西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性电路的基本定理（4.3）戴维南定理与诺顿定理

§4-3戴维南定理与诺顿定理 二端网络:对外具有两个端钮的网络,又称单口网络、 端口网络。 负载R分别取29和4时,求流过该负载的电流。 29 2 24V()22 10A 392 6V R0→8ep3Rp12 R 39 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §4-3 戴维南定理与诺顿定理 二端网络：对外具有两个端钮的网络，又称单口网络、 一端口网络。 - + a b RL I 2Ω 20V 8A 3A 2Ω 3Ω 负载RL分别取2Ω和4Ω时，求流过该负载的电流。 I + - + - 2Ω 2Ω 3Ω 24V 6V 10A RL a b

26V →5AU12.R 32 当R1=29时,1=2=5A 3.2+2 当R=49时,26 =3.75A 3.2+4 闪四 西南交通大学

西南交通大学 a b RL I 3.2Ω 26V + - - + a RL I 2Ω 20V 5A 1.2Ω b 当 RL ＝2Ω时， I 5A 3.2 2 26 = + = 当 RL ＝4Ω时， I 3.75A 3.2 4 26 = + =

戴维南定理:任何一个含有独立电源的线性 电阻二端网络,对外电路来说,总可以等效为 一个电压源串电阻的支路,该电压源等于原二 端网络的开路电压ne,电阻R等于该网络中独 立电源置零后在端口处的等效电阻。 外电路 外电路 闪四 西南交通大学

西南交通大学 戴维南定理：任何一个含有独立电源的线性 电阻二端网络，对外电路来说，总可以等效为 一个电压源串电阻的支路，该电压源等于原二 端网络的开路电压uoc，电阻Ro等于该网络中独 立电源置零后在端口处的等效电阻。 N 外 电 路 a b 外 电 路 a b + - uoc Ro

R 戴维南定理的证明: 端口a、b处的电压为u,电流为i 外电 替代定理 路 西南交通大学 带

西南交通大学 No a b Ro 戴维南定理的证明： 端口a、b处的电压为u，电流为i N 外 电 路 a b + - u i 替代定理 N a b + - u i i s= i b N i=0 a + - uoc

0× 叠加定理 u=u N-N中独立电源为零后的网络。 当网终N中的电源作用时: i=0 当电流源作用时:1"==R=-iR"=i 叠加定理:=l1+l"=l-R 闪四 西南交通大学

西南交通大学 N a b + - u = uoc ¢ i¢ = 0 叠加定理 No a b + - i s= i u ¢¢ i¢¢ ＋ N0 — N中独立电源为零后的网络。 当网络N中的电源作用时： oc u' = u i' = 0 当电流源i s 作用时： 0 u' ' = -i''Rab = -iR i' ' = i 叠加定理： u u u u R i oc 0 = '+ '' = - N a b + - uoc Ro a b

诺顿定理:任何一个含有独立电源的线性电阻 二端网络,对外电路来说,总可以等效为一个电流 源并电阻的电路,其中电流源等于原二端网络端口 处的短路电流i,电阻R等于该网络中独立电源置 零后在端口处的等效电阻。 诺顿定理的证明: 外|替代定理 电路 L u=u 闪四 西南交通大学

西南交通大学 诺顿定理：任何一个含有独立电源的线性电阻 二端网络，对外电路来说，总可以等效为一个电流 源并电阻的电路，其中电流源等于原二端网络端口 处的短路电流i sc，电阻Ro等于该网络中独立电源置 零后在端口处的等效电阻。 诺顿定理的证明： 替代定理 N 外 电 路 a b + - u i N a b + - u i - + us=u

叠加定理 a+0 u =u u-u 网络N中电源作用: }=i(短路电流) 作用时: Rab Ro Ro 所以1==1-n自 闪四 西南交通大学

西南交通大学 N a b + - u ¢ = 0 sc i¢ = i 叠加定理 No a b + - u ¢¢ = u i¢¢ - + ＋ us=u 网络N中电源作用： sc i' = i (短路电流) u' = 0 us作用时： 0 0 '' R u R u R u i s ab s = - = - = - u'' = u 所以 0 ' '' R u i i i i = + = sc - b a i R0 sc

电路中不含受控源的情况: 例4一4:求、b端的戴维南及诺顿等效电路。 29 29 21V 392 5A 21V0 35 5A 3 解:(1)求开路电压nm =21+6=454 3+3 L=2×5+3-6=175 闪四 西南交通大学

西南交通大学 一、电路中不含受控源的情况： 例4－4：求a、b端的戴维南及诺顿等效电路。 + - + - 2Ω 3Ω 3Ω 21V 6V 5A a b + - + - 2Ω 3Ω 3Ω 21V 6V 5A a b + - uoc i i 解：（1）求开路电压uoc i 4.5A 3 3 21 6 = + + = uoc = 2´ 5 + 3i - 6 = 17.5V

(2)求R0 29 将独立电源置零 39 39 3×3 R.=2+=3.59 3+3 戴维南等效电路如图 175V 3.59 闪四 西南交通大学

西南交通大学 RO 3Ω 2Ω 3Ω a b （2）求R0 将独立电源置零 戴维南等效电路如图 + - 17.5V 3.5Ω a b = W + ´ = + 3.5 3 3 3 3 2 Ro

(3)求短路电流i 29 21V 5A 6V 39 216 一+ 33 5A 3.59 +5=5A 等效电阻R的求法同前 闪四 西南交通大学

西南交通大学 i sc + - + - 2Ω 3Ω 3Ω 21V 6V 5A a b u = 0 等效电阻Ro的求法同前 a b 5A 3.5Ω 5 3 6 3 21 ) 2 1 3 1 3 1 ( + + u = - - A u i sc 5 5 2 = + = （3）求短路电流i sc