西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第三章 电路的基本分析方法（3.6）割集分析法

§3-6割集分析法 变量:树支电压。 方法:根据基本割集建立KCL方程。 方程数:有n-1个树支电压,方程数=n-1 选一个合适的树:将电压源及电压控制量选为 树支,电流源及电流控制量选为连支。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §3-6 割集分析法 方程数：有n－1个树支电压，方程数＝n－1 方法：根据基本割集建立KCL方程。 变量：树支电压。 选一个合适的树：将电压源及电压控制量选为 树支，电流源及电流控制量选为连支

R2 R3 R 步骤:(1)选一个“合适的树,并给各支路定向。 (2)画出基本割集及其参考方向。 (3)写基本割集的KOL方程。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 （1）选一个“合适”的树，并给各支路定向。 1 2 3 4 5 6 C2 C3 C1 （3）写基本割集的KCL方程。 （2）画出基本割集及其参考方向。 R3 R1 R2 R4 + - u R5 s i s 例1： 步骤：

n t rs u-u u,+u + =0 R1 R1 R2 tu l,-u-u R R3 R +i=0 R1 (4)联立求解,得树支电压n1、2、l3° 闪四 西南交通大学

西南交通大学 C1： 0 3 1 2 5 1 1 3 2 1 = + + - + - - - R u u R u u R u u u s 0 1 3 2 1 3 1 2 4 2 = - - - + - + + R u u u R u u R u i s C2： C3： 0 2 3 1 3 2 1 + + = - - s i R u R u u u C1 R3 R1 R2 R4 + - u R5 s i s C3 C2 u1 u2 u3 （4）联立求解，得树支电压u1、u2、u3

结点电压法是割集法的特例。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 结点电压法是割集法的特例。 1 2 3 4 5 6 C1 C2 C3

例2:重做例3一7所示电路。 4S 22V 8A 5s 25A 解:选树支电压:n1型和3 l3=2V已知,可不建立n2的割集方程。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例2：重做例3－7所示电路。 - + 3S - + 4S 1S 5S 25A 8A 22V 1V C1 C3 C2 u1 u2 u3 解：选树支电压：u1、u2和u3 。 u3 ＝22V已知，可不建立u3的割集方程

4S 1VT 3S 22V 8A 25A C1:4x1-2)+3+3l4+8=0 C2:8+1×l1+5(22+2)2-25=0 解得: 155 闪四 西南交通大学

西南交通大学 C1： 4(u1 - 22) + 3 + 3u1 + 8 = 0 C2： 8 +1´ u1 + 5(22 + u2 ) - 25 = 0 解得： u1 = 11V u2 = -15.5V - + 3S - + 4S 1S 5S 25A 8A 1V 22V C1 C3 C2 u1 u2 u3

例3:已知: G1=1S,G2=2S,G3=3S,G3=5S,l1=l,u3=3V, ,6=6 试用割集分析法i及电压源m1发出的功率。 G Is3 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例3：已知： i s3 = 3A, us4 = 4V, us6 = 6V 1 , 2 , 3 , 1 2 3 G = S G = S G = S 5 , 1 , 3 , G5 = S us1 = V us3 = V 试用割集分析法i1及电压源us1发出的功率。 + - us1 + + + - - - us4 us3 us6 i s3 G1 G2 G5 G3 i 1 i 5

解:选树如图,树支电压n16 l4=l4=4 16=l6=6 可不建立关于u和的基本割集方程。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 解：选树如图，树支电压u1、u4、u6。 C1 + - us1 + + + - - - us4 us3 us6 i s3 G1 G2 G5 G3 i 1 i 5 ∴可不建立关于u4和u6的基本割集方程。 ∵ u4 = us4 = 4V u6 = us6 = 6V u1 u6 u4

C:G(1-u)+G2(l1+6)+G(-l4+1+6)+i3=0 即8a1+24=0 得 3 .1=G1(l1-)=(-3-1)=-4A p=-3=4W 闪四 西南交通大学

西南交通大学 C1： G1 (u1 - us1 ) + G2 (u1 + us6 ) + G5 (-us4 + u1 + us6 ) + i s3 = 0 即 8 u1 + 24 = 0 得 u1 = -3V ∴ i 1 = G1 (u1 - us1 ) = (-3 -1) = -4A C1 + - us1 + + + - - - us4 us3 us6 i s3 G1 G2 G5 G3 i 1 i 5 pus1 = -us1 i 1 = 4W