《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）4.1指数

4.1指数4.1.1n次根式与分数指数幂

温故知新指数1.整数指数幂1=a·a·a...a(ne N*)an=1(a#0)a幂a(a0,neN)Q2、整数指数幂的运算性质：底数读作“a的n次方”α"- a"=a"-n=gm+naa或“a的n次幂”m=αmn(a b)"=a"·b"求n个相同因数的积的运算a叫做乘方，乘方的结果叫做幂bn

温故知新 1.整数指数幂 1( 0) 0 a  a  ( 0, ) 1 * a n N a a n n     求n个相同因数的积的运算， 叫做乘方，乘方的结果叫做幂. . ( ) * a a a a a n N n     n a 底数 指数 幂 读作“a的n次方” 或“a的n次幂” m n m n a a a    n m n m a a a    n n n b a b a ( )  2、整数指数幂的运算性质： n n n   (a b)  a b m n m n a a  

温故知新1、平方根o= 0如果x?=α，那么x叫做α的平方根；α≥O±a(Va)=α a=Jal例如：因为（±4)2=16,所以±4叫做16的平方根；2、立方根3/0= 0如果x=a，那么x叫做aα的立方根。aeRa(a)=aa=a例如：23=8，2叫做8的立方根

如果 x 2  a ,那么 x 叫做 a 的平方根； 如果x 3  a ,那么 x 叫做 a 的立方根。  a 3 a 1、平方根 2、立方根 a  0   2 a  a 2 a  a aR   3 3 a  a 3 3 a  a 温故知新 例如：因为(±4) 2=16,所以±4叫做16的平方根; 例如：2 3=8，2叫做8的立方根

观察归纳形成概念类似地，由于±2）4=16，±2就叫做16的4次方根由于25=32，2就叫做32的5次方根由于（-2）=-32，-2就叫做-32的5次方根如果x"=α,那么 x 口叫做a的n次方根：

如果 x a ,那么 x 叫做 a 的n次方根； n  观察归纳 形成概念 类似地，由于(2) 4  16 ， 2 就叫做16的4次方根 由于 2 5  3 2 ，2就叫做32的5次方根 由于   ，-2就叫做-32的5次方根 5 2  32

新课讲授n次方根定义被开方数根指数1.若xn=a,则x叫做a的n次方根根式←(x="/a；(n为奇数)其中n>lneNx=ax=a.(当n是偶数,且a>0)1.正数的奇次方根是一个正数奇次方根2.负数的奇次方根是一个负数1.正数的偶次方根有两个且互为相反数偶次方根2.负数没有偶次方根

新课讲授 n次方根定义 1.若xn=a,则x叫做a的n次方根 ; (n为奇数) n x  a (当n是偶数,且a＞0) . n x a x a n  奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根 2.负数没有偶次方根 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 n a 根指数 被 开 方 数 根式 n 1, n N  其中  

根式的性质：1. 1) (/2) =2 2) (/-6) =-6 3) (/0) =0 4) (/6) =6(la)"=a2. 1) /24 = 2 2) 4/(-2) = 2 3) (-6) = -6 4) /65 = 6a,n为奇数lal,n为偶数

根式的性质：    4 4 1) 2 2     -6 6 5 5 2) 6    5 5    4) 6 4 4 3) 0 0 a a n n ( )   4 4 1) 2 2 2 6   4 4 2) ( 2)  5 5   4) 6 5 5 3) ( 6) 1. 2. -6     为偶数 为奇数 a n a n a n n | |,

例1求下列各式的值-81.3/(-8)3;102. V(-10)2;元-33. 4/(3-元)4;当n是奇数时，（3-元）”=3-元4.(3-元)"当n是偶数时，3-元）"=3－元/=元-35. /(a-b)8[a-b,a≥b,(a-b)*=a-b=b-a,a<b

例1 求下列各式的值 1. 2. 3. 4. ( 8) ; 3 3  4 4 (3 ) ; (3 ) n n  5. 8 8 (a  b) 8 10   3 当n是奇数时， (3 ) =3 n n   当n是偶数时， (3 ) =|3 |= 3 n n     8 8 , , ( ) | | , . a b a b a b a b b a a b            2 (10) ;

化简下列各式2+/2(1)/5+2/6+7-4V311(2)2V5(2+V5)(2-5)4(3)/x2-4x+4-/x2+2x+1(x >3)-3

化简下列各式. (1) 5+2 6 + 7  4 3 3 3 4 4 1 1 (2) (2 5) (2 5 )    2 2 (3) x  4x  4  x  2x 1 (x  3) 2  2 2 5 3

思考：若α>0,则αl° =？α12 =？10/al0=/(a2)5=α~=a121/α12 = 4/(α3)4 = α34a二当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？

思考： 0, ? 5 10 若a  则 a  ? 4 12 a    5 2 5 5 10 2 a  a  a 5 10  a 4 12 4 3 4 3 a  (a )  a 4 12  a 当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根 式可以表示成分数指数幂的形式. 【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根 式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？

分数指数幂规定:a"=a(a>0,m,neN*,且n>l)（1）分数指数幂是根式的另一种表示；注意：（2）根式与分式指数幂可以互化.m规定：(a>0,m,ne N*,且n>1)an二man可知：0的正分数指数幂等于0：0的负分数指数幂没意义

分数指数幂 规定： 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 可知：0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没意义. ( 0, , , 1) * a  a a  m n N n  n n m m 且 规定: ( 0, , , 1) 1 *      a m n N n a a n m n m 且