西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第十三章 拉普拉斯变换及其应用（13.2）基本信号的拉普拉斯变换

§13-2基本信号的拉普拉斯变换 1、单位阶跃函数c(t) LIE(t) a(te dt st 0>0即可 E(t)( 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §13-2 基本信号的拉普拉斯变换 1、单位阶跃函数 e (t) 0 即可 1 0 1 [ ( )] ( ) 0 0 = > ¥ = - = = - - ¥ - ¥ - ò ò - - s e e s e s e dt t t e dt st st st L s t 1 e ( ) «

2、单边指数函数e·E() Te.6("e"d =he stade (S+a) s+a R IS+a>o s+a L[e“c(t)]= 1 s+a 闪四 西南交通大学

西南交通大学 2、单边指数函数 e (t ) t × e - a [ ] 0 1 0 1 [ ( )] ( ) 0 ( ) 0 + > + = ¥ + = - × = = - - + ¥ - + ¥ - - - ò ò - - a a a e a a a a R s s e s e t e e dt e dt e s t t t st s t L ∴ a e a + = - s e t t 1 L [ ( )]

3、单位冲激函数6(t) L[6()-=6(2"dt 6(t=1 L[6(t)]=1 闪四 西南交通大学

西南交通大学 3、单位冲激函数 d (t) ò ò ¥ ¥ - - - = = = 0 0 ( ) 1 [ ( )] ( ) t dt t t e dt st d L d d ∴ L [d (t)] =1

4、正弦函数 sin oot. a(t) 00t sino1·() e J@! JS-J00 S+ J S+0 闪四 西南交通大学

西南交通大学 4、正弦函数 sin ( ) 0 w t ×e t [ ] [ ] 2 0 2 0 0 0 0 1 1 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 sin ( ) 0 0 0 0 w w w w e e w e e w w w w + = ú û ù ê ë é + - - = = - ú û ù ê ë é - × = - - s j s j s j e t e t j t j e e t t j t j t j t j t L L L

L[ sin@.E(0)=so S+0 同理L[csO·() sUs 5、幂函数,n为正整数 n! +1 y 闪四 西南交通大学

西南交通大学 ∴ [ ] 2 0 2 0 0 sin ( ) w w w e + × = s L t t 同理 [ ] 2 0 2 0 cos ( ) w w e + × = s s L t t 5、幂函数t n ，n为正整数 [ ] 2 1 s L t = [ ] 1 ! + = n n s n L t