《运筹学》课程教学资源（实验讲义）实验八 动态规划

实验八动态规划（一）实验目的：用Excel软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题等，掌握其建模和求解方法。（二）内容和要求：求解教材第9章习题中第5、10、18、21题（或其他例题、习题、案例等）。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型：（2）使用Excel规划求解功能求解动态规划问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括动态规划数学模型、电子表格模型和结果分析等。案例8综合生产计划与存储问题汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车间加工生产，每件产品需要5小时的加工。有关资料如下：（1）车间现有200名工人，每天正常工作8小时，每小时的工资为8元；（2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资为10元，每位工人每月加班时间不得超过60小时；（3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多1000件，每件产品的加工费第1、2个月为85元，第3~6月份为80元；（4）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时6元；（5）已知第一月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月未至少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过800件，每件产品一个月的存储费为1.2元。（6）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全库存量及其每件产品其他费用如表C-28所示

实验八 动态规划 （一）实验目的：用 Excel 软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题 等，掌握其建模和求解方法。 （二）内容和要求：求解教材第 9 章习题中第 5、10、18、21 题（或其他例题、 习题、案例等）。 （三）操作步骤： （1）建立电子表格模型； （2）使用 Excel 规划求解功能求解动态规划问题； （3）结果分析； （4）在 Excel 或 Word 文档中写实验报告，包括动态规划数学模型、电子表格模 型和结果分析等。 案例 8 综合生产计划与存储问题 汽车制造厂现有一个 6 个月的产品生产任务，产品需要在车间加工生产，每件产 品需要 5 小时的加工。有关资料如下： （1）车间现有 200 名工人，每天正常工作 8 小时，每小时的工资为 8 元； （2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资为 10 元，每位工 人每月加班时间不得超过 60 小时； （3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多 1000 件，每件产品的加工费第 1、 2 个月为 85 元，第 3~6 月份为 80 元； （4）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时 6 元； （5）已知第一月月初有 300 件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决 定每月月末至少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过 800 件，每件产品一个月的存储费为 1.2 元。 （6）产品月末交货。6 个月的需求量、每月正常生产天数、安全库存量及其每 件产品其他费用如表 C-28 所示

（5）已知第1月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月末至少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过800件，每件产品一个月的存储费为1.2元。（6）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全库存量及其每件产品其他费用如表C一28所示。表C-28六个月的有关数据1月2月3月4月5月6月各期预测需求量（件）652083506420735081507000202222192121正常工作日（天）期末最小库存量400580350350450400（安全库存量）每件产品的加工0.60.70.80.80.5-燃料消耗（元）工厂希望制定6个月总成本最低的生产计划，要求：（a）详细安排每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量；（b）求出总成本及各分项成本。解工厂希望制定6个月总成本最低的生产计划，要求；（a）详细安排每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量；（b）求出总成本及各分项成本解（1）决策变量设每月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量分别为X,yi,zi,s, (i=l,2,..., 6)（2）目标函数本问题的目标是总成本最小。而总成本包括6项：①正常时间生产的工资：8×5(x+x2+x+x4+xs+x)②加班时间生产的工资：10x5(y+y+y+y4+y+y)③外协加工的费用：85(z+z2)+80(z3+z4+zs+z6)设备折旧的费用：6×5(x,+y)i=l③存储的费用：1.2(si+S2+S,+S4+Ss+）③加工燃料的费用：0.8(x, +y)+1(x +y)+0.8(x, + y3)+0.5(x4 + y4)+0.6(xs +ys)+0.7(x +y)所以目标函数为：

