《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）5.3 诱导公式

5.3诱导公式

5.3 诱导公式

新课导入思考：前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？答：诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(α +k·2元)= sinα;cos(α +k·2元)= cosα;tan(α +k·2元)= tanα.其中kEZ

思考: 前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？ 它的作用是什么？ 答：诱导公式（一）： 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin( k 2 ) sin ; cos( k 2 ) cos ; tan( k 2 ) tan . k Z.          +  = +  = +  = 其中 ∈

课堂探究思考：给定一个角α。（1）角π-α、π＋α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角-α 的终边与角α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

思考: 给定一个角α. （1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么 关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们 的三角函数之间有什么关系？

α的终边元一α的终边P(x,y)=1r.αxA(1, 0)元十α的终边α的终边

y x O A(1,0) r =1 α 1P x y ( , ) α的终边

y角α 的终边与单位圆的交点坐标Q为Pi (x, y).P(x,y)角元+α 的终边与单位圆的交点0(-x,-y)P 的坐标为x由三角函数的定义得：元+αycosα = x,tanα =sinα = y,rsin(π +α)=-y, cos(π+α)=-x, tan(π+α)= x

x y O  角α的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y). 角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ．  + P2 (− − x y , ) 1P x y ( , ) P2 由三角函数的定义得： sin = y, cos = x, tan = , y x sin( )  + = − y, cos( )  + =− x, tan( )  + = . y x

诱导公式(二)sin( +α)=-sinα,cos(π+α)= -cosα,tan(π + α) = tan α

诱导公式（二） sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan . + = − + = − + =         

诱导公式（三）αP(x,y)sin(-α) = -sinα,cos(-α) = cosα,xP(x,-y)tan(-α)=-tanα.-α

x y O  1P x y ( , ) 3P x y ( ,- ) 诱导公式（三） − sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan . − = − − = − = −      

诱导公式（四）y元-ααP(-x,y)sin(π -α)= sinα,P(x,y)cos(元 -α)=-cosα,0xtan(π -α) = -tanα

sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan . − = − = − − = −          x y O  −  1 4 P x y ( , ) P x y ( , ) − 诱导公式（四）

提升总结：(keZ),sin(α + 2kπ)= sin αsin(π+α)=-sinα,(keZ),cos(α +2k元)= cos αcos(元+α)=-cosα,(kεZ)tan(α +2kπ)= tan α tan(元 +α)= tanα(公式一)（公式二）sin(-α)=-sinα,sin(元-α)= sinα,cos(元-α)=-cosα,cos(-α)= cosα,tan(π -α) =-tanα.tan(-α)= -tanα.（公式三）（公式四）

sin( 2k ) sin (k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z).  +  =    +  =    +  =   ， ， （公式一） sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan . − = −  − =  − = −  ， ， （公式二） sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan .  −  =   −  = −   −  = −  ， ， （公式三） sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan .  +  = −   +  = −   +  =  ， ， （公式四） 提升总结：

讨论：如何用一句话来概括？它们观察四组公式，1的作用是什么？α+k·2元(keZ),-α,元±α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号函数名不变，符号看象限作用是把任意角的三角函数，车转化成锐角的三角函数

讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们 的作用是什么？ 的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个把α看成 锐角时原函数值的符号.  +    −    k 2 (k ), , Z 函数名不变，符号看象限. 作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数