《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）3.3幂函数

函数3.3幂

3.3幂 函 数

思考：下列关系式有什么共同特征？y=x(1)y=x?(2)(1)都是以自变量x为底数(2)指数为常数：y= x3(3)(3)自变量x前的系数为1;1只有一项。(4)(4)y= x2(5) y= x-l

思考：下列关系式有什么共同特征？ （1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1; （4）只有一项。 (1) (2) (3) (4) (5) 2 1 y = x 2 y = x −1 y = x 3 y = x y = x

幂函数的定义：一、一般地，我们把形如=x～的函数叫做幂函数，其中x为自变量,α为常数y=x~中x前面的系数是1，后面没有其它项。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？(1) y= 3*; (2)y = x-2; (3)y = 2x2; (4)y = x? +1;1(5) y =思考：指数函数v=ax与幂Vx函数y=xα有什么区别？答案(2)(5)

一、幂函数的定义： 一般地，我们把形如 的函数叫做 幂函数，其中 为自变量， 为常数。  y = x x  练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？ x y y y x y x y x x1 (5) 1 3 ; (2) ; (3) 2 ; (4) 1; 2 2 2 = = = = = + （） − 答案（2）（5） 思考：指数函数y=a x与幂 函数y=x α有什么区别？ 中 前面的系数是1，后面没有其它项。  y = x x

二、幕函数与指数函数比较名称式子x常数y指数函数：y=a指数幂值a为底数(a>0且a1)幂函数：y=xαα为指数底数幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂西数指数函数

式子 名称 常数 x y 指数函数: y=a x （a>0且a≠1) 幂函数: y= xα a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 二、幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 指数函数 幂函数

x2m+3是幂函数，Y例1:已知f(x)=(m2 +m-1)求m的值。解:因为f(x)是幂函数:.m2+m-1=1解之得:m=-2或m=1.m =-2或m=1

( ) m 。 f x m m x ， m 求 的值 例1:已知 ( ) = 2 + −1 2 +3是幂函数 解:因为f (x)是幂函数1 1 2 m + m − = 解之得: m = −2或m =1 m = −2或m =1

练习1：m已知函数f(x)=(m2-3m+3)x"是幂函数并且是偶函数，求m的值解:因为f(x)=(m2-3m+3)m2-2是幂函数:.m2-3m+3=1解之得：m=2或m=1又因为f(x)是偶函数.m=1不符合题意，舍去..m=2

已知函数 是幂函数, 并且是偶函数，求m的值。 ( ) 2 2 2 ( ) 3 3 − = − + m f x m m x 练习1： 解 因为 ( 2 ) 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 − = − + m f x m m x 3 3 1 2 m − m + = 解之得: m = 2或m =1 又因为f (x)是偶函数 m =1不符合题意， 舍去 m = 2

练习2:已知幂函数y= f(x)的图像过点(2,V2)试求出这个函数的解析式解:设所求的幂函数为y=x~：函数的图像过点(2,√2):~2=2~，即2= 2α这种方法1叫待定Q系数法2：.所求的幂函数为y=x

. 2 : ( ) (2, 2), 试求出这个函数的解析式 练习 已知幂函数y = f x 的图像过点 解:设所求的幂函数为y = x 函数的图像过点(2, 2) 这种方法 叫待定 系数法 . 2 1 所求的幂函数为y = x 2 2 ,   =  2 2 2 1 即 = 2 1  =

五人常用幂函数的图像和性质(1l) y=x(3) y= x(2) y = x~12 (5) y=x(4) y = x2

二、五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 2 1 y = x 2 y = x −1 y = x 3 y = x y = x

函数=x的图像y=x定义域：R值域：R奇偶性：在R上是奇函数单调性：在R上是增函数

定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R R 在R上是奇函数 在R上是增函数 函数 y = x 的图像

y=x2函数 =x2的图像y定义域：RX值域：[0,+)奇偶性:在R上是偶函数单调性：在[0,+)上是增函数在(-8,01上是减函数

定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R [0,+) 在R上是偶函数 在[0,+)上是增函数 在(−,0]上是减函数 函数 y = x 2 的图像