工厂希望制定 6 个月总成本最低的生产计划，要求； （a）详细安排每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产 品数量； （b）求出总成本及各分项成本 解 （1）决策变量 设每月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量分别为 i i i i x , y ,z ,s （i=1,2,.，6） （2）目标函数 本问题的目标是总成本最小。而总成本包括 6 项； ①正常时间生产的工资： ( ) 8 5 1 2 3 4 5 6  x + x + x + x + x + x ②加班时间生产的工资： ( ) 10 5 1 2 3 4 5 6  y + y + y + y + y + y 、 ③外协加工的费用： ( ) ( ) 85 1 2 80 3 4 5 6 z + z + z + z + z + z ④设备折旧的费用： ( ) =  + 6 1 6 5 i i i x y ⑤存储的费用： ( ) 2 1 2 3 4 5 6 1. s + s + s + s + s + s ⑥加工燃料的费用： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 5 5 7 6 6 0.8 x y 1 x y 0.8 x y 0.5(x y ) 0.6 x y 0. x y i + i + i + i + + + + + + + + 所以目标函数为：

Minz=40x,+50y,+/85>=,+80+30(x,+y)+1.2s,+i=li=li=li=3i=li=l0.8(x, +y,)+1(x, +y,)+0.8(xg + ys)+0.5(x4 + y)+0.6(x, +ys)+0.7(x + y)（3）约束条件①每月正常生产时间：5x≤200×8×22,5xz≤200×8×19,5x≤200×8×21,5x4≤200×8×20,5xs≤200×8×22,5x≤200×8×21②每月加班生产时间：5y，≤200×60(i=l,2,...,6)③外协加工每月最多1000件：z，≤1000(i=l,2...,6)④每月安全库存量：S,≥350,s2≥450,s,≥400S4 ≥ 580,s, ≥350,s. ≥ 400③每月最大库存量不超多800件：S≤800(i=l, 2, .., 6)每月满足需求量：300+X +yi+z,-, =6520S +x+y2+22-S2=8350S2+X+ys+z3-S,=6420S3 + X4 + y4 +24- S4= 7350S4+xs+ys+zs-S,=8150Ss+X+y+z6-S=7000非负：x,J,=,$,≥0(i=1,2,..,6)建立电子表格模型并求解，Excel的求解结果为：（a）每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量如表C-29所示

 + ( + )+ +      =  +  +  +    = = = = = = 6 1 6 1 2 1 6 3 6 1 6 1 40 50 85 80 30 1.2 i i i i i i i i i i i i i Minz x y z z x y s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 5 5 7 6 6 0.8 x y 1 x y 0.8 x y 0.5(x y ) 0.6 x y 0. x y i + i + i + i + + + + + + + + （3）约束条件 ①每月正常生产时间： 5 200 8 20,5 200 8 22,5 200 8 21 5 200 8 22,5 200 8 19,5 200 8 21, 4 5 6 1 2 3                   x x x x x x ②每月加班生产时间： 5yi  20060 （i=1,2,.,6） ③外协加工每月最多 1000 件： zi 1000 （i=1,2.,6） ④每月安全库存量： 580, 350, 400 350, 450, 400, 4 5 6 1 2 3       s s s s s s ⑤每月最大库存量不超多 800 件： s1  800 (i=1,2,.,6) ⑥每月满足需求量： 7000 8150 7350 6420 8350 300 6520 5 6 6 6 6 4 5 5 5 5 3 4 4 4 4 2 3 3 3 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = s x y z s s x y z s s x y z s s x y z s s x y z s x y z s ⑦非负： xi , yi ,zi ,si  0 （i=1,2,.,6） 建立电子表格模型并求解，Excel 的求解结果为： （a）每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量如 表 C-29 所示

