《运筹学》课程教学资源（试卷习题）第7章 决策分析习题解答

《运筹学》第七章决策分析习题解答2. 解：（1)×（2)×（3）V3.解：最优策略为：（1）等可能性准则采取方案a4（2）最大最小准则采取方案a2（3）折衷准则采取方案a4（4）后悔值准则采取方案ai。4.（1）益损矩阵如下表所示：S,S3S4S2销售500100015002000订购Ar50015001500150015000300030003000A210004500150015004500A315000200030006000A4-3000（2）悲观法：A1，订购500公斤；乐观法：A4订购2000公斤，；等可能法：A或A3，订购1000公斤或1500公斤。（3）后悔矩阵如下表所示：SiS2S3S4最大后悔值A101500300045004500A215000150030003000A330000150030001500A45000450030001500按后悔值法商店应取决策为A2或A3，即订购1000公斤或1500公斤。5.（1）益损矩阵如下表所示：销售SS2S3SsS4100150200250300进货3030100303030Al1045454545A2150A3200256060-10602505A4-30407575300As-50-15205590（2）悲观法：订购100个；乐观法（最大最大）：A5，订购300个；折衷法AL或A2,订购100个或150个；等可能法：A3，（取=0.5）：A订购200个：后悔值法：A：，订购200个。后悔矩阵如下表所示：S1S2S3 S4Ss最大后悔值60015304560AlA220015304545400153040A320A46040200256080604020080As

《运筹学》第七章决策分析习题解答 2．解：（1）（2）（3）√ 3．解：最优策略为：（1）等可能性准则采取方案 4 a （2）最大最小准则采取方案 2 a （3）折衷准则采取方案 4 a （4）后悔值准则采取方案 1 a 。 4．（1）益损矩阵如下表所示： 销 售 订 购 S1 500 S2 1000 S3 1500 S4 2000 A1 500 A2 1000 A3 1500 A4 2000 1500 0 －1500 －3000 1500 3000 1500 0 1500 3000 4500 3000 1500 3000 4500 6000 （2）悲观法：A1 ，订购 500 公斤；乐观法：A4订购 2000 公斤，；等可能法：A2 或 A3 ，订购 1000 公斤或 1500 公斤。 （3）后悔矩阵如下表所示： S1 S2 S3 S4 最大后悔值 A1 0 1500 3000 4500 4500 A2 1500 0 1500 3000 3000 A3 3000 1500 0 1500 3000 A4 4500 3000 1500 0 4500 按后悔值法商店应取决策为 A2或 A3 ，即订购 1000 公斤或 1500 公斤。 5．（1）益损矩阵如下表所示： 销 售 进 货 S1 100 S2 150 S3 200 S4 250 S5 300 A1 100 30 30 30 30 30 A2 150 10 45 45 45 45 A3 200 －10 25 60 60 60 A4 250 －30 5 40 75 75 A5 300 －50 －15 20 55 90 （2）悲观法：A1 ，订购 100 个；乐观法（最大最大）：A5 ，订购 300 个；折衷法 （取=0．5）：A1 或 A2，订购 100 个或 150 个；等可能法：A3 ，订购 200 个；后悔 值法：A3 ，订购 200 个。后悔矩阵如下表所示： S1 S2 S3 S4 S5 最大后悔值 A1 0 15 30 45 60 60 A2 20 0 15 30 45 45 A3 40 20 0 15 30 40 A4 60 40 20 0 25 60 A5 80 60 40 20 0 80

6.先求益损矩阵如下表：S1S2S3s期望值E（S)100020003000P (S)0.30.50. 2A10001000100010001000A,2000200200020001460*A33000120030001020-600最优进货策略为A2，每天进货2000个，利润期望值1460元。7.益损矩阵如下表：需求量S2S3S4Ss(件）St期望值2000生产1000300040005000E(S)量 (件)10002000200020002000A200020002000100040004000400040003400A20A33000300060006000600042004000-100020005000800080004400*A41000400070004000As5000200010000(1)应选择A4：生产4000件；(2)生产1000，2000，3000件商品时，各种需求量条件均不亏本，损失的概率为0，均为最小；(3)由上表可以看出，应生产2000件或3000件。8．应签合同B。9. (1) U(5)=0.3U(-500)+0.7U(1000)=7.3 ;(2)U(200)=0.7U(-10)+0.3U(2000),U(2000)=1.433;(3)U(500)=0.8U(1000)+0.2U(-1000）,U(-1000)=-750：(4)U(400)=0.4U(-100)+0.6U(800)U(800)=160。10.（1）甲先生：U（100）=0.4U（—1000)+0.6U(3000），U（100）=92（2）乙先生：U（100）=0.8U（1000）+0.2U（—3000），U（3000）=260（3）乙先生比甲先生更喜欢冒险。11.（1）E(S)=0.5×100+0.3x60+0.2x(—20)=64（万元）E(S2)=0.5x25+0.3x45+0.2×55=37（万元）用期望值法决策应建大厂，MU (M)M（2）建立效用值表如下：-2005025604570557560

