《信号与线性系统分析》课程教学资源（习题）一

习题 画出下列各信号的波形(式中r(t)=te(t)为斜升函数)。 (1)f(t)=(2-3e-)e(t) (2)f(t=sin(πt)ε(t) (3)f(tFr(sint) (4)f(k)=(-2)e(k) (5)f(k)=sn(")(k) 、画出下列各信号的波形(式中r(t)=te(t)为斜升函数)。 (1)f(t)=r(t)2r(t-1)r(t2 (2)f(t)=(t)ε(2t) B)f(tsin( I t) e(t)-e(t-D) (4)f(k=k[e(k)(k-5) (5)f(k)=212)e(k-2) (6)f(k=2{[e(3-k}E(-k) 计算下列各题。 (1)cost+sin( 2n](O) (2)「e-26()+6()l (3)[(x2+2r2-2+1)(-1)h 四、一质点沿水平方向作直线运动,其在某一秒内走过的距离等于前一秒所行距 离的12。若令y(k)是质点在第k秒末所在的位置,写出y(k)的差分方程。 五、设系统的初始状态为x(0)激励为f(),各系统的全响应y()与激励和初始状

习题一 一、画出下列各信号的波形（式中 r(t)=tε（t）为斜升函数）。 (1) f (t)=(2-3e-t )ε（t） (2) f (t)=sin(πt)·ε（t） (3) f (t)=r(sint) (4) f (k)=(-2)-kε(k) (5) ) ( ) 4 ( ) sin( k k f k   = 二、画出下列各信号的波形（式中 r(t)=te(t)为斜升函数）。 (1) f （t）=r(t)-2r(t-1)+r(t-2) (2) f (t)=r(t) ε(2-t) (3) f (t)=sin(πt)[ ε(t)- ε(t-1)] (4) f (k)=k[ε(k)- ε(k-5)] (5) f (k)=2-(k-2) ε(k-2) (6) f (k)=2k [ε(3-k)- ε(-k)] 三、计算下列各题。 （1） cos sin( 2 ) ( ) 2 2 t t t dt d +  （2）   − e − 2t[ (t) + (t)]dt /   （3）   − (t + 2t − 2t +1) (t −1)dt 3 2 /  四、一质点沿水平方向作直线运动，其在某一秒内走过的距离等于前一秒所行距 离的 1/2。若令 y(k)是质点在第 k 秒末所在的位置，写出 y(k)的差分方程。 五、设系统的初始状态为 x(0),激励为 f (·)，各系统的全响应 y(·)与激励和初始状

态的关系如下,试分析各系统是否是线性。 (1)y(o=e x(0)+[sin xf(x) d (2)y(k)=(-)x(0)+f(k)·f(k-2) 六、设激励为f(),下列是各系统的零状态响yf()。判断各系统是否线性,时不 变的,因果的,隐定的? (1)yf(t)=f(1)cos(2m) (2)yf(k)=(k-2)f(k) 某L∏连续系统,已知当激励f(=ε(t)时,其零状态响应yf(t)=e-2ls()。 求 (1)当输入为冲激函数δ(t)时的零状态响应; (2)当输入为斜升函数te(t)时的零状态响应 八、某L∏连续系统,其初始状态一定,已知当激励为ft)时,其全响应 y1(D)=e+cos(m)t≥0 若初始状态不变,激励为2f(t)时,其全响应 y2(1)=2cos(m)t20 求初始状态不变,而激励为3f(t)时系统的全响应 九、某二阶L∏连续系统的初始状态为x1(0)和x2(0),已知当x(0)=1,x2(0)=0时, 其零输入响应为y1()=e-+e-2,t≥0 当x1(0)=0,x2(0=1时,其零输入响应为 y2()=e-e,t≥0 当x1(0)=1,x2(0)=2时,而输入为f(t)时,其全响应 y(1)=2+e-,t≥0 求当x1(O=3,x2(0)=2,输入为2ft时的全响应

态的关系如下，试分析各系统是否是线性。 （1）  = + − t t y t e x xf x dx 0 ( ) (0) sin ( ) （2） ) (0) ( ) ( 2) 2 1 y(k) = ( x + f k • f k − k 六、设激励为 f (·)，下列是各系统的零状态响 yf(·)。判断各系统是否线性，时不 变的，因果的，隐定的？ (1) yf (t) = f (t) cos(2t) (2) yf (k) = (k − 2) f (k) 七、某 LTI 连续系统，已知当激励 f (t)= ε(t)时，其零状态响应 yf (t) = e − 2t (t) 。 求 （1）当输入为冲激函数  （t）时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数 tε(t)时的零状态响应。 八、某 LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为 f(t)时，其全响应 1 ( ) = + cos( ),  0 − y t e t t t  若初始状态不变，激励为 2 f(t)时，其全响应 y2 (t) = 2cos(t),t  0 求初始状态不变，而激励为 3 f(t)时系统的全响应。 九、某二阶 LTI 连续系统的初始状态为 x1(0)和 x2(0),已知当 x1(0)=1，x2(0)=0 时， 其零输入响应为 ( ) , 0 2 1 = +  − − y t e e t t t x 当 x1（0）=0，x2(0)=1 时，其零输入响应为 ( ) , 0 2 2 = −  − − y t e e t t t x 当 x1（0）=1，x2(0)=2 时，而输入为 f(t)时，其全响应 ( ) = 2 + ,  0 − y t e t t 求当 x1(0)=3，x2(0)=2，输入为 2 f(t)时的全响应