西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第七章 含有互感的电路（7.3）空心变压器

§7-3空心变压器 变压器 个线圈接电源—初级线圈或原边 另一个线圈接负载次级线圈或副边 K较大属紧耦合;K较小,属松耦合。 心子为非铁磁材料称空心变压器, 闪四 西南交通大学

西南交通大学 另一个线圈接负载——次级线圈或副边 K较大属紧耦合； 一个线圈接电源——初级线圈或原边 变压器： 心子为非铁磁材料称空心变压器， K较小，属松耦合。 §7-3 空心变压器

R1 R2 M U,ZL U ioMI (R+10L)/1-J1oM2=U1 JOMI +(R+jol,+ZiI=0 Z1=R+j0L1初级网络总阻抗 R2+10L2+ZL副边网络总阻抗 Z=-j0M互阻抗 闪四 西南交通大学

西南交通大学 ïî ï í ì - + + + = + - = ( ) 0 ( ) 1 2 2 2 1 1 1 2 1 j MI R j L Z I R j L I j MI U L & & & & & w w w w 互阻抗 副边网络总阻抗 初级网络总阻抗 Z 22 2 2 L 11 1 1 Z j M Z R j L Z R j L M w w w = - = + + = + M L1 L2 + - ZL R1 R2 + - U2 & 2 I & 1 I & U1 & L1 L2 + - ZL R1 R2 + - + - - + 1 j MI w & 2 j MI w & U2 & U1 & 1 I & 2 I &

11222MZ1+ (0M)2 JOM (0M) RI jOLI Z 22 称为副边对原边的反映阻抗(反射或引入阻抗) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 22 2 11 1 2 11 22 22 1 1 ( ) Z M Z U Z Z Z Z U I M w + = - = & & & 22 2 1 ( ) Z M Zr w = 称为副边对原边的反映阻抗（反射或引入阻抗） 11 2 2 11 1 2 ( ) Z M Z Z U j M I w w + = & & - + R1 Zr1 jωL1 U1 & 1 I &

求副边等效电路: 从看过去的副边开路电压: 2 R,+ jOLI 副边开路电压为:jOM1=10M 等效阻抗: R,+j0L,+ (oM) (oM 其中 Zu=R,+jor R2 (OM) 11 M 得副边等效电路: 西南交通大学 带

西南交通大学 求副边等效电路： 从ZL看过去的副边开路电压： 11 1 1 1 1 1 Z U R j L U I & & & = + = w 11 1 1 Z U j M I j M & ∴ 副边开路电压为: w & = w 11 2 2 2 ( ) Z M R j L w 等效阻抗： + w + 11 1 L1 其中 Z = R + jw 11 2 2 ( ) Z M Z r w = 得副边等效电路： 0 . I & 2 = ZL R2 jωL2 + - 2 I & 11 1 Z U j M & w 11 2 ( ) Z wM

例7-4已知空心变压器参数R1=20,L=5H,R2=2Ω, L2=1H,M=2H,负载电阻R1=309,外加电压 u1=1102c0s101,求副边电流i及变压器的效率。 M 解:U1=110 R 根据副边等效电路求i2 原边回路总阻抗 (oM Z1=R+102=20+502 R Z1 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例7-4 已知空心变压器参数R1=20Ω，L1=5Η，R2=2Ω， L2=1Η，M=2Η，负载电阻RL=30Ω，外加电压 ，求副边电流i u1 = 110 2 cos 10 tV 2及变压器的效率。 根据副边等效电路求 2 I & 原边回路总阻抗 Z11=R1+ jwL1 =20+ j50W 解： 110 0 U& 1 = ° V M L1 L2 + - RL R1 R2 + - U1 & 1 I & 2 I & U2 & RL R2 jωL2 + - 2 I & 11 1 Z U j M & w 11 2 ( ) Z wM

M l2 R2 joL, Zu MU joM joM 11 1.17/16.7°A M R,+j0L,+ + r 11 2=110208604167)7A 效率: 负载R吸收的功率:B=l22=17×30=4106m 电源提供的功率:先利用原边等效电路求 闪四 西南交通大学

西南交通大学 i 2 =1.17 2 cos(10t +16.7°) A ( ) A R Z M R j L Z U j M I L = ° + + + = 1.17 16.7 11 2 2 2 11 1 2 w w w & & RL R2 jωL2 + - 2 I & 11 1 Z U j M & w 11 2 ( ) Z wM 负载RL吸收的功率： P I RL 1.17 30 41.067W 2 2 2 = 2 = ´ = 电源提供的功率：先利用原边等效电路求 1 I & 效率：

副边回路总阻抗: R, jOL R2+j0L2+R2=32+j102 =1962-55946A loM R+JOL 电源提供的功率 P=U1l1c0sq1=110×1.962c0s55946°=120.85 变压器的效率 P2-41.067 =0.3398=33.98% 120.85 闪四 西南交通大学

西南交通大学 副边回路总阻抗: Z22 = R2 + jwL2 + RL = 32+ j10W ( ) A Z M R j L U I 1.962 55.946 22 2 1 1 1 1 = - ° + + = w w & & - + R1 Zr1 jωL1 U1 & 1 I & 电源提供的功率 变压器的效率 P1 = U1 I 1 cos j1 = 110 ´1.962 cos 55 .946 ° = 120 .85W 0 .3398 33 .98 % 120 .85 41 .067 1 2 = = = = P P h