6．先求益损矩阵如下表： S S1 1000 S2 2000 S3 3000 期望值 E（S） P（S） 0．3 0．5 0．2 A1 1000 1000 1000 1000 1000 A2 2000 200 2000 2000 1460* A3 3000 －600 1200 3000 1020 最优进货策略为 A2 ，每天进货 2000 个，利润期望值 1460 元。 7．益损矩阵如下表： 需求量 （件） 生产 量（件） S1 1000 S2 2000 S3 3000 S4 4000 S5 5000 期望值 E（S） A1 1000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 A2 2000 1000 4000 4000 4000 4000 3400 A3 3000 0 3000 6000 6000 6000 4200 A4 4000 －1000 2000 5000 8000 8000 4400* A5 5000 －2000 1000 4000 7000 10000 4000 （1） 应选择 A4 ：生产 4000 件； （2） 生产 1000，2000，3000 件商品时，各种需求量条件均不亏本，损失的概率为 0，均为最小； （3） 由上表可以看出，应生产 2000 件或 3000 件。 8．应签合同 B。 9．（1） U(5)  0.3U(500)  0.7U(1000)  7.3 ； （2） U(200)  0.7U(10)  0.3U(2000) ,U(2000) 1.433 ； （3） U(500)  0.8U(1000)  0.2U(1000) ,U(1000)  750 ； （4） U(400)  0.4U(100)  0.6U(800) ,U(800) 160 。 10．（1）甲先生：U（100）=0.４Ｕ(－1000)+0.6U(3000) ，U（100）=92 （2）乙先生：U（100）=0.８U（1000）+0.2U（－3000） ，U（3000）=260（3） 乙先生比甲先生更喜欢冒险。 11．（1）E(S1)=0.5100+0.360+0.2(－20)=64（万元） E(S2)=0.525+0.345+0.255=37（万元） 用期望值法决策应建大厂． M（２）建立效用值表如下： M U（M） —20 25 45 55 60 0 50 60 70 75

求效用值期望值：E（S，）=0.5x100+0.3×75+0.2x0=72.5(万元）E(S2)==0.5x50+0.3×60+0.2×70=57(万元）由效用值期望值法最优策略为建大厂。12.U(600)=PU(3000)+(1-P)U(-500)，故P=0.15。13.（1）一10000P=（1-P）30000，P=0.75，即全部丧失掉的概率不超过0.75时该人投资仍然有利。（2)U(-1000)=2000，U(30000)=200/2P×U（一1000）=（1一P)U（30000），故P=0.586，即全部丧失掉的概率不超过0.586时该人投资仍然有利。14.多余资金用于开发某个项目成功时可获利15000元，存入银行可获利4000元。设：S1：咨询公司意见可以投资：S2：咨询公司意见不可以投资：Ei：投资成功：E2：投资不成功。由题义知：P(Si)=0.78，P(S2)=0.22，P(E)=0.95，P(E2)=0.05因为： P(E|S)=P(ES)/P(S),又因为 P(S,E)=0.75,P(S,E)=0.11,P(S,E,)=0.03,P(S,E,)= 0.11故得：P(ES)=0.962，P(E2S)=0.038P(E|S2)=0.5 ， P(E2|S2)=0.5决策树如下：P(E)=0.95150009250用于开发P(E2)=0.05-10000092504000存入银行不求助咨询10630_EP(E/St)=0.96215000925010630开发E P(E, I S,)=0.038-100000800Si:可开发9171.4存入银行4000(S,)=0.78求助咨询H.P(Ei / S2)=0.515000Y42500开发S2：不宜开发P(E/S)=0.5-100000人P(S2)=0.224000存入银行4000结论：（1）该公司不用去求助与咨询公司。可用资金去开发项目

求效用值期望值： Ｅ（S1）=0.5100+0.375+0.20＝72.5(万元) E(S2)= =0.550+0.360+0.270＝57(万元) 由效用值期望值法最优策略为建大厂。 12．Ｕ(600)＝PＵ(3000)＋(1－P)Ｕ(－500) ,故 P＝0.15 。 13．（１）－10000P＝（1-P）30000 ，P＝0.75 ，即全部丧失掉的概率不超过 0.75 时该人投资仍然有利。 （2）Ｕ(－1000)＝2000 , Ｕ(30000)＝200 2 , PＵ(－1000) ＝(1－P)Ｕ(30000) , 故 P＝0.586 , 即全部丧失掉的概率不超 过 0.586 时该人投资仍然有利。 14．多余资金用于开发某个项目成功时可获利 15000 元，存入银行可获利 4000 元。 设：S1：咨询公司意见可以投资 ；S2：咨询公司意见不可以投资； E1：投资成功； E2：投资不成功。 由题义知：P (S1)＝0.78 ，P (S2)＝0.22 ，P (E1)＝0.95 ，P (E2)＝0.05 因为： P(E S)  P(ES) P(S) ，又因为 P(S1E1 )  0.75 ， P(S2E1 )  0.11， P(S1E2 )  0.03， P(S2E2 )  0.11。 故得： P(E1 S1 )  0.962 , P(E2 S1 )  0.038 P(E1 S2 )  0.5 , P(E2 S2 )  0.5 决策树如下： 结论：（1）该公司不用去求助与咨询公司。可用资金去开发项目。 E1 E2 E1 E2 开发 开发 = 不求助咨询 求助咨询 -800 S1：可开发 P（S1）=0.78 S2：不宜开发 P（S2）= 0.22 用于开发 存入银行 P(E1)=0.95 15000 P(E2)=0.05 -100000 4000 9250 9250 存入银行 P(E1∣S1)=0.962 P(E2∣S1)=0.038 15000 -100000 4000 10630 = 存入银行 4000 P(E1∣S2)=0.5 P(E2∣S2)=0.5 15000 -100000 -42500 = 4000 10630 9171.4 9250 =