如表C-29所示。表C-29案例8的求解结果（a）单位：件正常生产月份加班生产外协生产月末库存70201月008002月6080192004503月6.720007504月6.40007805805月7040088035067206月0330400（b）总成本及各分项成本如表C一30所示。单位：元案例8的求解结果（b)表C—301599200正常加工总工资96000加班加工总工资159200外协加工总费用1257000设备折旧总费用3996存储总费用31120加工燃料总费用3146516总成本其公司机次方（b）总成本及各分项成本如表C-30所示。案例9某公司的投资方案某公司考虑在今后五年内投资兴办企业，以增强发展后劲，投资总额800万元，其中第一年50元，第二年300万元，第三年150元。投资方案有：A1：建立彩色印刷厂。第一、二年年初分别投入220万元，第三年年初可获利60万元，第四年每年获利130万元。A2：投资离子镀膜基地。第一年投资70万元，第二年起每年获利24万元，A3：投资参股F企业。第二年投入180万元设别，第三年起每年可获利70万元A4：投资D企业。每年年底可获利润为投资额的25%，但第一年最高投资额为80万元，以后每年递增不超过15万元。A5：建立超细骨粉生产线。第三年投入220万元，第四年起每年可获利90万元。A6：投资某机电设备公司。年底回收本利120%，但每年投资额不低于600万元。A7：投资某技术公司。年底回收本利115%。投资期为5年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得5年末时资金总额为最大。解（1）决策变量本问题是一个联系投资问题，可设0-1变量J1,J2,J3,Js是否投资方案1、2、3、5(1--投资，0--不投资)；x4i,6,X7,（i=1,2,3,4,5)表示投资方案4、6、7第i年年初的投资额；0-1变量y6（i=1,2,3,4,5）表示投资方案6第i年年初是否投资（1--投资，0--不投资）为了更直观的了解每年的情况，把每年年初给的每个方案的投资额和收回的本利列于表C-31中

（b）总成本及各分项成本如表 C-30 所示。 案例 9 某公司的投资方案 某公司考虑在今后五年内投资兴办企业，以增强发展后劲，投资总额 800 万元， 其中第一年 50 元，第二年 300 万元，第三年 150 元。投资方案有： A1：建立彩色印刷厂。第一、二年年初分别投入 220 万元，第三年年初可获利 60 万元，第四年每年获利 130 万元。 A2：投资离子镀膜基地。第一年投资 70 万元，第二年起每年获利 24 万元， A3：投资参股 F 企业。第二年投入 180 万元设别，第三年起每年可获利 70 万元 A4：投资 D 企业。每年年底可获利润为投资额的 25%，但第一年最高投资额为 80 万元，以后每年递增不超过 15 万元。 A5：建立超细骨粉生产线。第三年投入 220 万元，第四年起每年可获利 90 万元。 A6：投资某机电设备公司。年底回收本利 120%，但每年投资额不低于 600 万元。 A7：投资某技术公司。年底回收本利 115%。 投资期为 5 年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得 5 年末时资金总额 为最大。 解 （1）决策变量 本问题是一个联系投资问题，可设 0-1 变量 1 2 3 5 y , y , y , y 是否投资方案 1、2、3、 5(1-投资，0-不投资)； i i i x x x 4 6 7 , , (i=1,2,3,4,5)表示投资方案 4、6、7 第 i 年年初的投资额；0-1 变量 i y6 （i=1,2,3,4,5）表示投资方案 6 第 i 年年初是否 投资（1-投资，0-不投资） 为了更直观的了解每年的情况，把每年年初给的每个方案的投资额和收回的本利 列于表 C-31 中

为了更各投资方案的每年投资额和收回的本利的本利列于表C-31中。单位：万第五年第四年第六年第三年表C-31第二年第一年年初220yl220gA17032A2各投180y3A3资方3451444342A4案的tn2205投资A565额64A663162T61174376A7273nan350300现金150可用Al60y130130y130%或各A224y224y224y224y224y9投资A370ys方案70y370ys70ysA4收回125%125%142125%143125%125%14A5的本90ys利A6903%90ys120%re1120%62120%163A7120%120%264115%1m115%17230115%173115%起115%工74（2）约束条件①由于投资方案7每年可以投资，且投资金额不限，当年年底可收回本利，所以公司每年把所有资金全部投出去，即投资额等于手中拥有的资金，对应表C-31

（2）约束条件 ①由于投资方案 7 每年可以投资，且投资金额不限，当年年底可收回本利，所以 公司每年把所有资金全部投出去，即投资额等于手中拥有的资金，对应表 C-31

