《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）5.4.3正切函数的性质与图象

5.4.3正切函数的图象和性质

5.4.3 正切函数的图象和性质

复习y/α的终边1、正切函数是如何定义的？P(x,y)QMxtan α =二x≠0α的终边不在y轴上x元(k.α±k元+一EZ2

1、正切函数是如何定义的？ P(x,y) M tan y x  =  的终边     x y 0 的终边不在 轴上 复习： ( ) 2 k k z    +    x y

复习：2、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？由诱导公式tan(x + 元) = tan x元(其中x≠+k元,kEz)2·.正切函数是周期函数，周期为k元(k ±0最小Ez)正周期为元

( , ) x k k z  其中  +   2 ∴正切函数是周期函数，周期为 最小 正周期为 k k k z ( 0 )   且  复习： 2、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？ tan( ) tan x x + =  由诱导公式

回顾探究用正弦线作正弦函数图象第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、选择一个周期0,2元]，，把单位圆分成若干(12)等分2、利用单位圆，作正弦线3、方法：平移正弦线4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点

回顾探究 用正弦线作正弦函数图象 第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像 1、选择一个周期 3、方法：平移正弦线 4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点 2、利用单位圆，作正弦线 ,把单位圆分成若干(12)等分

第二步：将图像拓展到整个定义域内3元3.1元 x

1 -1 y o x 第二步：将图像拓展到 整个定义域内

类比、实践，展示成果画一个周期内正切函数图像元元作法：1、选择一个周期把单位圆右半圆分成8等份。2223元3元元元元元884884T2、利用单位圆作正切线3、平移正切线3元O元元8X481224、用光滑的曲线连接正切线的交叉点

作法: 2、利用单位圆作正切线 3 、平移正切线 4 、用光滑的曲线 连接正切线的交叉 点 把单位圆右半圆分成8等份。 8 3 − 4  − 8  − 8  4  8 3 ， ， ， ， ， 8 3 − 4  − 8  − 8  4  8 3 2 ， ， ， ， ，  −   A T 1、选择一个周期 2 2   （− ， ） 画一个周期内正切函数图像 类比、实践，展示成果

根正功数周期我切畅线述图象向左、右平移，（每次平移=价单位长度)Z)2渐近线渐近线103元3元元元元xn12x="+k元，kEz正切曲线被无穷多支相互平行的直线隔点两线炸多支彩阀翻象组然厨由周期性左右平移得到整个定义域内的图象

y x = tan ( , , ) 2 x R x k k Z    +   渐 近 线 渐 近 线 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象 得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线 向左、右平移，（每次平移  个单位长度) y x 0 2  − − 3 2  − 3 2   2  · · · ( ,1) 4  (0, 0) ( , 1) 4  − − 三点两线作一个周期图象，然后由周期性左 右平移得到整个定义域内的图象 正切曲线被无穷多支相互平行的直线 隔开的,无穷多支形状相同曲线组成的 , 2 x k k z  = +  

探究互动正切函数y=tanx的性质P(xy)元(x|x±=+k,keZ)(1）定义域：21--1-(2）值域：R3元3元x元！元2722;21(3）周期性：T=元IA(-x)奇函数，-y)(4）奇偶性：:11--图象关于原点对称。1k无对称轴(5）对称性：对称中心：(一元,0)2元元+kπ,+k元),kz上是增函数(6)单调性：在每一个开区间22

探究互动 ⑷ 奇偶性： 奇函数， ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R (6)单调性： ⑴ 定义域： , } 2 {x | x  + k k  Z  在每一个开区间 ( , ), 2 2 k k k z 上是增函数   − + +    正切函数y=tanx的性质 T = P(x,y) · P′ (-x,-y ) · 图象关于原点对称。 (5) 对称性：对称中心： 无对称轴 −  2  2  − 0 3 2 3  2  − x y

巩固应用y = tan x元例l.已知函数y = tan(2x +V4求（1）定义域k元元Kxx1821--1143元x3元元1022（2）单调区间：2:21113元k元k元kz增1X82821111（3）周期

tan(2 4 y x  例1.已知函数 = + ） 3 ( , 8 2 8 2 k k x      − + +  ），k z增 求（1）定义域： （2）单调区间： , 8 2 k x x k z        +    （3）周期 y x = tan x y −  2  2  − 0 3 2 3  2  − 巩固应用

变式练习-2x)的单调区间求y = tan(4解：-2x) =-tan(2x -y = tan(元元元由+k元2x+k元，keZ解得2423元k元k元元kEZx8282因此,函数的单调递减区间是k元3元k元元,kez8282

变式练习 tan( 2 ) . 4 y x  求 = − 的单调区间 tan( 2 ) tan(2 ) 4 4 y x x   = − = − − 2 , 2 4 2 k x k k Z    由− +  −  +    解得 3 , 8 2 8 2 k k x k Z     − +   +  解： 因此，函数的单调递减区间是 3 ( , ), 8 2 8 2 k k k Z     − + + 