《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）3.1.1（第一课时）函数的概念

3.1.1函数的概念

温故知新1、回顾初中学习的函数概念设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，2、请问：我们在初中学过哪些函数？一次函数：y=kx+b(k0)正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：=≤(k0)二次函数：y=ax2+bx+c(a±0)

1、回顾初中学习的函数概念 设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是 x的函数，x叫做自变量． 2、请问：我们在初中学过哪些函数？ 温故知新 一次函数： y kx b k = +  ( 0) 正比例函数： y kx k =  ( 0) ( 0) k y k x 反比例函数： =  2 二次函数：y ax bx c a = + +  ( 0)

3、请同学们考虑以下两个问题：(1)y=1是函数吗？2(2)y=x 与 =是同一个函数吗？x显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数

3、请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问 题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课 我们将从集合的角度重新认识函数. (1) 1 y = (2) y x = 2 x y x = 是函数吗？ 与 是同一个函数吗？

问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t这个是函数吗？一元一次函数思考：有人说“根据对应关系S-350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？

问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运 行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运 行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t 这个是函数吗？ 一元一次函数 思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加 速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为 这个说法正确吗？

问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350tA=0≤t≤0.5的变化范围是什么？S的变化范围是什么？B,=(S0≤S≤175A,中的任意一个时间t和B,的路程S有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：S-350t

问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速 运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km） 与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t t的变化范围是什么？ S的变化范围是什么？ A1 = t 0  t  0.5 B1 = S 0  S 175 A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：S=350t

问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系W-350dA2={(1,2,3,4,5,6]的变化范围是什么？W的变化范围是什么？B,=350,700,1050,1400,1750,2100Az中的任意一个和B,的工资W之间有什么关系?这个关系是怎样建立起来的？解析式：W=350d

问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超 过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付 一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就 是函数关系 W=350d d的变化范围是什么？ W的变化范围是什么？ A2={1,2,3,4,5,6} B2={350,700,1050,1400,1750,2100} A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：W=350d

问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数（AQI）的I值？你认为这单的I是的函数吗?150轻度染车10025优08:0024:0004:0012:0016:0020:00A, = (0 ≤t≤24)B, = (μ< I <150)对于数集 A,中的任一时刻t，在数集 B,中都有唯一确定的AQ1的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数

问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任 一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数 吗？ A3 = t 0  t  24 B3 = I 0  I 150 对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定的AQI 的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数

问题4：国际上常用恩格尔系数r（r=食物支出金额/总支出金额）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？表3.1-1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况年份y2006200720102011201220132008200920142015恩格尔系数：（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57A=2006,2007,20082009,2010,2011,2012,2013,2014,2015B4 = (rl0<r≤1)对于数集A中的任意一个年份y，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y的函数

问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一 个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中 是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇 居民的生活质量越来越高.恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你 会用怎样的语言来刻画这个函数？ A4 = 2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015 B4 = r 0  r 1 对于数集A4 中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有唯一确定的 恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数

分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点四个实例中变量之间的关系都可描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f: A-→B

分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点？ 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：A→B. 四个实例中变量之间的关系都可描述为：

函数的定义设A，B是空的数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x), xEA.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.自变量x的取值范围A叫做函数的定义域：函数值的集合【f（x）|xEA}叫做函数的值域

函数的定义 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记 作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函 数值. 自变量x的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.