R第一年：该公司第一年初拥有350万元，所以有220y+70y2+x+61+171=350第二年：220+180ys+42+6a+2=300+24y2+125%+120%a+115%第三年：X+220s++x3=150+601+24y2+70ys+125%42+120%2+115%72第四年：T+z6+a=130+242+70y+125%x4+90y+120%x+115%第五年！T45+X6+75-130+242+70y+125%4+90%+120%+115%②对于投资方案4每年最高投资额限制：4≤80，95，4110，≤125，≤140③对于投资方案6每年投资额不低于600万元限制X6,≥600yeiX6i≤My6i（M取相对极大值9999）①非负：4,X6r≥0（=1,2,3,4,5）0-1变量：Ji,J2,J3,ys,,=0,1(i=1,2,3,4,5)（3）目标函数5年末时资金总额最大，即Maxz=130y +24y2+70y3+125%x4s+90ys+120%x6s+115%x7s此问题的数学模型如下：

③对于投资方案 6 每年投资额不低于 600 万元限制 i i x y 6  600 6 i My i x6  6 （M 取相对极大值 9999） ④非负： x4i , x6i , x7i  0 （i=1,2,3,4,5） 0-1 变量： y1 , y2 , y3 , y5 , y6i = 0,1 （i=1,2,3,4,5） （3）目标函数 5 年末时资金总额最大，即 130 1 24 2 70 3 125% 45 90 5 120% 65 115% 75 Maxz = y + y + y + x + y + x + x 此问题的数学模型如下：

Maxz=130yi +24y2+70y; +125%x4s +90ys+120%x6s +115%x7s220+70+++=350220180+++=300+24【+125%+120%+115%Ta+220y++rn=150+60y+24y+70y+125%+120%+115%2T++=130y+24+70y+125%+90y+120%+115%amS.t.3x4++s=130y+24y+70y+125%ru+90ys+120%.6+115%1Tu<80,T95,<110,Tu<125.<140600y≤9999y（i=1.2.3,4,5)0(=1,234,5)y1.y2..y.y=01（i=1234,5)根据Exce1的求解结果为（见表C-32）可知，该公司投资方案2和3，每年以最高投资额投资方案4，剩余的资金由于在第一、二年没有超过600万元，所以投资方案7，资金第三年起超过600万元，所以投资方案6，原因是在每年都可投资的方案4、6、7中，方案4回报率最高，但有最高投资额限制。而回报率较高的方案6，有最低投资额限制，只有方案7没有投资额限制，这样的投资决策可以使第五年末该公司的资金总额达到最大，为1798.2408万元。yiy.yaysy根据Excel的求解结果（见表C-32）可知，该公司投资方案2和3；每年以最高投资额投资方案4；剩余的资金由于在第一、二年没有超过600万元，既以投资方案7，资金第三年起超过600万元，所以投资方案6，原因是在每年都可投资的方案4、6、7中，方案4回报率最高，但有最高投资额限制，而回报率较高的方案6，有最低投资额限制，只有方案7没有投资额限制。这样的投资决策可以使第五年末该公司的资金总额达到最大，为1798.2408万元。案例9的求解结果（每年每个方案的投资额）表C-32A7A6A3A4A5A1A280O20070第一年O95180379第二年0110第三年00698.6125第四年954.820140第五年1266.0340案例10某房地产开发公司投资项目分析随着我国社会主义市场经济的深人发展以及房地产业的竞争日益激烈，某房地产公司领导号召全体职工在搞好本职工作的基础上，努力学习市场经济的知识，加强风险意识，提高企业管理水平，并对未来的开发项目作出可行性研究，公步爆出的优用

130 1 24 2 70 3 125% 45 90 5 120% 65 115% 75 Maxz = y + y + y + x + y + x + x 根据 Excel 的求解结果为（见表 C-32）可知，该公司投资方案 2 和 3，每年以最 高投资额投资方案 4，剩余的资金由于在第一、二年没有超过 600 万元，所以投 资方案 7，资金第三年起超过 600 万元，所以投资方案 6，原因是在每年都可投 资的方案 4、6、7 中，方案 4 回报率最高，但有最高投资额限制。而回报率较高 的方案 6，有最低投资额限制，只有方案 7 没有投资额限制，这样的投资决策可 以使第五年末该公司的资金总额达到最大，为 1798.2408 万元

