西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第九章 周期性非正弦电流电路（9.1）周期信号及其付里叶级数分解

第九章周期性非正弦电流电路 闪四 西南交通大学

西南交通大学 第九章 周期性非正弦电流电路

§9-1周期信号及其付里叶级数分解 周期信号 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §9－1 周期信号及其付里叶级数分解 一、周期信号 t 0 t 0 t 0 t 0

周期信号的付氏级数 周期为T的函数f(),满足如下狄里赫 莱条件时,可以用付里叶级数表示。 ①在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点 ②在一个周期里只有有限个极大值和极小值 积分∥(存在 闪四 西南交通大学

西南交通大学 周期为T的函数f(t)，满足如下狄里赫 菜条件时，可以用付里叶级数表示。 二、周期信号的付氏级数 ①在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点 ②在一个周期里只有有限个极大值和极小值 ③积分 f ( )t dt 存在 T ò T - 2 2

f()=4+4co0+2C020+… +B, sin ot+ B, sin 2ot+ =4+∑(40o+;sino) f(dt A B T2-T2T f(cos kotdtk=1,2 fsin kott k=1,2 闪四 西南交通大学

西南交通大学 f (t) = A0 + A1 coswt + A2 cos 2wt +L + B1 sinwt + B2 sin 2wt +L A (A k t B k t) k k k cos w sin w 1 = 0 +å + ¥ = ( ) ( ) L L sin 1, 2 2 cos 1, 2 2 0 0 = = = = ò ò f t k tdt k T B f t k tdt k T A T k T k w w f ( )t dt T A T ò = 0 0 1

若f(以ot作为横坐标 dot A= f(cos kodo 丌 B, f(asin kotdot f(=C+∑ CK cos(kot +y k=1 B 其中:G=4C=+BV1=ag 闪四 西南交通大学

西南交通大学 其中：C0 =A0 若 f (t)以wt 作为横坐标 则 A f ( )t dwt p p ò = 2 0 0 2 1 ( ) B f ( )t k td t A f t k td t k k w w p w w p p p sin 1 cos 1 2 0 2 0 ò ò = = ( ) ( ) k k k f t = C +å C kwt +y ¥ = cos 1 0 2 2 Ck = Ak + Bk k k k A B arctg - y =

C:∫0的直流分量 C1cos(m+v1):f0的基波 C2Cos(20+v2):/的二次谐波 k较小时称低次谐波,k较大时称高次谐波 盾为奇数称奇次谐波,k为偶数称偶次谐波 工程上只取前几项(依精度而定) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 C0：f(t)的直流分量 C1 cos(wt +y1 ) ：f(t)的基波 C2 cos(2wt +y2 ) ：f(t)的二次谐波 k较小时称低次谐波，k较大时称高次谐波 k为奇数称奇次谐波，k为偶数称偶次谐波 工程上只取前几项（依精度而定）

、波形的对称性与付里叶级数系数的关系 1.偶函数:f()=/(-)纵轴对称 f(o) B, Isin kott=0 fc cos kott f(t) cos kott 只有恒定分量和余弦项 闪四 西南交通大学

西南交通大学 三、波形的对称性与付里叶级数系数的关系 只有恒定分量和余弦项 1．偶函数：f (t) = f (- t) 纵轴对称 t 0 f(t) t 0 f(t) ( ) ( ) f ( )t k tdt T f t k tdt T A f t k tdt T B T T k T T k T w w w cos 4 cos 2 sin 0 2 2 0 2 2 2 2 ò ò ò = = = = - -

2.奇函数f()=-f(-0)原点对称 f f(t A=0 B sin kote 只有正弦项 闪四 西南交通大学

西南交通大学 2．奇函数 f (t) = - f (- t) 原点对称 只有正弦项 t 0 f(t) 0 t f(t) Ak = 0 f ( )t k tdt T B T k sin w 4 2 ò0 =

3.奇谐波函数 f()=-ft± 门\镜像对称 f(t) k=0、2、4.时,A=0,B=0 k=1、3、5.时,A、B有值 闪四 西南交通大学

西南交通大学 镜像对称 3．奇谐波函数 ( ) ÷ ø ö ç è æ = - ± 2 T f t f t k=0、2、4…时，Ak=0，Bk=0 k=1、3、5…时，Ak、Bk有值 f(t) t 0

4.偶谐波函数 2/前后半周波形重合 t士 k=-1、3、5.4k=0,Bk=0 k=2、4、6.4、B有值 闪四 西南交通大学

西南交通大学 4．偶谐波函数 前后半周波形重合 k=1、3、5…Ak=0，Bk=0 ( ) ÷ ø ö ç è æ = ± 2 T f t f t k=2、4、6…Ak、Bk有值 f(t) t 0