《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）1.1.2集合的表示（共19张PPT）

1. 1集合的概念第2课时集合的表示

1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示

1.列举法一一列举出来，并用花括号“！！”括起来表把集合的元素示集合的方法叫做列举法。温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；(4)“}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略

1．列举法 把集合的元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表 示集合的方法叫做列举法． 温馨提示：运用列举法表示集合，应注意： (4)“{ }”表示“所有” 、 “整体”的含义，不能省略 (1)元素间用“ ， ”分隔，不能用其它符号代替； (2)元素不重复； (3)元素间无顺序； 一一列举

题型探究类型一用列举法表示集合例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x2一1)0的所有实数根组成的集合;(3)直线y=x与y=2x一1的交点组成的集合

题型探究 类型一 用列举法表示集合 例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的正偶数组成的集合； (2)方程x(x 2－1)＝0的所有实数根组成的集合； (3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．

思考：能否用列举法表示不等式x一3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？

思考：能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 该集合中的元素有什么性质？ 思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？

52.描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xEA|P(x)i，这种表示集合的方法称为描述法[点睛]描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号：如数或点等(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等。(3)不能出现未被说明的字母

5 2．描述法 一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有 P(x)的元素 x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． [点睛] 描述法表示集合时的 3 个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号．如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数 式或几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母． 共同特征

D【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合。[解] (1)(xER|10)(3)(xx=3n+1, nEN):

6 【例 2】 用描述法表示下列集合： (1)比 1 大又比 10 小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合． [解] (1){x∈R|10}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．

例3.用适当的方法表示下列集合：y[2x+y=8,(1)方程组的解组成的集合B；[x-y=13x02(2)函数y=一2x2十x图象上的所有点组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合

7 例 3．用适当的方法表示下列集合： (1)方程组 2x＋y＝8， x－y＝1 的解组成的集合 B； (2)函数 y＝－2x 2＋x 图象上的所有点组成的集合； (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合．

集合表示方法的综合应用[探究问题]下面三个集合：①(xly=x+1);②(yly=x?+1);③((x，)v=x+1)(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？

8 [探究问题] 下面三个集合： ①{x|y＝x 2＋1}；②{y|y＝x 2＋1}；③{(x，y)|y＝x 2＋1}． (1)它们各自的含义是什么？ (2)它们是不是相同的集合？ 集合表示方法的综合应用

【例3】集合A={xkx2一8x十16=0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合

9 【例 3】 集合 A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合 A 中只有一个元素， 求实数 k 的值组成的集合．

10[解】（1)当k=0时，方程k2—8x+16=0变为一8x+16=0，解得x=2，满足题意；(2)当k≠0时，要使集合A=(x|kx2一8x十16=0)中只有一个元素，则方程kx2一8x十16=0只有一个实数根，所以4=64一64k=0，解得k=1，此时集合A={4}，满足题意，综上所述，k=0或k=1，故实数k的值组成的集合为(0,1)：

10 [解] (1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝ 2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则 方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1， 此时集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．