西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第七章 含有互感的电路（7.4）全耦合变压器与理想变压器

§7-4全耦合变压器与 理想变压器 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §7-4 全耦合变压器与 理想变压器

、全耦合变压器 1.耦合系数:①2=①1,2=2 M|12|No,N,/N1N重 K 22 K=1 L1NΦ1/N2d2_N1N2①21/N2,NΦ2 N N N M 21 M 原副边匝数比:n= 闪四 西南交通大学

西南交通大学 一、全耦合变压器 1. 耦合系数： 21 11 12 22 F = F , F = F 1 2 2 22 1 1 11 2 1 12 1 2 21 1 2 2 1 2 = F × F F × F = = = i N i N i N i N LL M LL M K ∴ K=1 2 1 12 1 2 1 2 21 2 1 2 2 22 1 1 11 2 1 i N N N i N N N i N i N L L F × F = × F F 2. = 2 2 2 1 12 1 2 21 2 1 n N N M N N M N N = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = = 2 1 2 1 L L N N 原副边匝数比： n = =

3.等效电路 1=101-10oM2…(l =10- 将M=√LL2代入 0( v1V11 2 2=1021-1)=10(2(-2) 即U 闪四 西南交通大学

西南交通大学 3.等效电路 ïî ï í ì = - ×××××× = - ×××××× (2) (1) 2 1 2 2 1 1 1 2 U j MI j L I U j L I j MI & & & & & & w w w w 将M = L1L2 代入 ( ) ï ( ) î ï í ì = - = - = - = - 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 ( ) ( ) U j L L I L I j L L I L I U j L I L L I j L L I L I & & & & & & & & & & w w w w n N N L L U U = = = 2 1 2 1 2 1 & & 即 1 U2 U n & = & M L1 L2 + - ZL + - U1 & U2 & 1 I & 2 I &

由式子(1)U1=10L-10M2得 +-12=1o+l jOl L, JOL L JOL 可得等效电路 U=nU, n:1 10 U, jOL3 + 闪四 西南交通大学

西南交通大学 由式子（1） 可得等效电路 ¢ = + = + = + 2 = 10 + 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 I I I j L n U I L L j L U I L M j L U I & & & & & & & & & w w w ∴ 1 2 1 I n I & = & ¢ U1 nU2 & = & 1 2 1 I n I & = & ¢ 1 10 1 I = I + I¢ & & & 1 1 1 2 U j L I j MI & = w & - w & 得 + - ZL + - n : 1 U1 jωL1 & U2 & 1 I & 2 I & 1 I¢ & 10 I &

、理想变压器 理想变压器的条件: ①全耦合,即K=1 ②无损耗; ③L、L2、为,但=n=常数 原边、副边的电压、电流关系: 闪四 西南交通大学

西南交通大学 二、理想变压器 理想变压器的条件： ①全耦合，即K＝1； ②无损耗； 原边、副边的电压、电流关系： 1 2 1 2 1 I n I U nU & & & & = = ③L1、L2、M均为 ，但 = 2 = 常数。 2 1 n L L ¥ + - + - ZL n : 1 U1 & U2 & 1 I & 2 I &

例1:写出下列电路端口电压、电流的关系式。 n:1 n:1 n n:1 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例1：写出下列电路端口电压、电流的关系式。 ï î ï í ì = - = 1 2 1 2 1 I n I U nU & & & & ï î ï í ì = - = - 1 2 1 2 1 I n I U nU & & & & ï î ï í ì = - = 1 2 1 2 1 I n I U nU & & & & ï î ï í ì = = - 1 2 1 2 1 I n I U nU & & & & + - + - n : 1 U1 & U2 & 1 I & 2 I & + - + - n : 1 U1 & 1 I & 2 I & U2 & + - + - n : 1 U1 & 1 I & 2 I & U2 & + - + n : 1 - U1 & 1 I & 2 I & U2 &

n n n U ZL 如原边接阻抗Z,从副边看过去的等效阻抗为 n 全耦合变压器原边的等效电路: U13oL吃 闪四 西南交通大学

西南交通大学 + + - n 2ZL ZL n I U n I n nU I U 2 2 2 2 2 2 1 1 1 = = = & & & & & & 如原边接阻抗Z1，从副边看过去的等效阻抗为 Z1 n : 1 Zi 2 1 n Z Zi 2 1 n Z Zi = 全耦合变压器原边的等效电路： 2 1 1 2 I nI n U U = = ¢ & & & & + - ZL - n : 1 U1 & 1 I & 2 I & U2 & + - jωL1 1 I & U1 & 1 I¢ & 10 I & n 2ZL

例2已知R1=2092,L=90H,R2=1092,L2=10H,M=30H, R2=100=V210n100,求和 M R, 解: oM 30 1=K 2√L2y90×10 M ∴为全耦合变压器 Ly R1 等效电路如图 R R OL (R2+R1) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 ∴为全耦合变压器 解： K L L M L L M = = ´ = = 1 90 10 30 w 1w 2 1 2 w Q 3 10 90 2 1 2 1 = = = = L L N N n 等效电路如图： M L1 L2 RL R1 R2 us + - i1 i2 例2 已知 20 , 90 , 10 , R1 = W L1 = H R2 = W 10 , M 30 , L2 = H = H 1 2 u 210sin100t V, i i RL =10W, s = 求 和 RL R1 R2 3 : 1 jωL1 + - 1 I & Us & 1 I¢ & 2 I & n 2 (R2+RL ) R1 jωL1 + - Us & 1 I & 1 I¢ &

2180×90000504 180+19000 jOLI n2(R2+R1) 180+ 9000904 2=m/1=3×0050°=0150°A =005√2sinl00tA 2=0.152sin100A 闪四 西南交通大学

西南交通大学 i 1 = 0.05 2 sin100t A i 2 = 0.15 2 sin100t A 0.05 0 A 180 9000 180 9000 20 10 1 = ° + ´ + = & & j j I 0.05 0 A 180 9000 9000 1 1 1 = = ° + ¢ = I I j j I & & & & I & 2 = nI & 1 ¢ = 3´0.05 0° = 0.15 0° A n 2 (R2+RL ) R1 jωL1 + - Us & 1 I & 1 I¢ &