《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）2.1等式性质与不等式性质（共26张PPT）

e2.1等式性质与不等式性质

2.1等式性质与不等式性质

eeeeeee新课引入实际生活中T长短轻重森大小高矮

实际生活中: 长 短 大 小 轻 重 高 矮

eeeeeeeeeeeeeeeeeeseeo新课引入1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃C，明天白天的最高温度为13℃；7C≤t≤13℃C2、三角形ABC的两边之和大于第三边：AB+AC>BC或.....3、a是一个非负实数。a≥0不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子在数学中，我们怎样来表示这些不等关系用不等式表示

1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为 7℃，明天白天的最高温度为13℃； 2、三角形ABC的两边之和大于第三边； 3、a是一个非负实数。 在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？ 7℃≤t≤13℃ AB+AC>BC或. a≥0 不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子。 用不等式表示

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeese-大于，小于，大于等小于等文字高于,低于，于，至于，至语言少于超过少，不多，不低于多于，不超过符号语言\≥

文字 语言 大于， 高于， 超过 小于， 低于， 少于 大于等 于，至 少，不 低于 小于等 于，至 多，不 多于， 不超过 符号语 言 ＞ ＜  

e新课讲解1.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过4040km/h，写成不等式是：v≤402.这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5%不少于2.3%f22.5%p≥2.3%

2.这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％ f≥2.5% p≥2.3%. 1.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方 路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 40km/h ，写成不等式是：_ v≤40 40

eeeeeeeeeeeeeeeeee数学应用例、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志定价为元，则销售总收入为x-2.5(8×0.2）x万元。则不等关系“销售0.1总收入不低于20万元”可以表示为不等式x-2.5(8×0.2) x≥200.1

例、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可 以售出8万本。据市场调查，若单价每提高 0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提 价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示 销售的总收入仍不低于20万元呢？ 0.2 20 0.1 2.5 8 -   − x x （ ） 总收入不低于 万元”可以表示为不等式 （ ） 万元。则不等关系“销售 分析：若杂志定价为 元，则销售总收入为 20 0.2 0.1 2.5 8- x x x  −

e新知探究对于任意两个实数 a、b，在 a>b，a=b，aba-b>0作差比较法a=ba-b=0α<ba-b<0这既是比较大小(或证明大小)的基本方法，又是推导不等式的性质的基础

对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立． 判断两个实数大小的依据是： 这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是 推导不等式的性质的基础. 作差比较法 a −b  0 a −b = 0 a −b  0 a  b a  b a = b   

eeeeeeeeeeeeesee例题讲解例 比较(x+3)(x+7)与(x+4)(x+6)的大小。解：由于(x+3)(x+7) - (x+4)(x+6)=(x2 +10x+21)-(x2 +10x+24) =-3<0: (x+3)(x+7) < (x+4)(x+6)小结：步骤：作差一变形一判断一结论

例 比较 ( 3)( 7) x x + + 与 ( 4)( 6) x x + + 的大小。 ( 3)( 7) x x + + − ( 4)( 6) x x + + 2 2 = + + − + + = −  ( 10 21) ( 10 24) 3 0 x x x x ∴ ( 3)( 7) x x + + < ( 4)( 6) x x + + 解：由于 小结：步骤：作差—变形—判断—结论

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee北京一一第24届国际数学家大会会标·根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颊色的明晴使它看上去象一个风车代表中国人民热情好客。ICM 2002Satellite ConferenceUniversity of Science &Technology of ChinaAug.30---Sep.2,2002ICM2002会标

ICM2002会标 北京——第24届国际数学 家大会会标． 根据中国古代数学家赵爽 的弦图设计的，颜色的明 暗使它看上去象一个风车， 代表中国人民热情好客

seeeeeeeeeeeeeeeeeees思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？

思考：这会标中含有 怎样的几何图形？ 思考：你能否在这个 图案中找出一些相等 关系或不等关系？