《分析化学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 分析化学中的误差与数据处理

第三章分析化学中的误差及数据处理分析化学中的误差3.13.2有效数字及其运算规则分析化学中的数据处理3.33.4显著性检验3.5可疑值取舍3.6回归分析法提高分析结果准确度的方法3.73

1 第三章 分析化学中的误差及 数据处理 3.1 分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理 3.4 显著性检验 3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析法 3.7 提高分析结果准确度的方法

3. 1分析化学中的误差误差与偏差3.1. 11、真值(Truth)T(x):客观存在的真实数值。（绝对真值）（1）理论真值：（2）计量学约定真值：（规定真值）（3）相对真值。（标准值，如标准试样）山东翟工大学2HANDONGUNIVTSTOTICHINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 2 1、真值(Truth)T（xT )： 客观存在的真实数值。 （1）理论真值；（绝对真值） （2）计量学约定真值；（规定真值） （3）相对真值。（标准值，如标准试样） 分析化学中的误差 误差与偏差

2、误差(Error)E:分析结果(x)和真值之间的差值。(1）绝对误差（absoluteerror)：E=x-xT相对误差(2)7(relative error):Ex- XT 100%E.100%XTXT相对误差反映误差在真实值中所占的比例。山东翟工大学3HANDONGUNIVTSTOTICINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 3 2、误差(Error) E： 分析结果(x)和真值之间的差值。 （1）绝对误差（absolute error）: Ｅ＝x－xT （2）相对误差（relative error）: 相对误差反映误差在真实值中所占的比例

例：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381.g和0.1638g，则两者称量的绝对误差分别为：(1.6380—1.6381) g = —0.0001 g(0. 1637—0. 1638) g = —0.0001 g两者称量的相对误差分别为：0.0001100%0.006%1.638110.0001100%0.06%0.1638绝对误差相等，相对误差并不一定相同。山东翟工大学4HANDOOUNVSRTOTTCHNOLOAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 4 例： 分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假定 两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的绝对 误差分别为： (1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为： 绝对误差相等，相对误差并不一定相同

3、算术平均值多次测量结果的平均值Xi +x2 +... +x,x=n4、中位数：在由小到大排列的一组测量数值中位于中间的数值。中位数和算术平均值反映了测量数值的集中趋势山东翟工大学5HANDONGUNIVTSTOTICIINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 5 3、算术平均值： 多次测量结果的平均值。 4、中位数： 在由小到大排列的一组测量数值中位于中间的数值。 中位数和算术平均值反映了测量数值的集中趋势

5、偏差(1) 偏差(deviation)测量值和平均结果之间的差值。d, =x- xd2=x- xd,=x-x(2)平均偏差各单次测定偏差绝对值的平均值。n"oax-x+i=1nn山东翟工大学6HANDONGUNIVTSTOTTCHINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 6 5、偏差 (1) 偏差（deviation） (2) 平均偏差 测量值和平均结果之间的差值。 各单次测定偏差绝对值的平均值

相对平均偏差：(3）na1-1三100%100%nxY标准偏差：“(4)na-xXn- 1相对标准偏差：RSD(5)100%Sx（6）极差：R= Xmax— Xmin山东翟工大学7HANDONGUNIVTSTOTTCIINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 7 （3）相对平均偏差： （4）标准偏差：s （5）相对标准偏差：RSD （6）极差： R= xmax— xmin

偏差公式总结重点4 标准偏差1单次测定偏差nx)d;x; xi2单次测定结果的平均偏差n 1nx; 口x5 相对标准偏差(变异系数)(RSD)diSS. 100nx3单次测定结果相对平均偏差·6极差Rd100%福Rxmaxxmin山东翟工大学8HANDONGUNIVTSRTOTICINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 8 • 6 极差 R 1 单次测定偏差 2 单次测定结果的平均偏差 3 单次测定结果相对平均偏差 4 标准偏差 5 相对标准偏差(变异系数) (RSD) 偏差公式总结 重 点

例：有两组测定值甲组：2.92. 93.03. 13. 1乙组： 2.83.03.03.03.2结果：平均值平均偏差标准偏差甲组：3.00.080. 10乙组:3.00.080. 141两组数据平均偏差一样，但离散程度不一致，说明平均偏差有时不能反映出客观情况。标准偏差大，精密度差。20标准偏差更为确切，中山东翟工大学9HANDONGUNIVSTOTICHINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 9 例：有两组测定值 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 结果：平均值 平均偏差 标准偏差 甲组： 3.0 0.08 0.10 乙组： 3.0 0.08 0.14 1）两组数据平均偏差一样，但离散程度不一致， 说明平均偏差有时不能反映出客观情况。 2）标准偏差更为确切，标准偏差大，精密度差

3. 1. 2 准确度与精密度1、准确度(accuracy测量值与真实值相接近的程度准确度的高低用误差衡量。2、精密度(precision)多次平行测量结果之间相互接近的程度。精密度的好坏用偏差衡量。反映了分析测量的平行性、重现性（室内精密度）和再现性（室间精密度）。山东翟工大学10HANDONGUNIVTSTOTICINOLOGAnalytical Chemistry

Analytical Chemistry 10 1、准确度（accuracy ） 测量值与真实值相接近的程度 准确度的高低用误差衡量。 2、精密度（precision） 多次平行测量结果之间相互接近的程度。 精密度的好坏用偏差衡量。 反映了分析测量的平行性、重现性（室内精密度） 和再现性（室间精密度）。 准确度与精密度