西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第十一章 一阶电路（11.8）一阶电路的冲激响应

第十一章一阶电路 §118阶电路的冲激响应 闪四 西南交通大学

西南交通大学 第十一章 一阶电路 §11-8 一阶电路的冲激响应

1.单位冲激函数:6(0),δ函数。 定义:δ(1)=0t≠0 6(t) 6()=0t=0 6(lt=1 面积A=-△=1 △ A=lim-·△=1 闪四 西南交通大学

西南交通大学 1. 单位冲激函数： ， 函数。 定义： d (t) d d (t) = 0 t ¹ 0 d (t) = ¥ t = 0 ò ¥ -¥ d (t)dt =1 d(t) 1 t 0 面积 1 1 ×D = D A = 1 1 lim 0 ×D = D = D® A D 1 2 D 2 D - t

幅度:lim-=0 A→>0 △ Kδ(t) 面积1—强度 K K6():强度为K 6()dt=1 ↑(t) r6(=1a<0<b 6(t-b6) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 Kd (t) : 强度为K Kd(t) K t 0 ò + - = 0 0 d (t)dt 1 ò = b a d (t)dt 1 a < 0 < b ( ): 0 d t -t d(t-t0 ) 1 t 0 t0 幅度： = ¥ D® D 1 lim 0 面积1—— 强度

2.主要特性 ∫60/0丁50/(0=(0)0=0) 6(1)f(dt=f(0)—称筛选特性或采样特性 推论:「6(-)(=f() f(16(t)t=f(0) a<0<b f(t8(t-t)dt=f(t) a<t<b 闪四 西南交通大学

西南交通大学 推论： ——称筛选特性或采样特性 2. 主要特性 (t) f (t)dt (t) f (0)dt f (0) (t)dt f (0) ò ò ò ¥ -¥ ¥ -¥ ¥ -¥ d = d = d = (t) f (t)dt f (0) ò ¥ -¥ \ d = d (t t ) f (t)dt f (t ) ò ¥ -¥ - = f (t) (t)dt f (0) b òa d = f (t)d (t t )dt f (t ) b òa - = a < 0 < b a <t < b

与阶跃函数的关系: 0t0 d() =6() 3.在电路中的冲激函数 (0)=0 8 i(t)=C=C6() 闪四 西南交通大学

西南交通大学 3. 在电路中的冲激函数 与阶跃函数的关系： ( ) 1 0 0 0 ( ) t t t d t d x x = e î í ì > < = ò-¥ ( ) ( ) t dt d t d e = C - + + - ε uc (t)V i c (0 ) = 0 c - u uc (t) = e (t) V ( ) ( ) ( ) C t dt du t i t C c c = = d

(0)=0 + (t)=8()V l4()2=x20=L8( d t l!(0)=0 d 604Cn d t+ d t 0)+a6(7)t 闪四 西南交通大学

西南交通大学 ε(t)A L + - uL iL i L (0- ) = 0 i L (t) = e (t) V ( ) ( ) ( ) L t dt di t u t L L L = = d C - + δ( uc t)A (0 ) = 0 c - u ò + -¥ + = 1 0 (0 ) i dt C uc c ò ò + - - = + -¥ 0 0 1 0 1 i dt C i dt C c c ò + - = - + 0 0 ( ) 1 (0 ) t dt C uc d C 1 =

L i(0)=0 d t d t t L i0)+1 闪四 西南交通大学

西南交通大学 + - δ(t)V L + - uL iL i L (0- ) = 0 L 1 = ò + -¥ + = 1 0 (0 ) u dt L i L L ò ò + - - = + -¥ 0 0 1 0 1 u dt L u dt L L L ò + - = - + 0 0 ( ) 1 (0 ) t dt L i L d

4.单位冲激响应:用(0表示 定义:零状态网络对单位冲激信号的响应。 求的步骤: ①根据电路方程,求l2(0,)或i1(0,) ②求由l(0,)或1(04)引起的零输入响应 闪四 西南交通大学

西南交通大学 4. 单位冲激响应：用h(t)表示 定义：零状态网络对单位冲激信号的响应。 ① 根据电路方程，求 uc (0+ )或 (0 ) L + i ② 求由 uc (0+ )或 i L (0+ )引起的零输入响应。 求h(t)的步骤：

如RG电路: l(0)=0 R RC=+2=6()t≥0 C(0 d t CDt+ludt=8(tdt 假设uc为冲激,电路方程不成立,∴积分为零。 RC[(04)-l2(0)=1即:0,)= RC 闪四 西南交通大学

西南交通大学 + + － － R d(t) C uc (0 ) = 0 c - u + = ³ - u (t) t 0 dt du RC c c d ò ò ò + - + - + - + = 0 0 0 0 0 0 dt u dt (t)dt dt du RC c c d 即： RC uc 1 (0+ ) = ò + - 0 0 u dt c 假设uC为冲激，电路方程不成立，∴积分为零。 \ [ (0 ) - (0 )] =1 c + c - RC u u 如RC电路：

l2=h()=u(04)eMC=e,8(t) RC C 1RC·E()+nO t R-C R 阶跃响应(u) s(t)=(1-eK)8(t) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 阶跃响应（uc）： uc 0 t ( ) 1 ( ) (0 ) 1 1 e t RC u h t u e t RC t RC c c = = = ×e - - + ( ) 1 ( ) 1 1 2 t R e t dt R C du i C t c RC c = = - ×e + d - i c 0 t ( ) (1 ) ( ) 1 s t e t t RC = - ×e -