《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）3.1.1（第二课时）函数的定义域

3.1.1（2）函数的定义域

一、知识回顾设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A一B为从集合A到B的一个函数记作y=f(x)，xEA其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数定义域与x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合(f(x)|xeA)叫做函数的值域什么是函数的定义域？函数的定义域就是自变量的取值集合.这一点请大家牢牢记住：“自变量的取值集合

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f， 对集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数。 其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数定义域。 与x的值相对应的y的值叫函数值， 函数值的集合{f(x) | xA}叫做函数的值域。 记作y=f(x), xA 一、知识回顾 函数的定义域就是自变量的取值集合.这一点请大家牢牢记住： “自变量的取值集合”. 什么是函数的定义域？

（一）、求具体函数的定义域几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R。（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合。（3）如果f(x）是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合（4）如果求［f(x)}°，那么函数的定义域是使f(x)不等于0的实数的集合（5）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）（6）满足实际问题有意义

几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于零的实数的集合. （5）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定 义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交 集） （6）满足实际问题有意义 （4）如果求 ，那么函数的定义域是使 f(x)不 等于0的实数的集合.0 [ ( )] f x (一）、 求具体函数的定义域

例题:Vx2-5x+61、求函数 f(x)=的定义域x-2解:x2-5x+6≥0依题有:x-2±0解得：x≥3或x<2x-5x+6的定义域是(xx≥3或x<2)x-2Next7

例 题: 解: 依题有: 2 0 5 6 0 2 −  − +  x x x 解得: x  3或x  2 2 5 6 ( ) 2 − − + = x x x 1、求函数 f x 的定义域 2 5 6 ( ) 2 − − +  = x x x f x 的定义域是 {x x  3或x  2}

(x +1)°2. 函数 f(x)=C的定义域为Vx| - xA.(x/ x0X+-1→>x<0,且x±-1二x<0

C       x 0 x -1  x  0,且x  -1   C { | 0, 1} D { | 0} A | 0 B { | 1} ( 1) ( ) 0   −    − − + = x x x x x x x x x x x x f x、 且 、 、 、 2.函数 的定义域为     +  | x | -x 0 x 1 0 分析：函数的定义域满足

kx +7的定义域是R3.当k为何值时，函数√=kx2 +4kx+3kx +7解：由y=kx2+4kx+3的定义域为一切实数，可知分母kx2+4kx+30对xR恒成立(1)当k=0时，3≠0成立3(2）当k0时:△<0，解得：0<k43综上（1）（2）知，当0≤k<时4kx + 7的定义域是一切实数y= kx? +4kx+3

综上（1）（2）知，当 时 4 3 0  k  (1)当k=0时, 3≠0成立 4 3 7 2 + + + = kx kx kx y 3.当k为何值时，函数 的定义域是 R 解：由 的定义域为一切实数，可知 分母 4 3 0 对 恒成立 4 3 7 2 2 + +  + + + = kx kx kx kx kx y x R  4 3 7 2 + + + = kx kx kx y 的定义域是一切实数 （2）当 k  0 时：   0 ，解得： 4 3 0  k 

练习：求下列函数的定义域：V-x(2)y= /x-1. /1-x;(1)y=2x2-3x-23(4)y=Vx2=3 +/5-x(3) y1- /1- x分析：解题的关键就是明确使各函数表达式有意义的条件x≤0-x≥0解:(1)由题意有1 :2x2-3x-2±0日x主x±221:.x≤0且x±2即该函数的定义域是(xx≤0,且x±-2

练习：求下列函数的定义域： 2 2 (1) 1 1 ; 2 3 2 3 (3) ; 3 5 . 1 1 x y y x x x x y y x x x − = = − − − − = = − + − − − ; (2) (4) 分析：解题的关键就是明确使各函数表达式有意义的条件。 2 0 (1) 2 3 2 0 x x x  −     − −  解： 由题意有 0 1 , 2, 2 x x x       −   且 1 0, 2    − x x 且 1 | 0, 2 即该函数的定义域是{x x x   − 且 }

x-1≥0>x=11-x≥0故该函数的定义域为(x|x=1)x±0V1-x±0x≤11-x≥0故该函数的定义域为:x|x≤1,且x≠0}2-3≥0x2≥3=3≤x≤/5或-V5≤x≤-3/x2≥0x2≤5故函数的定义域为:5或-5-3

1 0 (2) 1 0 x x  −     −  1 1 0 (3) 1 0 x x  − −     −  2 2 3 0 (4) 5 0 x x  −     −  故该函数的定义域为{ | 1} x x = x =1 0 1 x x      故该函数的定义域为：{ | 1, 0}. x x x   且 3 5 5 3   −   − x x 或 故函数的定义域为：{ | 3 5 5 3} x x x   −   − 或 2 2 3 5 x x      

二、抽象函数的定义域y=f[g(x)]复合函数：令内函数以x为自变量Iu=g(x)则外函数y=f(u)以u为自变量y=f[g(x)]原函数—→以x为自变量y=f(x) (xE A) y =f(u) (u E A)问题:是否是同一函数？方法:函数g(x)的值域和函数f(u)的定义域相同

二、抽象函数的定义域 复合函数： y=f[g(x)] 令 u=g(x) 则 y=f(u) 内函数 外函数 y=f[g(x)] 原函数 以x为自变量 以u为自变量 以x为自变量 问 题： 是否是同一函数？ y = f(x) (x A) 与y = f(u) (u A) 方 法： 函数g(x)的值域和函数f(u)的定义域相同

题型(一)： 已知f(x)的定义域,求fg(x)的定义域例1、若f(x)的定义域是[0,2l,求f(2x-1)的定义域解：由题意知0<2x-1<2322≤x≤故：f(2x一1)的定义域是x22若函数f(x)的定义域为[a,bl，则f[g(x)]的定义域总结：应由不等式a≤g(x)<b解出即得

已知f (x)的定义域,求f[g(x)]的定义域 若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域 应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。 总结: 例1、若f (x)的定义域是[0,2],求f (2x −1)的定义域 解: 由题意知: 0  2x −1  2 } 2 3 2 1 故 : f (2x −1)的定义域是{x  x  2 3 2 1   x  题型(一):