《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）5.6函数y=Asin（wx ψ）

5.6.1函数 y= Asin(ox+Φ)

5.6.1函数 y A x = + sin( )  

简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？

筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今还在农业生产中 得到使用.明朝科学家徐光 启在《农政全书》中用图画 描绘了筒车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀 速圆周运动.你能用一个合适的 函数模型来刻画盛水筒（视为 质点）距离水面的相对高度与 时间的关系吗？

如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M从点P.运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量决定：筒车转轮的中心0到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置Po，以及所经过的时间t下面我们分析这些量的相互关系，Po进而建立盛水筒M运动的数学模型X水面

如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M 从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离 水面的高度H，由以下量决定： 筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的 角速度  ，盛水筒的初始位置P0，以及所经过的时间t. 下面我们分析这些量的相互关系， 进而建立盛水筒M 运动的数学模型. x y P0 P r h 水面 O

如图，以0为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设0时，盛水筒M位于点Po，以Ox为始边，OPO为终边的角为@，经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为Poox+β，并且有y=rsin(ox+p)x所以，盛水筒M距离1水面水面的高度H与时间的关系是H=rsin(ox+Φ)+h

如图，以O为原点，以与水 平面平行的直线为x轴建立直 角坐标系.设t=0时，盛水筒M 位于点P0，以Ox为始边， OP0为终边的角为φ，经过t s 后运动到点P(x,y).于是，以 Ox为始边，OP为终边的角为 ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ) x y P0 P r h 水面 O 所以，盛水筒M距离 水面的高度H与时间t 的关系是 H=rsin(ωx+φ)+h

5.6.2函数y= Asin(的图象

5.6.2函数 y A x = + sin( )   的图象

前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如y=Asin(のx十の的函数。显然，这个函数由参数A，の，所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质

前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如 的函数。显然，这个函数由参数 所确定.因此，只要了 解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可 以搞清楚这个函数的性质. y A x = + sin( )   A, ,  

1.探究Φ 对y=Asin(のx+の)图像的影响取A=1， =1当起点位于Q时，Φ=0，可得函数y=sinx的图象元T的图象二当起点位于时，Φ=，可得函数y=sinx+66.yQP元Qo6年x0Sio登金号N0T五My=sinx元1y= sin(x +6

1.探究  对 y A x = + sin( )   图像的影响 当起点位于 Q0 时，  = 0 ，可得函数 y x = sin 的图象 P O1 o x y - - -1 1 - 3  2  3 2 6 5  6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6  Q0 M Q1 6  取A=1,  =1 sin( ) 6 y x  = + y x = sin 当起点位于 Q1 时， ，可得函数 的图象 6   = sin 6 y x    = +    

1.探究 对y=Asin(のx+の)图像的影响在单位圆上，设两个动点分别以Q.9.为起点同时开始运动如果以Q。为起点的动点到达圆周上点P的时间为xs,那么以2为起点的动点相继到达点P的时间是x-6这个规律放映在图像上就是：如果F(x,y)是函数y=sinx图象上的一点，那么G(x-,y)就是函数y=sin(×+元）图象上的点。6这说明，把正弦曲线y=sinx上的所有点向左平移个单位长度，就得到y=sin(x+）的图象。yFV=sinxGQ1Q0x元01xx-66y=sin(x+

01 QQ, 1.探究  对 y A x = + sin( )   图像的影响 在单位圆上，设两个动点分别以 为起点同时开始运动。 如果以 为起点的动点到达圆周上点P的时间为 s ,那么以 为起点的动点相继到达点P的时间是 s x 6 x  − 0 1 Q Q, Q 0 这个规律放映在图像上就是：如果 是函数 图象上 的一点，那么 就是函数 图象上的点。 这说明，把正弦曲线 上的所有点向左平移 个单位长度 ，就得到 的图象。 F x y ( , ) y x = sin ( , ) 6 G x y  − si n ( ) 6 y x  = + y x =sin sin( ) 6 y x  = +

函数y=sin(x+)(0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当Φ>0时)或向右(当<0时)平行移动?个单位而得到的

函数y=sin(x+)(0)的图象可以 看作是把y=sinx的图象上所有的点向 左(当>0时)或向右(当<0时)平行移 动||个单位而得到的

2.探究(の>0)对y=Asin(のx+@)图像的影响元S，当の=l时，得到y=sin(x+的图象取A=1.P6元当の=2时，得到y= sin(2x+=的图象6PKy= sin(x +001Qox2

2.探究  ( 0)  对 y A x = + sin( )   图像的影响 取A=1， ，当 时，得到 的图象 6   =  =1 sin( ) 6 y x  = + 当  = 2 时，得到 sin(2 ) 的图象 6 y x  = +