《运筹学》课程教学资源（实验讲义）实验三 线性规划的建模与应用

实验三线性规划的建模与应用（一）实验目的：使用Excel软件求解各种线性规划问题。（二）内容和要求：求解教材第3章习题的第4、11、13题（或其他例题、习题、案例等）（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。案例3配料问题某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需要营养质量要求如表C----9所示。表C-9每干克饲料所需营养质量要求产蛋鸡标准营养成分肉用种鸡国家标准肉用种鸡公司标准≥2.65Mcal/kg2.7~2.8Mcal/kg≥2.7Meal/kg代谢能≥151g/kg135~145g/kg粗蛋白135~145g/kg5.6g/kg>5.6g/kg赖氨酸≥6g/kg≥2.6g/kg>2.5g/kg蛋氨酸>33g/kg>30g/kg钙23~40g/kg>3g/kg>5g/kg4.6~6.5g/kg有机磷3g/kg3.7g/kg食盐3.7g/kg公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜籽饼、鱼粉、槐叶粉、DL--蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种。各原料的营养成分含量及价格见表C---10

实验三 线性规划的建模与应用 （一）实验目的：使用 Excel 软件求解各种线性规划问题。 （二）内容和要求：求解教材第 3 章习题的第 4、11、13 题（或其他例题、习 题、案例等） （三）操作步骤： （1）建立电子表格模型； （2）使用 Excel 规划求解功能求解问题； （3）结果分析； （4）在 Excel 或 Word 文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模 型和结果分析等。 案例 3 配料问题 某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需要营养质量要求如表 C-9 所示。 公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜籽饼、鱼粉、 槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等 12 种。各原料的营养成分含量 及价格见表 C-10

表C-10原料的营养成分含量及价格序单价代谢能粗蛋白粗纤维原料颜氨酸蛋氨胶食盐钙有机磷号元/kgMeal/kgg/kgg/kgg/kgg/kgg/kgg/kgg/kg1玉米0.683.3578162.31.20.70.3小麦0.72L3.08114223.41.70.60.34麦麸0.231.78142956.02.30.310米糠0.222.10117726.52.71.013豆饼0.3722.404024924.15.13.25菜籽饼0.321.623601138.17.165.38.4鱼粉1.542.8045029.111.8277631702.2槐叶粉0.381.6110810.64DL-蛋23980氨酸140骨粉0.56300104001.1211碳酸钙10000.42食盐P公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼不超过100kg、菜籽饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐花粉不低于30kg，DL--蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低，建立数学模型求解。（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低。（3）公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为2.4，38，120，0，0.92，0.15，0.17，求肉用种鸡成本最低的配料方案。（4）求产蛋鸡的最有饲料配方方案。（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都市原价的r%，试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只能加花生饼，其他方案则不加花生饼。解（1）假设1kg混合饲料中12种原料各配x:（i=1,2，，12)kg，则按照肉用种鸡公司标准的线性规划模型为：Minz=0.68xi+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37xs+0.32x+1.54xz+0.38x8+23.0xg+0.56xl0+1.12x1+0.42x12

公司根据原料来源，还要求 1 吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于 400kg、 小麦不低于 100kg、麦麸不低于 100kg、米糠不超过 150kg、豆饼不超过 100kg、 菜籽饼不低于 30kg、鱼粉不低于 50kg、槐花粉不低于 30kg，DL-蛋氨酸、骨 粉、碳酸钙适量。 （1）按照肉用种鸡公司标准，求 1kg 混合饲料中每种原料各配多少，成 本最低，建立数学模型求解。 （2）按照肉用种鸡国家标准，求 1kg 混合饲料中每种原料各配多少，成 本最低。 （3）公司采购了一批花生饼，单价是 0.6 元/kg，代谢能到有机磷的含量 分别为 2.4，38，120，0，0.92，0.15，0.17，求肉用种鸡成本最低的配料方 案。 （4）求产蛋鸡的最有饲料配方方案。 （5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价 格变化率都市原价的 r%，试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。 说明：以上 5 个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只能加花生饼， 其他方案则不加花生饼。 解 （1）假设 1kg 混合饲料中 12 种原料各配 xi(i=1,2,.,12)kg，则按照肉用种鸡 公司标准的线性规划模型为： Min z=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23.0x9+0.56x10 +1.12x11+0.42x12

