《分析化学》课程教学资源（课件讲稿）第2章 误差及分析数据的统计处理

第2章 误差及分析数据的统计处理 2.1定量分析中的误差 2.4有效数字及其运算规则

1 第2章 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 2.4 有效数字及其运算规则

21 定量分析中的误差 误差与准确度 1、误差 (1)绝对误差(absolute error): E:=X;一W E=x-L (2)相对误差(relative error): ×100%=T-4×100% E. E= 相对误差反映误差在真实值中所占的比例。 山东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry

Analytical Chemistry 误差与准确度 定量分析中的误差 （1）绝对误差（absolute error）: Ｅi ＝xi－μ （2）相对误差（relative error）: 相对误差反映误差在真实值中所占的比例。 a r 100% 100% E x E         1、误差 E x a    2

2、准确度(accuracy) 测量值与真实值相接近的程度。准确度的高低用误差衡量。 分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g,假定 两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g,则两者称量的 绝对误差分别为： (1.6380-1.6381)g=-0.0001g (0.1637-0.1638)g=-0.0001g 两者称量的相对误差分别为： -0.0001 -0.0001 ×100%=-0.006% ×100%=-0.06% 1.6381 0.1638 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry 3

Analytical Chemistry 3 2、准确度（accuracy ） 测量值与真实值相接近的程度。准确度的高低用误差衡量。 分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假定 两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的 绝对误差分别为： (1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为： 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。 100% 0 .006% 1 .6381 0 .0001     100% 0 .0 6% 0 .1638 0 .0001    

偏差与精密度 1、偏差 (I)偏差(deviation) 测量值和平均值之间的差值。 d =x-x (2)平均偏差 各单次测定偏差绝对值的平均值。 d=ldil+ld2 +.+ldn| i=l n n 山东翟王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry 4

Analytical Chemistry 偏差与精密度 1、偏差 (1) 偏差（deviation） i i d x x   n d d d d n | | | | . | | 1  2    (2) 平均偏差 测量值和平均值之间的差值。 1 n i i d n    各单次测定偏差绝对值的平均值。 4

(3)相对平均偏差： d ×100% (4)标准偏差：s ∑d2 S三 n- (5)相对标准偏差：RSD S S三 ×100% x 山东覆王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry 5

Analytical Chemistry 5 （3）相对平均偏差： r 100% d d x   （4）标准偏差：s 2 1 1 n i i d s n     （5）相对标准偏差：RSD r 100% s s x  

偏差公式总结 1单次测定偏差 4标准偏差 di=xi-x 2测定结果的平均偏差 ∑d n-1 d i= n 5相对标准偏差（变异系数）(RSD) 3测定结果的相对平均偏差 a S,=三×100% dn=〉 100% 山东翟王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry 6

Analytical Chemistry 6 1 单次测定偏差 d x x i i   2 测定结果的平均偏差 1 n i i d d n    3 测定结果的相对平均偏差 r 100% d d x   4 标准偏差 2 1 1 n i i d s n     5 相对标准偏差(变异系数) (RSD) r 100% s s x   偏差公式总结

2、精密度(precision) 多次平行测量结果之间相互接近的程度。 精密度的好坏用偏差衡量。反映了分析测量的再现性。 例：有两组测定值 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 结果：平均值 平均偏差 标准偏差 甲组：3.0 0.08 0.10 乙组： 3.0 0.08 0.14 1)两组数据平均偏差一样，但离散程度不一致， 说明平均偏差有时不能反映出客观情况。 2)标准偏差更为确切，标准偏差大，精密度差。 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry

Analytical Chemistry 2、精密度（precision） 多次平行测量结果之间相互接近的程度。 精密度的好坏用偏差衡量。反映了分析测量的再现性。 例：有两组测定值 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 结果：平均值 平均偏差 标准偏差 甲组： 3.0 0.08 0.10 乙组： 3.0 0.08 0.14 1）两组数据平均偏差一样，但离散程度不一致， 说明平均偏差有时不能反映出客观情况。 2）标准偏差更为确切，标准偏差大，精密度差。 7

准确度与精密度的关系 真值37.40 甲 丙 36.50 37.00 37.50 38.00% 甲：准确度、精密度高； 乙：精密度好、准确度低； 丙：准确度、精密度都很差； 丁：精密度差，结果不可靠，已失去衡量准确度的前提。 山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry 8

Analytical Chemistry 8 准确度与精密度的关系 甲：准确度、精密度高； 乙：精密度好、准确度低； 丙：准确度、精密度都很差； 丁：精密度差，结果不可靠，已失去衡量准确度的前提

(1)准确度和精密度定义不同； 准确度是测量值和真实值相比较； 精密度是测量值和平均值相比较。 (2)准确度用误差表征；精密度用偏差表征； (3)精密度好准确度不一定高； 准确度高一定需要精密度好， 精密度是衡量准确度的前提。 (4)准确度和精密度的影响因素不一样。 准确度主要由系统误差决定； 精密度主要由随机误差决定。 归东罪工大军 Analytical Chemistry 9

Analytical Chemistry 9 （1）准确度和精密度定义不同； 准确度是测量值和真实值相比较； 精密度是测量值和平均值相比较。 （2）准确度用误差表征；精密度用偏差表征； （3）精密度好准确度不一定高； 准确度高一定需要精密度好， 精密度是衡量准确度的前提。 （4）准确度和精密度的影响因素不一样。 准确度主要由系统误差决定； 精密度主要由随机误差决定

四 误差的分类及减免误差的方法 误差(Error): 测量值和真实值之差。 1、系统误差(systematic error): (1) 定义： 由某些固定原因所造成的误差。 (2)分类（原因)： >方法误差：由分析方法本身所造成。如反应不完全，副反 应，指示剂选择不当等。 >仪器和试剂误差：仪器不够精确，如刻度不准等； 试剂纯度不够，含微量杂质。 中东翟王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Analytical Chemistry 10

Analytical Chemistry 1、系统误差（systematic error）： （1）定义： 由某些固定原因所造成的误差。 （2）分类（原因）： 方法误差：由分析方法本身所造成。如反应不完全，副反 应，指示剂选择不当等。 仪器和试剂误差：仪器不够精确，如刻度不准等； 试剂纯度不够，含微量杂质。 误差(Error) ： 测量值和真实值之差。 误差的分类及减免误差的方法 10