案例10某房地产开发公司投资项目分析随着我国社会主义市场经济的深入发展以及房地产业的竞争日益激烈，某房地产公司领导号召全体职工在搞好本职工作的基础上，努力学习市场经济的知识，加强风险意识，提高企业管理水平，并对未来的开发项目作出可行性研究，充分发挥决策的作用。因此，财务部门基于公司确立的这个方向，对今后三年可能投资的项目进行了一次优选，资料见表C-33和表C-34。表C-33今后三年计划投资项目投资情况表项目建筑面积第一年年初第二年年初第三年年初名称（万平方米）投资（万元）投资（万元）投资（万元）A251062503750043750B209500015.00030000c40640002400012000D20500002500035000E65560004200032000合计170371250143500152750表C-34今后三年计划投资项目产出情况表项目第一年年未建筑面积第二年年末第三年年末名称产出（万元）（万平方米）产出（万元）产出（万元）A255500075.00075000B300001000002073000C01200004040000D7000020084000E67000325006550000合计187500362000322000170该房地产公司在第一年年初有资本280000万元，并要求：（1）进行投资的项目总开工面积不得低于120万平方米，并且要求全部在第三年年末竣工验收；（2）项目E必须上马；（3）各年年末项目总产出可以在下一年年初继续投入，以弥补资金的不足。另外，如果公司有剩余的资金可投资到另一个项目，每年能收回资金的本利110%，如果资金可用贷款方式补足，贷款每年利息为12%，问公司应如何运作，可使第三年年末的总产出为最大？解（1）决策变量本问题是一个资金管理问题，可设0-1变量xA,XB,Xc,XD,X为是否投资项目A、B、C、D、E（1一投资，0一不投资）；S,（i=1,2,3）表示第i年年初公司剩余资金投资额（万元）；y（i=1,2,3）表示第i年年初公司贷款额（万元）。（2）目标函数使第三年年末的总产出为最大：Maxz=110%s,-112%y:+75000x+73000xg+40000xc+84000xp+50000xg

案例 10 某房地产开发公司投资项目分析 随着我国社会主义市场经济的深入发展以及房地产业的竞争日益激烈，某房 地产公司领导号召全体职工在搞好本职工作的基础上，努力学习市场经济的知识， 加强风险意识，提高企业管理水平，并对未来的开发项目作出可行性研究，充分 发挥决策的作用。因此，财务部门基于公司确立的这个方向，对今后三年可能投 资的项目进行了一次优选，资料见表 C-33 和表 C-34。 该房地产公司在第一年年初有资本 280000 万元，并要求： （1）进行投资的项目总开工面积不得低于 120 万平方米，并且要求全部在 第三年年末竣工验收； （2）项目 E 必须上马； （3）各年年末项目总产出可以在下一年年初继续投入，以弥补资金的不足。 另外，如果公司有剩余的资金可投资到另一个项目，每年能收回资金的本 利 110%，如果资金可用贷款方式补足，贷款每年利息为 12%，问公司应如何运作， 可使第三年年末的总产出为最大？ 解 （1）决策变量 本问题是一个资金管理问题，可设 0-1 变量 A B C D E x , x , x , x , x 为是否投资项目 A、B、C、D、E（1—投资，0—不投资）； i s （i=1,2,3）表示第 i 年年初公司剩 余资金投资额（万元）； i y （i=1,2,3)表示第 i 年年初公司贷款额（万元）。 （2）目标函数 使第三年年末的总产出为最大： A B C D E Maxz 110%s 112%y 75000x 73000x 40000x 84000x 50000x = 3 − 3 + + + + +

