《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版选修第一册）2.2.3直线的一般式方程

2. 2. 3 直线的一般式方程

2.2.3 直线的一般式方程

核心素养思维脉络1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系（数学抽象)般式与其他形式的互化直线的一2.能正确地进行直线的一般式般式方程般式下的平行与垂直方程与特殊形式的方程的转化.(逻辑推理)3.能运用直线的一般式方程解决有关问题（数学运算）

核心素养 思维脉络 1.了解直线的一般式方程的形 式特征,理解直线的一般式方程 与二元一次方程的关系.(数学抽 象) 2.能正确地进行直线的一般式 方程与特殊形式的方程的转 化.(逻辑推理) 3.能运用直线的一般式方程解 决有关问题.(数学运算)

学习目标1.理解二元一次方程与直线的关系；2.掌握直线的一般式方程：3.掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化.4.巩固两直线平行与垂直的判定

1.理解二元一次方程与直线的关系; 2.掌握直线的一般式方程; 3.掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的 互化. 4.巩固两直线平行与垂直的判定

D238各类方程的适用范围X-直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式不垂直x轴J-1斜截式-kt不垂直x轴XX不垂直两个坐标轴两点式J21X-X不垂直两个坐标xy=1截距式轴且不经过原点ba

直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 y−y0=k(x−x0) 2 1 1 2 1 1 x x x x y y y y − − = − − + =1 b y a x 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标 轴且不经过原点 y=kx+b 各类方程的适用范围 与x轴平行或重合：y y= 0 与y轴平行或重合：x x= 0

引入新课我们前面学习的直线方程中都有几个变量?这些方程的共同特征是什么？直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x，y的二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系？

直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的 二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系？ 我们前面学习的直线方程中都有几个变量?这 些方程的共同特征是什么?

课探堂究思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+By+C=0统一形式当直线的斜率存在时(1D E当直线的斜率不存在时②X-X结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线方程的方程都可以写成关于×，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）

思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都 是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+ By+C=0统一形式？ y y kxx − = − 0 0 ( ) kx yy kx +− +− = (1) 0 0 0 当直线l的斜率存在时 ① 当直线l的斜率不存在时 x x= 0 x y x + − = 0 00 ② 结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线方程的方程 都可以写成关于ｘ，ｙ的二元一次方程 Ax+By+C=0, （A、B不同时为0）

思考2每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）都表示一条直线吗？当B￥0时，Ax+By+C=0可变为BB当B=0呢？Ax+By+C=0可变为表示与×轴垂直的直线结论：任何关于x，y的二元一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）都表示一条直线

思考2 每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不 同时为0）都表示一条直线吗？ 当B≠0时，Ax+By+C=0可变为 A C y xB B =− − 0), . C A 表示过点（，− −B B 斜率为的直线 当B=0呢？ Ax+By+C=0可变为 . C x A = − 表示与x轴垂直的直线. 结论：任何关于x，y的二元一次方程Ax+By+c=0 （A，B不同时为零）都表示一条直线

直线的一般式方程Ax+Bv+C=0(1)定义：关于x，y的二元一次方程(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式，(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示.约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,的系数及常数项一般不出现常数项顺序排列分数，一般按含x项，含y项

约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现 分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列. 直线的一般式方程 (1)定义：关于 x，y 的二元一次方程_(其中 A，B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式 表示． Ax＋By＋C＝0

思考：当A=0或B=0或C=0时，方程Ax十By十C=0分别表示什么样的直线？C[提示]表示与轴垂直的一条直线，(1)若 A=0, 则 y=-B'C(2)若 B=0,则 x=表示与x轴垂直的一条直线A(3)若C=0，则Ax十By=0，表示过原点的一条直线

思考：当 A＝0 或 B＝0 或 C＝0 时，方程 Ax＋By＋C＝0 分别表 示什么样的直线？ [提示] (1)若 A＝0，则 y＝－ C B，表示与 y 轴垂直的一条直线． (2)若 B＝0，则 x＝－ C A，表示与 x 轴垂直的一条直线． (3)若 C＝0，则 Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线．

系数的几何意义：CA①当B≠0时，则=b(y轴上的截距);风利BB②当B=0，A≠0 时，则一=a(x 轴上的截距)，此时不存在斜率

系数的几何意义： ①当 B≠0 时，则－A B＝k(斜率)，－ C B＝b(y 轴上的截距)； ②当 B＝0，A≠0 时，则－C A＝a(x 轴上的截距)，此时不存在斜 率．