《运筹学》课程教学资源（试卷习题）运筹A卷（试题）

河北联合大学学年季学期考试试卷开课学院：管理课程号：课程名称：运筹学级年级：专业：试卷类型：A卷系主任签字：教学院长签字：考试时间：100分钟二三四五六七八题号合计分数阅卷人一、填空题（每空1.5分，共15分））1、单纯形方法中，基变量对应的检验数一定等于（)。2、线性规划如果有两个不同的最优解，则它们的线性组合都是（3、在单纯形法计算中，如果不按最小非负比值原则选择换出变量，则在下一个单纯形表中的B-1b列，则可能出现（）的分量。),），在生产中贡献越（4、影子价格越低，说明资源的利用水平越（当企业打算补充资源以扩大再生产时，应该先补充影子价格明显低于市场价格的资源。)。5、一个图G是树的充分必要条件是（)法6、一个线性规划问题标准化之后找不到单位矩阵，可以用（求解，该方法在人工变量（）情况下可以断定原问题不可行。7、若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优值一定()。8、图论中的部分最短路问题可以用（）方法解决。二、建立数学模型（5分）某厂生产P、Q两种产品，主要消耗A、B、C三种原料，已知生产单位P产品消耗A原料1吨、B原料2吨、C原料2吨，生产单位Q产品消耗A原料3吨、B原料1吨、考试方式：（闭卷）第1页共4页

考试方式：（ 闭卷） 第 1 页 共 4 页 河北联合大学 学年 季学期考试试卷 开课学院： 管理 课程号： 课程名称： 运筹学 年级： 级 专业： 试卷类型： A 卷 系主任签字： 教学院长签字： 考试时间：100 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 分数 阅卷人 一、填空题（每空 1.5 分 ，共 15 分） 1、单纯形方法中，基变量对应的检验数一定等于（ ）。 2、线性规划如果有两个不同的最优解，则它们的线性组合都是（ ）。 3、在单纯形法计算中，如果不按最小非负比值原则选择换出变量，则在下一个单纯形表 中的 B-1 b 列，则可能出现（ ）的分量。 4、影子价格越低，说明资源的利用水平越（ ），在生产中贡献越（ ）， 当企业打算补充资源以扩大再生产时，应该先补充影子价格明显低于市场价格的资源。 5、一个图 G 是树的充分必要条件是（ ）。 6、一个线性规划问题标准化之后找不到单位矩阵，可以用（ ）法 求解，该方法在人工变量（ ）情况下可以断定原问 题不可行。 7 、 若 线 性 规 划 的 原 问 题 和 其 对 偶 问 题 都 有 最 优 解 ， 则 最 优 值 一 定 （ ）。 8、图论中的部分最短路问题可以用（ ）方法解决。 二、建立数学模型（5 分） 某厂生产 P、Q 两种产品，主要消耗 A、B、C 三种原料，已知生产单位 P 产品消耗 A 原料 1 吨、B 原料 2 吨、C 原料 2 吨，生产单位 Q 产品消耗 A 原料 3 吨、B 原料 1 吨

C原料2吨，而每生产一吨P产品可获得3万元的收入，生产一吨Q产品可获得5万元的收入，资料如下表所示。单产位S原料总量Q消品原耗料A1312吨B2110吨2c212 吨产品单价3万元5万元问：怎么安排生产才能使总的销售收入最多？三、求用单纯形方法求解（20分）maxz=3x, +5x2[X +3x, ≤122x+X2≤102x, +2x2 ≤12xx,≥0四、写出下列线性规划的对偶问题（10分）min z=3x +2x[x -x, ≥1x, +2x2 = 4[≤0,x,无符号约束五、试用表上作业法求最优解。(20分）某公司从三个产地A1、A2、A，将物品运往四个销地Bi、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小？第2页共4页

第 2 页 共 4 页 C 原料 2 吨，而每生产一吨 P 产品可获得 3 万元的收入，生产一吨 Q 产品可获得 5 万元 的收入，资料如下表所示。 产 品 单 位 消 原 耗 料 P Q 原料总量 A B C 1 2 2 3 1 2 12 吨 10 吨 12 吨 产品单价 3 万元 5 万元 问：怎么安排生产才能使总的销售收入最多？ 三、求用单纯形方法求解（20 分）                 , 0 2 2 12 2 10 3 12 max 3 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x z x x 四、写出下列线性规划的对偶问题（10 分）             1 2无符号约束 1 2 1 2 1 2 0 2 4 1 3 2 x ,x x x x x min z x x 五、试用表上作业法求最优解。(20 分) 某公司从三个产地A1、A2、A3 将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各 销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小?

销地B,B,B,B4产量产地A10725564258267850934A.销量20303515100六、解决对策问题。（10分）根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求：（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（3分）（2）用乐观法确定进货量。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法确定进货量。（5分）七、建动态规划模型（10分）设有6万元资金用于工厂的扩建。以知每个工厂的利润增长额同投资数额的大小有关，详细数据见下表。问应如何确定对这四个工厂的投资额，使总的利润增长额为最大。单位：百元投资额增长额0100200300400500600工厂第3页共4页

第 3 页 共 4 页 销 地 产 地 B1 B2 B3 B4 产 量 A1 A2 A3 10 8 9 5 2 3 6 7 4 7 6 8 25 25 50 销 量 15 20 30 35 100 六、解决对策问题。（10 分） 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的 某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉， 则可在当天结束时每个 0.5 元处理掉。新鲜面包每个售价 1.2 元，进价 0.9 元，假设进货 量限制在需求量中的某一个，要求： （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（3 分） （2）用乐观法确定进货量。（2分） （3）建立后悔矩阵，并用后悔值法确定进货量。（5 分） 七、建动态规划模型（10 分） 设有 6 万元资金用于工厂的扩建。以知每个工厂的利润增长额同投资数额的大小有关， 详细数据见下表。问应如何确定对这四个工厂的投资额，使总的利润增长额为最大。 单位：百元 投 资 额增长额 工厂 0 100 200 300 400 500 600

102042607585902O2545577073653018396178909540284765748085八、用标号法求V，到V。的最短路。（10分）VV2644V第4页共4页

第 4 页 共 4 页 1 2 3 4 0 0 0 0 20 25 18 28 42 45 39 47 60 57 61 65 75 65 78 74 85 70 90 80 90 73 95 85 八、用标号法求 V1 到 V6 的最短路。（10 分） 4 V4 V3 V5 V1 V2 V6 6 2 8 7 3 7 1 5 2