《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）3.2.1函数的单调性

3.2.1函数的单调性

3.2.1函数的单调性

气温T是关于时间t的函数曲线图T(℃)1086428121620024-2思考：气温发生了怎样的变化？在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？

T(℃) 气温T是关于时间t的函数曲线图 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 思考:气温发生了怎样的变化？ 在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？7610050-6-420-50-1005-43-102345xC1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？

观察下列各个函数的图象，并说说它们 分别反映了相应函数的哪些变化规律? 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？

画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：VA01-3-2-Y31、从左至右图象上升还是下降？上升(-80,+8)上，随着x的增大，f(x)的值随2、在区间着增大

画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ? 2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随 着 _ ． (-∞,+∞) 增大 上升

画出函数f（x)=x2的图象，观察其变化规律：yA543213元-3-2-1011、在区间(-8,0l上，f(x)的值随着x的增大而减小[0,+8)上，f(x)的值随着x的增大而2、 在区间增大

1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _． 2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _． (-∞,0] [0,+∞) 增大 减小 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：

如何利用函数解析式f（x）=x2来描述图象这种变化规律？yA54321-3-2-10123x在区间[0,+)上任取两个xi,x2，得到f(x）=xzf(x2)=x2，当xi<x时，有f(x)<f(x2)，这时我们就说函数f(x)=x2在区间[0,+0)上是增函数

( ) [0, ) . ( ) ( ) ( ) [0, ) , ( ) , 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 们就说函数 在区间 上是增函数 ，当 时，有 ，这时我 在区间 上任取两个 ，得到 = + =   + = f x x f x x x x f x f x x x f x x 如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这 种变化规律?

函数单调性定义一、Ey41．增函数y=f(x)xfx)XXX2?(1)一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1'X2，当xi<X时，都有f(x,)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数

一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，那么就说f(x) 在区间D上是增函数． 1．增函数

函数单调性定义一、区2.减函数y=1f(x)1f(x)X2XiX(2)一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1'X2，当xif(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数

一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1f(x2 )，那么就说f(x) 在区间D上是减函数． 2．减函数

注意：1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质：例如：y=x在整个定义域(-8,十8)上单调递增y=x2在[0,+8)单调递增,在(-8,0]单调递减2、必须是对于区间D内的任意两个自变量X1，X2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数yf(2)判断：定义在R上的函数f（x）满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增f(1)函数吗？02 x1

1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而 言的，是函数的一个局部性质； 注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1， x2；当x1f(x2 ) 分别是增函数和减函数. 判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增 函数吗? y O 1 2 x f(1) f(2) 例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减

二、函数单调区间定义如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间练习：分别画出下列函数的图象，并根据它们的图象指出其单调区间。（1）y=2x+1(2) y=(x-1)2-11(3））(4） y=2y=x

如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函 数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f(x)的单调区间. 二、函数单调区间定义 练习：分别画出下列函数的图象，并根据 它们的图象指出其单调区间。 （1）y=2x+1 （2）y=(x-1)2 -1 （3）y= （4）y=2 x 1