-1)=3,y(-2)=-5 、下列差分方程所描述的系统,若激励∫(k)=2cos(),k≥0,求各系统的稳态响应 (1)y(k)+=y(k-1)=f(k) (2)y(k)+=y(k-1)=f(k)+2f(k-1) 四、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应 (1)y(k)-y(k-2)=f(k) (2)y(k)+4y(k-2)=f(k) 五、已知系统的激励f(k)和单位序列响应h(k)如下:求系统的零状态响应yk) (1)f(k)=E(k),h(k)=o(k)-o(k-3) (2)f(k)=(05)(k,k)=(k)-(k-5) 六、若L1离散系统的阶跃响应g(k)=()(k)求其单位序列响应。 七、某人向银行贷款M=10万元,月息β=1%,他定期于每月初还款N万元k月初还款数 为f(k)尚未还清的钱款为yk),列出y(k)的差分方程(参见式157)。如果他从贷款后第一个 月(可设为k=0)还款,则有f(k)=Ne(k)万元和y(-1)=M=10万元。(1)如每月还款N=0.5 万元,求y(k);(2)他还清货款需要几个月?(3)如他想在10个月内还清贷款,求每月应 还钱款数N?

习题三 一、求下列差分方程所描述的 LTI 离散系统的零输入响应。 （1） ( 1) 0, ( 2) 1 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( ), − = = − = + − + − = y y y k y k y k f k 二、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 （1） ( ) 2 ( ), ( 1) 1 ( ) 2 ( 1) ( ), = − = − − − = f k k y y k y k f k  （2） ) ( ), ( 1) 3, ( 2) 5 2 1 ( ) 3( ( ) 2 ( 1) ( 2) ( ), = − = − = − + − + − = f k k y y y k y k y k f k k  三、下列差分方程所描述的系统，若激励 ), 0 3 ( ) = 2cos( k  k f k  ，求各系统的稳态响应。 （1） ( 1) ( ) 2 1 y(k) + y k − = f k （2） ( 1) ( ) 2 ( 1) 2 1 y(k) + y k − = f k + f k − 四、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 （1） y(k) − y(k − 2) = f (k) （2） y(k) + 4y(k − 2) = f (k) 五、已知系统的激励 f(k)和单位序列响应 h(k)如下：求系统的零状态响应 yf(k). （1） f (k) =  (k), h(k) =  (k) − (k − 3) （2） f (k) = (0.5) (k),h(k) = (k) − (k −5) k    六、若 LTI 离散系统的阶跃响应 ) ( ) 2 1 g(k) ( k k =  求其单位序列响应。 七、某人向银行贷款 M=10 万元，月息β=1%，他定期于每月初还款 N 万元 k 月初还款数 为 f(k)尚未还清的钱款为 y(k),列出 y(k)的差分方程（参见式 1.5-7）。如果他从贷款后第一个 月（可设为 k=0）还款，则有 f (k) = N (k) 万元和 y(-1)=M=10 万元。（1）如每月还款 N=0.5 万元，求 y(k)；（2）他还清货款需要几个月？（3）如他想在 10 个月内还清贷款，求每月应 还钱款数 N？