《信号与线性系统分析》课程教学资源（习题）六

习题六 求下列序列的双边z变换,并注明收敛域。 (1)f(k) k≥0 (2)f(k) k≥0 求下列序列的z变换,并注明收敛域。 (1)f(k)=[()2+(-)-](k) (2)f(k)-cosh(2k)a(k) 三、根据下列象函数及所标注的收敛域,求其所对应的原序列。 (1)F(x)=2+1-22 k∞ (2)F(二) 1-az 四、利用z变换性质求下列序列的z变换。 (2) k+1e() 五、求下列象函数的逆z变换。 (1)F(二) 0.5 1-0.5z 3z+1 (2)F(=)= (3)F(=) (4)F(=) 六、利用卷积定理求下述序列f(k)与hk)的卷积y(k)=f(k)*h(k)。 (1)f(k)=a2(k,h(k)=(k-2)

习题六 一、求下列序列的双边 z 变换，并注明收敛域。 （1） , 0, ) 2 1 ( ( ) k f k     = 0 0   k k （2）            , 3 1 2 , ( ) k k f k 0 0   k k 二、求下列序列的 z 变换，并注明收敛域。 （1） ) ] ( ) 3 1 ) ( 2 1 f (k) [( k k k  − = + （2） f (k) − cosh(2k) (k) 三、根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1） 2 ( ) 2 1 2 − F z = z + − z 0 z （2） z a az F z  − = − , 1 1 ( ) 1 四、利用 z 变换性质求下列序列的 z 变换。 （1） ) ( ) 2 sin( k k k   （2） ( ) 1 k k a k  + 五、求下列象函数的逆 z 变换。 （1） , 0.5 1 0.5 1 ( ) 1  − = − z z F z （2） 2 1 , 2 1 3 1 ( )  + + = z z z F z （3） z a z a az F z  − − = , 1 ( ) （4） , 2 3 2 ( ) 2 2  + + = z z z z F z 六、利用卷积定理求下述序列 f(k)与 h(k)的卷积 y(k) = f (k)  h(k) 。 （1） f (k) = a (k), h(k) = (k − 2) k  

(2)f(k)=a(k,h(k)=(k-1) (3) f(k=aa(k),(k)=ba(k) 七、描述某L∏离散系统的差分方程为 y(k+2)-0.7y(k+1)-0.1y(k)=7f(k+1)-2f(k) 已知f(k)=(04)(k)y(-1)=-4,y(-2)=-38,求该系统的零输入响应y2(k)、零状态 响应y(k)及全响应y(k)。 八、已知某一阶L∏系统,当初始状态y(-1)=1,输入f(k)=(k)时,其全响应 y(k)=26(k)当初始状态y(-1)=-1,输入/2(k)=kE(k时,其全响应输入 f(k)=(k-1)(k)。求输入f3(k)=()(k)时的零状态响应

（2） f (k) = a (k), h(k) = (k −1) k   （3） f (k) a (k), h(k) b (k) k k =  =  七、描述某 LTI 离散系统的差分方程为 y(k + 2) − 0.7y(k +1) − 0.1y(k) = 7 f (k +1) − 2 f (k) 已知 f (k) = (0.4) (k), y(−1) = −4, y(−2) = −38, k  求该系统的零输入响应 y (k) x 、零状态 响应 y (k) f 及全响应 y(k)。 八、已知某一阶 LTI 系统，当初始状态 y(−1) = 1 ，输入 f 1 (k) = (k)时 ，其全响应 ( ) 2 ( ); 1 y k =  k 当初始状态 y(−1) = −1 ，输入 ( )时 2 1 ( ) 2 f k = k k ，其全响应输入 ( ) ( 1) ( ) 2 f k = k −  k 。求输入 ) ( ) 2 1 ( ) ( 3 f k k k =  时的零状态响应