《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）3.1.2（第一课时）函数的表示法

函数的表示法3. 1.2

1 3.1.2 函数的表示法

课堂探究探究点1解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法如： S=元R2,y=2x+1,y = ax? +bx +c(a 0)优点：①函数关系清楚、精确；（②容易从自变量的值求出其对应的函数值；：③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法

2 探究点1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法 优点: ①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的 值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。 解析法是中学研究函数的主要表达方法。 2 2 , 2 1, ( 0) S R y x y ax bx c a = = +  = + +  如：

探究点2列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用3

3 探究点2 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. 如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目 表、银行里的“利率表”等。 优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实 际生产和生活中有广泛的应用

探究点3图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法如：一次函数y=kx十b(k0)的图象是一条直线；0X优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础

4 探究点3 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. 如：一次函数y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 的图象是一条直线； y O x 优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势， 是今后利用数形结合思想解题的基础

例1某种笔记本的单价是5元，买 x(x = (1,2,3,4,5))个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）解：这个函数的定义域是数集（1,2,3,4,5】用解析法表示为y = 5x,x E/1,2,3,4,5列表法表示如下：yt252052314x1551010152025y5052-x用图象法可将函数表示为右图：折线、函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线，孤立的点等。5

5 例1 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). x x 1,2,3,4,5 (  ) x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25 y 5x,x 1,2,3,4,5 =   解：这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝ 列表法表示如下： 用图象法可将函数表示为右图： 用解析法表示为 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 孤立的点等

(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候一般要写出函数的定义域(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）D

6 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ (2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线) 函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候， 一般要写出函数的定义域

提升总结作函数图象时应注意的事项：(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；（定义域优先）(2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；（3）要标出某些关键点（例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等）或对称轴等一些本质特征

7 作函数图象时应注意的事项: (1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作 图;（定义域优先） (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来 衬托整个图象; (3)要标出某些关键点（例如图象的顶点、端点、与坐标 轴的交点等）或对称轴等一些本质特征. 提升总结

变式练习1.画出下列函数的图象：(1) y=x2 -x-2,xe[-2,3)(2) f(x)=x+2,(x N,且x≤3);解：（1)(2)

8 1. 画出下列函数的图象: (1) (2) f (x) x 2,(x N, x 3); = +   且 解：（1） （2） 2 y x x x = − −  − 2, [ 2,3)

探究点4求函数解析式一、函数的解析式：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式

9 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等 式就叫函数的解析式，简称解析式. 探究点4 求函数解析式 一、函数的解析式:

例2已知f(x)是一次函数，f「f(x)l=4x一1，求f(x)的解析式.解：设f(x)=kx+b（k±0）则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1待定系k=2k2 = 4k=-2数法则有1或b=1kb +b =-100或f(x)=-2x +1:f(x)=2x -.3适合：已知函数的模型（如一次函数、二次函数、反比例函数等）求函数解析式.10

10 例2 已知f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的 解析式. 解：设f(x)=kx+b（k≠0） 则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b =k2x+kb+b=4x－1 2 k 4 kb b 1  =   + = − 则有 k 2 k 2 1 b b 1 3  =   = −    = −  =   或 1 f (x) 2x f (x) 2x 1 3  = − = − + 或 待定系 数法 适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数 解析式