《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）4.5.1一元二次方程根的分布（第二课时）

4.5.1一元二次方程根的分布

4.5.1 一元二次方程根 的分布

函数的零点定义对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。等价关系方程(x）=0有实数根函数y=f(x）的图象与x轴有交点函数y-(x）有零点零点的求法图象法代数法2026/2/9

2026/2/9 函数的零点定义： 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 等价关系 对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 零点的求法 代数法 图象法

实根分布问题★一元二次方程ax? +bx +c= 0(a ± 0)1、当x为全体实数时的根（1）当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根（2）当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根（3）当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根

实根分布问题 ★一元二次方程 2 ax bx c a + + =  0( 0) 1、当x为全体实数时的根 （1）当  = −  b ac 2 4 0 时，方程有两个不相等的实数根 （2）当  = − = b ac 2 4 0 时，方程有两个相等的实数根 （3）当  = −  b ac 2 4 0 时，方程没有实数根

2、当x在某个范围内的实根分布★一元二次方程ax2+bx+c=0(α±0)在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向= b2-4ac（2）判别式b（3）对称轴x=2a（4）端点值f(m） 的符号

★一元二次方程 在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。 2 ax bx c a + + =  0( 0) 实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向 （2）判别式 （3）对称轴 （4）端点值 的符号。 2  = − b ac 4 2 b x a = − f m( ) 2、当x在某个范围内的实根分布

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0）的两个根为x(0可用韦达定理表达式来书写条件Xi+x >0也可设f(x) = ax+ bx + c(a >0)(xix,>0△>0f(x)........b.......2aXx.0xf(0)> 0

一元二次方程 的两个根为 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 f x( ) x 1 x 2 x 0 1 2 1 2 0 0 0 x x x x     +     1 2 1 2 x x x x x x x x 1 2 1 2 , ( ) 

(2）方程有两个不相等的负根△>0可用韦达定理表达式来书写条件Xi+x, 0△>0也可62axf(0) > 0

f x( ) x 1 x 2 x 0 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 1 2 1 2 0 0 0 x x x x     +    

3）方程有一正根一负根可用韦达定理表达式来书写：ac<of(0)<0也可VOx,xX

可用韦达定理表达式来书写： 也可 f(0)<0 x f x( ) 1 x 2 0 x ac<0

（1）方程两根都大于k（k为常数）△>0b>k2aX1X,kxf(k)> 0

（1）方程两根都大于k（k为常数）

（2）方程两根都小于k（k为常数）>0b0

（2）方程两根都小于k（k为常数）

(3)x, <k<x,(k为常数)f(k)< 0X1X,kT

为常数）