西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第十四章 状态变量法（14.1）状态、状态变量及状态方程

第十四章状态变量法 §14-1状态、状态变量及状态方程 、状态 在某给定时刻,电路所必须具备的最少量的信息。 、状态变量 如电容电玉c,电感电流l 三、状态方程 状态方程:以状态变量为未知量而建立的 阶微分方程组。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 第十四章 状态变量法 §14-1 状态、状态变量及状态方程 一、状态 在某给定时刻，电路所必须具备的最少量的信息。 二、状态变量 c u L 如电容电压 ，电感电流 i 三、状态方程 状态方程：以状态变量为未知量而建立的一 阶微分方程组

K(t=0) R 40Q c uo 二阶方程:LC 3+RC=C+l=以s d t 用状态变量lc、iL列方程: L=+1.+Ri 闪四 西南交通大学

西南交通大学 C + - K(t=0) R us (t) iL L + - uc 二阶方程： c u L 用状态变量 、 i 列方程： ï î ï í ì + + = = c L s L L c u Ri u dt di L i dt du C c s c c u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2

整理 R 矩阵形式: R LL 闪四 西南交通大学

西南交通大学 整理 ï ï î ï ï í ì = - - + = c L s L L c u L i L R u dt L di i dt C du 1 1 1 矩阵形式： [ ] 1 0 1 1 0 s L c L c u L i u L R L C dt di dt du ú ú ú û ù ê ê ê ë é + ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é

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西南交通大学 若令 uc x1 = L x = i 2 则 dt du x c & 1 = dt di x L & 2 = =ú û ù ê ë é 2 1 x x & & A ú û ù ê ë é 2 1 x x +B [ ] us 状态方程的一般形式 ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é + ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é n n nm m m m n n nn n n n n f f f b b b b b b b b b x x x a a a a a a a a a x x x M K M M M M K K M K M M M M K K & M & & 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1

简写为文=Ax+Bf 其中x=:2称为状态向量、状态矢量 x;称为状态分量。 采用状态变量分析电路暂态的优越性 ①容易给出初始条件 ②所有状态变量一次得到求解 ③适宜于机辅分析 闪四 西南交通大学

西南交通大学 简写为 x& = Ax + Bf 其中 x ＝ ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é n x x x M 2 1 称为状态向量、状态矢量 xi 称为状态分量。 采用状态变量分析电路暂态的优越性 ① 容易给出初始条件 ② 所有状态变量一次得到求解 ③ 适宜于机辅分析

四、输出方程 输出方程:一组输出变量与状态变量、输入 之间的关系式 输出方程是一组代数方程。 12 d,m f cn|x2dnd2…dmh 简写为y=Cx+Df 闪四 西南交通大学

西南交通大学 四、输出方程 输出方程：一组输出变量与状态变量、输入 之间的关系式。 输出方程是一组代数方程。 ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é + ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é n n nm m m m n n nn n n n n f f f d d d d d d d d d x x x c c c c c c c c c y y y M K M M M M K K M K M M M M K K M 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 简写为 y = Cx + Df