《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版选修第一册）2.5.1直线与圆的位置关系

复习回顾：点与圆的位置关系设圆C:(x-a)+(y-b)=r2,点M(xo,y)到圆心的距离为d,则有：（1)）d>r台点M在圆外;(x -a)? +(y-b)2 >r2(x -a)2 +(y -b)=r2(2）d=r台点M在圆上;(x-a)? +(y -b)? <r2（3）d<r台点M在圆内：

2 2 2 0 0 设圆C x a y b r M x y d : ( ) ( ) , ( , ) , − + − = 点 到圆心的距离为 则有： （1）d>r 点M在圆外； 复习回顾：点与圆的位置关系 2 2 2 0 0 ( ) ( ) x a y b r − + −  （2）d r= 点M在圆上； （3）d<r 点M在圆内； 2 2 2 0 0 ( ) ( ) = x a y b r − + − 2 2 2 0 0 ( ) ( ) x a y b r − + − 

直线与圆的位置关系

学习目标1）.理解直线与圆的位置关系：(2）.掌握直线与圆的位置关系的几何判定；(3）.利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题

(3).利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题. (1).理解直线与圆的位置关系; (2).掌握直线与圆的位置关系的几何判定; 学习目标

问题1：直线与圆有哪些位置关系？图形位置相交相切相离交点个数2个1个0个问题2：怎样判断直线与圆的位置关系？

4 图形 位置 相交 相切 相离 问题1：直线与圆有哪些位置关系？ 交点个数 2个 1个 0个 问题2：怎样判断直线与圆的位置关系？

例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0，如何判断直线l与圆C的位置关系。方法一：可以判断由直线方程与圆方程组成的方程组解的情况：B方法二，可以判断圆心到直线A的距离与半径的大小关系，X

. x yOC A B l 方法一：可以判断由直线方程与圆 方程组成的方程组解的情况； 方法二，可以判断圆心到直线 的距离与半径的大小关系， 2 2 1 : 3 6 0 2 4 0 l x y C x y y l C 例 、如图，已知直线 + − = + − − = 和圆 ： ， 如何判断直线 与圆 的位置关系

解法一：由直线与圆的方程，得(1)3x+y-6=0,[x? +y2 -2y-4=0.(2)消去y得：x2-3x+2=0:△=(-3)-4×2×1=1>0,所以直线与圆相交，有两个公共点：由x2-3x+2=0解得x,=2,x2=1将x =2,x,=1分别带入(1)得:yi=0,y, =3所以直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0），B（1,3）

解法一：由直线与圆的方程，得 2 2 3 6 0, (1) 2 4 0. (2) x y x y y  + − =   + − − = 2 消去y x x 得： − + = 3 2 0 2  = − −   =  ( 3) 4 2 1 1 0, 所以直线与圆相交，有两个公共点． 2 1 2 由x x x x − + = = = 3 2 0 2, 1. 解得 1 2 1 2 将x x y y = = = = 2, 1 0, 3. 分别带入(1)得: 所以直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）

解法二：圆x2+2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5：其圆心坐标为（0,1），半径长为/5[3x0+1-6] =</5：点C（0,1）到直线的距离为d=/10V32 +121所以直线与圆相交，有两个公共点：

2 2 2 2 解法二：圆x y y x y + − − = + − = 2 4 0 ( 1) 5, 可化为 2 2 3 0 1 6 5 C 0,1 5 3 1 10 d  + −  = =  + 点 （ ）到直线的距离为 其圆心坐标为（0,1 5 ），半径长为 所以直线与圆相交，有两个公共点．

练习1：判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2—2x=0的位置关系，解：圆x2+2—2x=0 可化为(x-1)2+2=1圆心坐标是（1，0），半径长r=1：:圆心到直线3x+4y+2=0的距离d=13+0+2l=15因为d=r，所以直线3x+4y+2=0与圆相切.比较两种方法的优缺点

2 2 练习1：判断直线3 4 2 0 2 0 x y x y x + + = + = 与圆 － 的位置关系． 因为d=r，所以直线3x＋4y＋2＝０与圆相 切． | 3 0 2 | x y 1 5 d + +  = = 圆心到直线３ ＋４ ＋２＝０的距离 圆心坐标是（１，０），半径长r=1． 2 2 2 2 解：圆x y x x y + = − + = －2 0 ( 1) 1 可化为 比较两种方法的优缺点

一、直线与圆的位置关系的判定方法：(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：代数法△0直线与圆相交(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d>r直线与圆相离几何法d=r直线与圆相切d<r直线与圆相交

(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 一、直线与圆的位置关系的判定方法： d > r d = r d 0 直线与圆相切 直线与圆相交

练习2：已知直线l：x-y+b=0和圆C：x2+y2=4,当实数b取何值时，直线与圆相交？相切？相离？b>2/2或b<-2/2-2/2<b<2/2;b = ±2/2:

2 2 l x y b C x y 0 4, b 练习2：已知直线 ： − + = + = 和圆 ： 当实数 取何值时，直线与圆相交？相切？相离？ -2 2 2 2; 2 2; 2 2 -2 2   =    b b b b 或