（3）约束条件①每年的剩余资金=上年的剩余资金X110%一各项目投资额一还款十贷款十各项目产出额第一年年初：公司目前有资本280000万元，各项目第一年年初需投资，可以贷款：S,=280000-(106250x^+95000xg+64000xc+50000xp+56000xg)+y第二年年初；各项目第二年年初需投资，可以贷款，但要偿还第一年贷款的本利（1+12%），各项目第一年年末有产出，则有；S2=110%s-(37500xx+15000xB+24000xc+25000xp+42000x)-(1+12%)y+y2+(55000x+30000xg+0xc+70000x+32500xg）同理，第三年年初：S,=110%s,-(43750x+30000xg+12000xc+35000x,+32000x)-(1+12%)y2+ys+(75000x+100000xg+120000xc+0xp+67000xg)②总开工面积不得低于120万平方米：25x^+20xg+40xc+20x,+65xg≥120③项目E必须上马：Xx=10—1变量：X4,×B,Xc,X,Xg=0,1非负：s,y,≥0(i=1,2,3)得到线性规划模型；Maxz=110%s-112%y:+75000x,+73000xg+40000xc+84000xp+50000x,=280000-(106250x,+95000xg+64000xc+50000xp+56000xg)+y$2=110%s,-(37500x+15000xg+24000xc+25000x+42000x)-(1+12%)+y2+(55000x+30000xg+0xc+70000xp+32500x)Ss=110%s,-(43750x+30000x+12000xc+35000xp+32000x）-(1+12%)y2+y:+(75000x+100000xg+120000xc+0xp+67000x)25x+20x+40xc+20x+65xg≥120Xe=1XA,XB,Xc,XD,X=0, 1i,y,≥0 (i=1,2,3)

（3）约束条件 ①每年的剩余资金=上年的剩余资金×110%－各项目投资额－还款＋贷款 ＋各项目产出额 第一年年初：公司目前有资本 280000 万元，各项目第一年年初需投资，可 以贷款 1 y ： ( ) 1 280000 106250 95000 64000 50000 56000 1 s x x x x x y = − A + B + C + D+ E + 第二年年初;各项目第二年年初需投资，可以贷款，但要偿还第一年贷款的 本利（1+12%），各项目第一年年末有产出，则有; ( ) ( ) ( ) A B C D E A B C D E y y x x x x x s s x x x x x 1 12% 55000 30000 0 70000 32500 110% 37500 15000 24000 25000 42000 1 2 2 1 − + + + + + + + = − + + + + 同理，第三年年初： ( ) ( ) ( ) A B C D E A B C D E y y x x x x x s s x x x x x 1 12% 75000 100000 120000 0 67000 110% 43750 30000 12000 35000 32000 2 3 3 2 − + + + + + + + = − + + + + ②总开工面积不得低于 120 万平方米： 25xA + 20xB + 40xC + 20xD + 65xE 120 ③项目 E 必须上马： E x =1 ④0—1 变量： A B C D E x , x , x , x , x =0,1 非负： si , yi  0 （i=1,2,3） 得到线性规划模型; A B C D E Maxz 110%s 112%y 75000x 73000x 40000x 84000x 50000x = 3 − 3 + + + + + ( ) 1 280000 106250 95000 64000 50000 56000 1 s x x x x x y = − A + B + C + D+ E + ( ) ( ) ( ) A B C D E A B C D E y y x x x x x s s x x x x x 1 12% 55000 30000 0 70000 32500 110% 37500 15000 24000 25000 42000 1 2 2 1 − + + + + + + + = − + + + + ( ) ( ) ( ) A B C D E A B C D E y y x x x x x s s x x x x x 1 12% 75000 100000 120000 0 67000 110% 43750 30000 12000 35000 32000 2 3 3 2 − + + + + + + + = − + + + + 25xA + 20xB + 40xC + 20xD + 65xE 120 E x =1 A B C D E x , x , x , x , x =0,1 si , yi  0 （i=1,2,3）

根据Excel的求解结果可知，该公司应该投资B、C、D、E四个项目（不投资项目A），总开工面积为145万平方米，这样公司每年都有剩余的资金，分别为15000万元，43000万元和225300万元，因此，每年都不需要贷款，第三年年末的总产出最大，为494830万元

根据 Excel 的求解结果可知，该公司应该投资 B、C、D、E 四个项目（不投 资项目 A），总开工面积为 145 万平方米，这样公司每年都有剩余的资金，分别 为 15000 万元，43000 万元和 225300 万元，因此，每年都不需要贷款，第三年 年末的总产出最大，为 494830 万元