《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）4.2.2指数函数的图像与性质第一课时

4.2.2指数函数的图像与性质

4.2.2 指数函数的图像与性质

函数y=ax（a>0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R在同一直角坐标系画出=2*,=的图象，2并思考：两个函数的图象有什么关系？

函数y = a x (a0，且a 1)叫做指数函 数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？ 2 x y = 1 2 x y   =    

-3-2-1.5-1-0.500.511.523x.y=20.528140.130.250.350.711.42.8232-1. 5八00. 511.5x-3-0.584212.81. 40.710.50.350.250.13

x 2 x y = . -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 . . . . -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 . . . 1 ( ) 2 x y = x 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13

8765432 - 6 - 4 - 2 2 4 6 8765432 - 6 - 4 - 2 2 4 6 8765432 - 6 - 4 - 2 2 4 6 1

J=2x（)2

x x y = 2 y   = 21 87654321 - 6 - 4 - 2 2 4 6 87654321 - 6 - 4 - 2 2 4 6 87654321 - 6 - 4 - 2 2 4 6

用描点法作函数y=2和y=3*的图象0-2-112-33x涵数图象特征12481/81/41/2J=2x1391/91/3271/27J=3ry=3J=2T...-3-2-10123

用描点法作函数 2 和 3 的图象. x x y = y = x . - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 . y=2 x . 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 . y=3 x . 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 . 函数图象特征 1 x y - 3 - 2 - 1o 1 2 3 x y = 2 x y = 3

用描点法作函数y（=)*的图象1运数图象特征023-2-11-3x21/2811/41/8y=2-r4327911/31/91/27J=3-思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？J=10底数互为倒数的两个指数函数图象关女y轴对称

x . -3 -2 -1 0 1 2 3 . y=2-x . 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 . y=3-x . 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 . x O y y=1 ) . 3 1 ) ( 2 1 用描点法作函数y = ( x 和y = x 的图象 函 数 图 象 特 征 x y ) 2 1 = ( x y ) 3 1 = ( 思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？ 底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

认识?8V=2a76SXU223-3-20-11D4-1 FL

认识

观察右边图象，回答下列问题：y=3x问题一：个y=2x图象分别在哪几个象限？答：四个图象都在第I、Ⅱ象限Y=1问题二：X0图象的上升、下降与底数a有联系吗放l时图象上升；当底数0a<1时图象下降。答：当底数逆底数a由小变大时函数图像在第一象限内按时针方向旋转问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点（0，1）

X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？ 问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题三： 图象中有哪些特殊的点？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限 答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． 答：四个图象都经过点＿＿＿＿． Ⅰ、Ⅱ 1 ( ) 2 x y = 1 ( ) 3 x y = 底数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿ 时针方向旋转. 逆 0 1 < <a ( 0 , 1)

指数函数的图象和性质a>00时，y>1当x>0时，01

（2）在R上是减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 值域 （0， +∞） 定义域 R 图象 指数函数的图象和性质 （2）在R上是增函数 0 1 x y x y 0 1 (3)奇偶性 非奇非偶 函数值 0 0 1; 0 1 x y x y      当 时， 当 时， 0 1; 0 1 x y x y      当 时， 当 时，0 0 1   a a 1