1十十++++十1十+++2=13.35+3.0812+1.78元+2.10+2.40r+1.62+2.80+1.61≥2.7135≤7811+11412+1421+1171+402+360+450+17014516z+222+953+721+495+1131+1081：<452.3x1+3.4x2+6.03+6.5x+24.1+8.1+29.1+10.6≥5.61.2+1.72+2.33+2.7+5.115+7.16s. t.+11.81+2.2x8+980zg≥2.60.72+0.6元2+0.31+1.07+3.215+5.3z+63+41：+300110+4001≥300.3z+0.34r2+10z+13x+5+8.4+27+4z+14051000元12=3.7≥0.4,32≥0.1,≥0.1,≤0.150.1,≥0.03，11≥0.05，1≥0.03x≥0（i=1,2,,12)建立电子表格模型并求解，结果如表C--11所示。C-11案例3的结果（1）玉米小麦麦麸米糠豆饼菜籽饼鱼粉0.53850.10.100.07210.030.05槐叶粉DL-蛋氨酸骨粉碳酸钙食盐总成本0.030.032710.00032340.042640.00370.655369（2）假设1kg混合饲料中12种原料各配x(i=1,2，,12)kg，则按照肉用种鸡国家标准的线性规划模型为：Minz=0.68xi+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37xs+0.32x+1.54x7+0.38x8+23.0xg+0.56x10+1.12xu+0.42x12

建立电子表格模型并求解，结果如表 C-11 所示。 （2）假设 1kg 混合饲料中 12 种原料各配 xi(i=1,2,.,12)kg，则按照肉用种鸡 国家标准的线性规划模型为： Min z=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23.0x9+0.56x10 +1.12x11+0.42x12

+++++++++++=12.7<3.35z+3.08+1.78+2.10+2.40z+1.62+2.80x+1.61zg≤2.8135<78+114a+142x+117+402+360+450m+170x≤14516元+222+95+724+49+113+108<502.3z+3.4+6.0x+6.5+241s+8.126+29.1+10.6≥5.61.2+1.72+2.3+2.7a+5.17S.t.+7.1r+11.8+2.2+980≥2.523≤0.72+0.6元2+0.3+1.0元+3.2+5.3+631+41s+3001+400≤404.6<0.3z+0.3422+101+13z+5+8.4元+27x+4z+140元≤6.51000212-3.70.4,0.1,≥0.10.150.1,≥0.03,≥0.05,≥0.03T≥20(i=1.2,,12)建立电子表格模型并求解，结果如表C--12所示。表C-12案例3的结果（2）玉米小麦麦麸米糠豆饼菜籽饼鱼粉0.10.49330.10.05050.09110.030.05槐叶粉DL-蛋氨酸骨粉碳酸钙食盐总成本0.033.902E-050.017750.033670.00370.623345（3）增加一个变量X13，代表花生饼所配量，在（1）（2）的线性规划模型中增加这个变量X13即可。肉用种鸡公司标准的结果是：由于花生饼的单价较高，因此没有用。所以结果如（1)。肉用种鸡国家标准的结果是：由于花生饼的单价较高，因此没有用。所以结果如（2）。（4）线性规划模型与（1）（2）类似，只需修改约束条件中的标准即可。建立电子表格模型并求解，结果如表C--13所示

建立电子表格模型并求解，结果如表 C-12 所示。 （3）增加一个变量 x13，代表花生饼所配量，在（1）（2）的线性规划模型中增 加这个变量 x13即可。 肉用种鸡公司标准的结果是：由于花生饼的单价较高，因此没有用。所以结 果如（1）。 肉用种鸡国家标准的结果是：由于花生饼的单价较高，因此没有用。所以结 果如（2）。 （4）线性规划模型与（1）（2）类似，只需修改约束条件中的标准即可。 建立电子表格模型并求解，结果如表 C-13 所示

表C-13案例3的结果（4）麦麸小麦米糠豆饼菜籽饼鱼粉玉米000.10.030.239.50.10.4169食盐总成本骨粉碳酸钙槐叶粉DL-蛋氨酸0.0030.8603800.07860.00203550.03（5）在求解（1）时，生成“敏感性报告”，利用“目标函数系数百分百法则”和“单变量求解”方法，得到r=8.5385。在求解（4）时，生成“敏感性报告”，利用“目标函数系数百分百法则”和“单变量求解”方法，得到r=91.8246

（5）在求解（1）时，生成“敏感性报告”，利用“目标函数系数百分百法则” 和“单变量求解”方法，得到 r=8.5385。 在求解（4）时，生成“敏感性报告”，利用“目标函数系数百分百法则”和 “单变量求解”方法，得到 r=91.8246