《运筹学》课程教学资源（试卷习题）运筹B卷（试题）

学年河北联合大学季学期考试试卷开课学院：管理课程号：课程名称：运筹学级专业：年级：试卷类型：B卷系主任签字：教学院长签字：：100分钟考试时间：二三四五六七八题号-合计分数阅卷人一、判断题（正确的划／号，错误的划×号，每题1分共10分）1、单纯形方法中，非基变量对应的检验数一定零。2、线性规划如果有两个不同的最优解，就应该有无穷多个最优解。3、一个线形规划问题（记作Po)，将其增加一个约束条件（记作P1)，Pi的可行域包含P的可行域。4、在单纯形法计算中，如果不按最小非负比值原则选择换出变量，则在下一个单纯形表中的Bb至少有一个是负数。5、在产销平衡的运输问题中，如果运价表的所有元素分别乘以2，最优运输方案不会改变。6、影子价格越高，说明资源的利用水平越高，在生产中贡献越大，当企业打算补充资源以扩大再生产时，应该先补充影子价格明显高于市场价格的资源。7、airx/+aizx2+.....+ainxa≤bi是一线性规划的第i个约束条件，xix2...Xn是该线性规划的最优解yi是其对偶问题的最优解的第i个分量，则[(b;-(aix/+aizx/+.....+ainxn))yi=0。8、图论中的所有最短路问题都可以用动态规划方法解决。9、无孤立点的图一定是连通图。10、对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优考试方式：（闭卷）第1页共4页

考试方式：（ 闭卷） 第 1 页 共 4 页 河北联合大学 学年 季学期考试试卷 开课学院： 管理 课程号： 课程名称： 运筹学 年级： 级 专业： 试卷类型： B 卷 系主任签字： 教学院长签字： 考试时间：100 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 分数 阅卷人 一、 判断题（正确的划 √ 号，错误的划 ╳ 号，每题 1 分 共 10 分） 1、单纯形方法中，非基变量对应的检验数一定零。 2、线性规划如果有两个不同的最优解，就应该有无穷多个最优解。 3、一个线形规划问题（记作 P0），将其增加一个约束条件（记作 P1），P1的可行域包含 P0 的可行域。 4、在单纯形法计算中，如果不按最小非负比值原则选择换出变量，则在下一个单纯形表 中的 B -1 b 至少有一个是负数。 5、在产销平衡的运输问题中，如果运价表的所有元素分别乘以 2，最优运输方案不会改 变。 6、影子价格越高，说明资源的利用水平越高，在生产中贡献越大，当企业打算补充资源 以扩大再生产时，应该先补充影子价格明显高于市场价格的资源。 7、 ai1x1+ai2x2+.+ainxn ≤bi 是一线性规划的第 i 个约束条件，x1,x2.xn 是该线性规 划的最优解 yi 是其对偶问题的最优解的第 i 个分量，则 [ (bi ―( ai1xi+ai2xi+.+ainxn ) )yi = 0 。 8、图论中的所有最短路问题都可以用动态规划方法解决。 9、无孤立点的图一定是连通图。 10、对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优

解。①????????0、建立数学模型（10分）某公司打算利用甲、乙、丙三种原料配置一种新型保健饮料，产品质量标准规定每千克新型保健饮料中，营养成分A，B的含量不低于25克与18克。已知每千克甲、乙、丙原料中两种主要保健成分A，B的含量及原料单价如下表所示。原料所含成分数据表原新产品的含甲乙丙营养成分料量不少于成分A10252040B18102020223原料单价（元/千克）问如何制定饮料配方，既满足质量标准又使成本最低？三、用单纯形方法求解（20分）maxz=-2x,+6x-4x+2x, =14x +3x2-x2x2-4x3-X4=-24- 4x2 +3x,+8x,≤20[X,X2,Xg,x4,x,≥0四、写出下列线性规划的对偶问题（10分）第2页共4页

第 2 页 共 4 页 解。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 10○ 二、建立数学模型（10 分） 某公司打算利用甲、乙、丙三种原料配置一种新型保健饮料，产品质量标准规定每 千克新型保健饮料中，营养成分 A，B 的含量不低于 25 克与 18 克。已知每千克甲、乙、 丙原料中两种主要保健成分 A，B 的含量及原料单价如下表所示。 原料所含成分数据表 原 料 含 量 成 分 甲 乙 丙 新产品的 营养成分 不少于 A B 20 10 40 20 10 20 25 18 原料单价（元/千克） 2 2 3 问如何制定饮料配方，既满足质量标准又使成本最低？ 三、用单纯形方法求解（20 分）                         , , , , 0 4 3 8 20 2 4 24 3 2 14 max 2 6 4 1 2 3 4 5 2 3 5 2 3 4 1 2 3 5 2 3 5 x x x x x x x x x x x x x x x z x x x 四、写出下列线性规划的对偶问题（10 分）

minz=3x-2x,+4x2x,+2x,-Xg+3x,≤2X+2x-2x≥3X-2x,+2xg+X4= 2[≥0,X2≥0,X≤0,x无符号约束五、试用表上作业法求最优解。（20分某公司从三个产地Af、A2、A，将物品运往四个销地Bi、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示B,B,B,销地产量B,地产六、解决对31137A10策问题。（10A92184分)74A,1059某种子商店3销量65620希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（3分）（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分）七、建动态规划模型（10分）某工厂购进100台机器，准备生产Pi，P2两种产品。若生产产品Pi，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品P2，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？八、用双标号法求下列图中V到V的最短路线及其长度。（10分）第3页共4页

第 3 页 共 4 页 五、试用表上作业法求最优解。(20 分) 某公司从三个产地 A1、A2、A3 将物品运往四个销地 B1、B2、B3、B4，各产地的产量、 各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示 六、解决对 策问题。（10 分） 某种子商店 希望订购一 批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种 子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。 要求： （1）建立损益矩阵；（3分） （2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分） （3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分） 七、建动态规划模型（10分） 某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可 收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%； 估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在 三年内收入最多？ 八、用双标号法求下列图中 V1 到 V9 的最短路线及其长度。（10 分 ） 销 地 产 地 B1 B2 B3 B4 产 量 A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销 量 3 6 5 6 20                         0, 0, 0, 无符号约束 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 min 3 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x z x x x

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第 4 页 共 4 页 V1 V9 V5 V2 V4 V6 V7 V8 4 3 2 3 4 8 3 3 3 1 2 2 1 V3