《运筹学》课程教学资源（试卷习题）第4章 运输问题习题

《运筹学》第四章习题一、思考题1.运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于m+n-1?2.用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？3.最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到运输问题的最优方案？4.沃格尔法（Vogel法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？5．试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？6.用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？7.试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。8.试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。9.如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。10.一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？11.试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。二、判断下列说法是否正确1.运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。2.因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解：有无穷多个最优解：无界解；无可行解。3．在运输问题中，只要给出一组（m+n-1）个非零的小，且满足nIZxij=ai，Zxij=bj，就可以作为一个基本可行解。i=lj=l4.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。5.按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。6.如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。7.如果运输间题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。8.用位势法计算检验数时，先从某一行（或列）开始，给出第一个位势的值，这个先给出的位势值必须是正的

《运筹学》第四章习题 一、思考题 1．运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最 多等于 m  n 1？ 2． 用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？ 3． 最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到 运输问题的最优方案？ 4． 沃格尔法（Vogel 法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输 问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？ 5． 试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意 义是什么？ 6． 用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回 路？这闭回路是否是唯一的？ 7． 试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。 8． 试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。 9． 如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平 衡的运输问题。 10．一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？ 11．试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。 二、判断下列说法是否正确 1．运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方 法求解。 2．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种 情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。 3．在运输问题中，只要给出一组（ m  n 1）个非零的xi j，且满足    n j i j ai x 1 ，   m i i j bj x 1 ，就可以作为一个基本可行解。 4．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 5．按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以 找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。 6．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数 k ， 最优调运方案将不会发生变化。 7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数 k ， 最优调运方案将不会发生变化。 8．用位势法计算检验数时，先从某一行（或列）开始，给出第一个位势的值， 这个先给出的位势值必须是正的

9.用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。10.当所有产地的产量和销地的销量都是整数时，运输问题的最优解也是整数。三、求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之间的运价，（1）用左上角法、最小元素法、沃格尔法求初始基本可行解：（2）由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方案需要的选代次数。销地B,B2B3B4产量产地311312712284193141059销3520量66四、用表上作业法求下列产销平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的运价，M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）(1)销地甲乙丙丁产量产地1105672523287625394850销量15203035100(2)销地甲乙丙丁产量产地9558267171231534103423销量1015201045(3)销地戊甲乙丙丁产量产地12354573530214203298712054364830销量1015252030100(4)

9．用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个 空格的检验数是唯一的。 10．当所有产地的产量和销地的销量都是整数时，运输问题的最优解也是整数。 三、求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之间的运价。 （1）用左上角法、最小元素法、沃格尔法求初始基本可行解； （2）由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方 案需要的迭代次数。 销 地 产 地 B1 B2 B3 B4 产 量 1 2 3 3 1 7 11 9 4 3 2 10 12 8 5 7 4 9 销 量 3 6 5 6 20 四、用表上作业法求下列产销平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的 运价，M 为任意大的正数，表示不可能有运输通道） （1） 销 地 产 地 甲 乙 丙 丁 产 量 1 2 3 10 8 9 5 2 3 6 7 4 7 6 8 25 25 50 销 量 15 20 30 35 100 （2） 销 地 产 地 甲 乙 丙 丁 产 量 1 2 3 7 3 4 9 5 3 5 8 10 2 6 4 17 15 23 销 量 10 15 20 10 45 （3） 销地 产地 甲 乙 丙 丁 戊 产量 1 2 3 4 2 3 2 5 5 4 1 4 4 1 9 3 5 7 8 6 3 5 7 8 30 20 20 30 销量 10 15 25 20 30 100 （4）

产地戊甲乙丙丁销量销地127672012746M620357M371048862615产量101512101865(5)产地甲乙丙丁戊销量销地1212110117102109116101135912121110产量5657831(6)产地甲乙丁戊丙销量销地7186353026M84740310319683025产量2520102031五、用表上作业法求下列产销不平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的里程，M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）。(1)产地甲乙丙丁戊销量销地11016231722100213M1814161203031916M140492381119805362428303460产量100120100608031(2)产地甲Z丁戊销量丙销地14751010802774M440386851260产量2050403060

产地 销地 甲 乙 丙 丁 戊 销 量 1 2 3 4 7 4 5 8 2 6 7 8 1 7 M 6 6 M 3 2 7 6 7 6 20 20 10 15 产 量 10 15 12 10 18 65 （5） 产地 销地 甲 乙 丙 丁 戊 销 量 1 2 3 10 6 5 12 10 9 11 9 12 12 11 12 7 10 11 10 11 10 产 量 5 6 5 7 8 31 (6) 产地 销地 甲 乙 丙 丁 戊 销 量 1 2 3 8 6 10 6 M 3 3 8 19 7 4 6 5 7 8 30 40 30 产 量 25 25 20 10 20 31 五、用表上作业法求下列产销不平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地 的里程，M 为任意大的正数，表示不可能有运输通道）。 （1） 产地 销地 甲 乙 丙 丁 戊 销 量 1 2 3 4 5 10 13 0 9 24 16 M 3 11 28 23 18 19 23 36 17 14 16 8 30 22 16 M 19 34 100 120 140 80 60 产 量 100 120 100 60 80 31 （2） 产地 销地 甲 乙 丙 丁 戊 销 量 1 2 3 10 7 8 4 M 5 10 4 12 7 4 6 5 7 8 80 40 60 产 量 50 40 30 60 20

(3)产地丁戊甲乙丙己销量销地1M211411281310023361112M1203911M181924160产量907080507060(4)产地甲乙丁戊丙销量销地173941130224561024368122536产量1221141518六、某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？土地块别计划播甲乙丙T戊种面积作物种类1865006006501050800285080070090095070395085070050100055032土地亩数36484446

（3） 产地 销地 甲 乙 丙 丁 戊 己 销 量 1 2 3 M 3 9 21 6 11 14 11 M 11 3 18 28 12 19 13 M 24 100 120 160 产 量 90 70 80 50 70 60 （4） 产地 销地 甲 乙 丙 丁 戊 销 量 1 2 3 7 4 6 3 2 8 9 5 12 4 6 2 11 10 5 30 24 36 产 量 12 18 21 14 15 六、某农民承包了 5 块土地共 206 亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农 作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公 斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？ 土地块别 作物种类 甲 乙 丙 丁 戊 计划播 种面积 1 2 3 500 850 1000 600 800 950 650 700 850 1050 900 550 800 950 700 86 70 50 土地亩数 36 48 44 32 46