《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）3.1.1（第三课时）函数的值域

3.1.1（3)函数的值域

一、知识回顾设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A一B为从集合A到B的一个函数记作y=f(x)， xEA其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域与x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合(f(x)/xEA)叫做函数的值域在函数的三要素中，对应法则是函数的核心，定义域是函数的重要组成部分，定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定，因此，求函数的值域，要注意考虑函数的定义域本节将通过具体例子讲授函数值域的求法

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f， 对集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数。 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。 与x的值相对应的y的值叫函数值， 函数值的集合{f(x) | xA}叫做函数的值域。 记作y=f(x), xA 一、知识回顾 在函数的三要素中，对应法则是函数的核心，定义域是函 数的重要组成部分，定义域和对应法则一经确定，值域就随 之确定，因此，求函数的值域，要注意考虑函数的定义 域。 本节将通过具体例子讲授函数值域的求法

二、新课讲解1、观察法：例1.求下列函数的值域：(1) y=3x+2(-1≤x≤1) (2)y=2+/4-x解: (1) -1≤x≤1,.. -3≤3x≤3.:. -1≤3x+2≤5,..1≤y≤5所以函数的值域为:[一1,5](2) : ~4 - x ≥ 0.2+V4-x≥2所以函数的值域为：[2,+8]总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域

二、新课讲解 1、观察法： 总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域. 例1.求下列函数的值域： （1） y x x = + −   3 2( 1 1) （2） y x = + − 2 4 解： (1) 1 1, 3 3 3 1 3 2 5, 1 5 x x x y −   −   −  +     所以函数的值域为： −1,5 (2) 4 0 2 4 2 x x −   + −  所以函数的值域为： 2,+

2、配方法：例2.已知函数y=x24求它在下列区间的值域 (3)[0,1](1)x E R (2)[3,4](4)[0,5]yA解： =(x-2)-332(1)[-3, +)1(2)[-2,1]-2 -1 023145 6x(3)[-2,1](4)[-3, 6]-1-2-3 总结：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，一般是根据函数所给x的取值范围结合函数的图象求得函数的值域

2、配方法： 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O y （2，－3） 总结：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法， 一般是根据函数所给x的取值范围结合函数 的图象求得函数的值域. 例2.已知函数 y x x = − + 2 ，求它在下列区间的值域 4 1 (1)x R  (2) 3,4   (3) 0,1   (4 0,5 )  (1) 3, − +) (2) 2,1 −  (4) 3,6 −  ( ) 2 解： y x = − − 2 3 (3) 2,1 − 

练习：求函数=-x2的值域

练习：求函数 y x x = − + + 2 的值域 4 5

练习已知函数=x2+2x－3分别求它在下列区间上的值域(1)xER[-4, +8]x E [0, +80][-3, +0)(2)[-4,5]x E[-2,2](3)[0, 5]x e [1, 2](4)

已知函数 2 y x x = + − 2 3 分别求它在下列区间上的值域 [ 4, ) − + [ 3, ) − + [ 4,5] − [0,5] (1) x R  (2) x + [0, ) (3) x −[ 2,2] (4) x[1,2] 练习

3、换元法例3.求函数=2x+的值域x=1-t2解：设t=/1-x(t则o)代入原函数得：y=2(1-t)+4t整理得：y = -2t? + 4t + 2 = -2(t -1) + 4.y≤4所以函数的值域为（-,4]总结：换元法就是用“换元”的方法，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域

3、换元法 总结：换元法就是用“换元”的方法，将所给函数化成值域 容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域. 所以函数的值域为 例3.求函数 y x x = + − 2 4 1 的值域 解：设 t x t = −  1 0 ，则 ( ) 2 x t = −1 代入原函数得： ( ) 整理得： 2 y t t = − + 2 1 4 2 2 y t t t = − + + = − − + 2 4 2 2( 1) 4  y 4 所以函数的值域为 (−, 4 代入原函数得： ( ) 2 y t t = − + 2 1 4 2 2 y t t t = − + + = − − + 2 4 2 2( 1) 4  y 4 (−, 4

练习：求函数=x-的值域2

练习： 1 ( , ] 2 − ． 求函数 y x x = − −1 2 的值域

4、分离常数法5x±的值域例4.求函数y=X -2145(x -2) +14解： y=5+X-2X-214±0:X±2X-214#5.5+X-2ax +b总结：形如Tc±0,ad±bccx+d即 y≠5-的值域为(yly+5)所以函数的值域为

4、分离常数法 例4.求函数 的值域 x - 2 5x 4 y + = x - 2 14 5 x - 2 5(x - 2) 14 y = + + = 0 x - 2 14 x  2   解： y 5 5 x - 2 14 5   +  即 所以函数的值域为  y | y  5          + + = c a y | y (c 0,ad bc) cx d ax b 总结：形如 y 的值域为

练习：求下列函数的值域：3x-5y-2x +35x -1y=7x +3x2-5x+62x-+x-6

练习： 求下列函数的值域： 7x 3 5x -1 y 2x 3 3x -5 y + = + = 6 5 6 2 2 + − − + = x x x x y