《运筹学》课程教学资源（实验讲义）实验二 线性规划灵敏度分析

实验二线性规划灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用Exce1软件进行灵敏度分析的操作方法（二）内容和内容：用Exce1软件完成教材第2章习题中的第4题（或其他例题、习题、案例等）（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型（2）使用Exce1规划求解功能求解问题并生成"敏感性报告"（3）结果分析：哪些问题可以直接利用敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法；（4）在Exce1或Word文档中书写试验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。案例2经理会议建议的分析某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如表C-7表示。表C-7生产三种产品的有关数据资源产品A1产品A2产品A3每天最多可使用量2430设备B1（min）I1023460设备B2（min）04I420原料C1（kg）111300原料C2（kg）302050每件利润（元）已知每天对产品A2的需求不低于70件，对A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了一下建议：（a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件：（b）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每干克价格将比供应商高20元；（c）设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，但需相应支付额外费用各350元（d）产品A2的需求增加到每天100件；（e）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，但每天需额外支出40元。分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解？解假设三种产品A1、A2、A3每天产量为，，件，则原问题的线性规划模型为Maxz=30+20+50原问题的电子表格模型如图C-1所示。Exce1的求解结果为：产品A1不生产、产品A2每天生产70件、产品A3每天生产230件，此时每天总利润最大，为12900元

实验二    线性规划灵敏度分析 （一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。 （二）内容和内容：用Excel软件完成教材第2章习题中的第4题（或其他例题、习题、案例等） （三）操作步骤： （1）建立电子表格模型； （2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成"敏感性报告"； （3）结果分析：哪些问题可以直接利用"敏感性报告"中的信息求解，哪些问题需要重新规划求 解，并对结果提出你的看法； （4）在Excel或Word文档中书写试验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容 和结果分析等。 案例2 经理会议建议的分析 某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料， 已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如表C-7表示。 表C-7 生产三种产品的有关数据 资源 产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用 量 设备B1(min) 1 2 1 430 设备B2(min) 3 0 2 460 原料C1(kg) 1 4 0 420 原料C2(kg) 1 1 1 300 每件利润(元) 30 20 50 已知每天对产品A2的需求不低于70件，对A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提 出了一下建议： （a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件； （b）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比供 应商高20元； （c）设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，但需相应支付额外费用各350元； （d）产品A2的需求增加到每天100件； （e）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，但每天需额外支出40元。 分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用"敏感性报告"中的信息，哪些需要重新规划求 解？ 解 假设三种产品A1、A2、A3每天产量为 ， ， 件，则原问题的线性规划模型为： Max z=30 +20 +50 原问题的电子表格模型如图C-1所示。 Excel的求解结果为：产品A1不生产、产品A2每天生产70件、产品A3每天生产230件，此时每天 总利润最大，为12900元

生成的”敏感性报告”如表C-8所示，需要注意的是：决策变量的初值为空和有数据时，生成的”敏感性报告”有所不同，表C-8是决策变量的初值为空时生成的”敏感性报告”。表C-8案例2的敏感性报告可变单元格单元格名字终值递减成本目标式系数允许的增量允许的减量03020$C$13每天产量-201E+30产品A1$D$13每天产量产700203020品A2每天产量产23005020$E$131E+30品A3约束终值单元格名字影子价格「约束限制值允许的增值充许的减值$F$7370043060设备B1实际1E+30使用00$F$8设备B2实际4604601E+30使用0$F$9原料C1实际2804201E+30140使用300500230$F$10原料C2实际300使用70-3070350$C$15产品A2产量230024010$C$16产品A3产量1E+30（a）由于产品A3的产量为230件，大于提价后的市场销量210件，所以不可以直接利用"敏感性报告"中的信息，需要重新规划求解。重新求解的结果：产品A1每天生产13件，产品A2每天生产76件，产品A3每天生产210件，此时每天总利润最大，为14533元，因此可采用这条建议。（b）可直接利用"敏感性报告"中的信息，原材料C2的影子价格为50，但其允许的增量为0；因此，通过别的供应商提供补充原材料C2的可使用量，不能增加公司收入，因此不要采用这条建议（c）可直接利用”敏感性报告”中的信息，但设备B1和B2的影子价格都为0，所以每天增加40min的使用时间，对利润没有贡献（不能增加公司的收入），因此不要采用这条建议。（d）可直接利用”敏感性报告”中的信息，但产品A2产量的影子价格为一30，允许的增量为35，所以总利润变化量为（100一70）*（一30）=一900，因此，产品A2的需求增加到每天100件，不能增加公司收入（反而减少），因此不要采用这条建议。（e）对于工艺系数的改变，“敏感性报告"中没有相关的信息，所以不可直接利用敏感性报告”中的信息，需要重新规划求解。重新求解结果不变，还是产品A1不生产、产品A2每天生产70件产品A3每天生产230件，每天总利润为12900元，不能增加公司收入，因此不要采用这条建议。因此，能采纳的建议只有（a）

生成的"敏感性报告"如表C-8所示。 需要注意的是：决策变量的初值为空和有数据时，生成的"敏感性报告"有所不同，表C-8是决策 变量的初值为空时生成的"敏感性报告"。 表C-8 案例2的敏感性报告 可变单元格 单元格 名字 终值 递减成本 目标式系数 允许的增量 允许的减量 $C$13 每天产量 产品A1 0 —20 30 20 1E+30 $D$13 每天产量产 品A2 70 0 20 30 20 $E$13 每天产量产 品A3 230 0 50 1E+30 20 约束 单元格 名字 终值 影子价格 约束限制值 允许的增值 允许的减值 $F$7 设备B1实际 使用 370 0 430 1E+30 60 $F$8 设备B2实际 使用 460 0 460 1E+30 0 $F$9 原料C1实际 使用 280 0 420 1E+30 140 $F$10 原料C2实际 使用 300 50 300 0 230 $C$15 产品A2产量 70 —30 70 35 0 $C$16 产品A3产量 230 0 240 1E+30 10 （a）由于产品A3的产量为230件，大于提价后的市场销量210件，所以不可以直接利用"敏感性报 告"中的信息，需要重新规划求解。重新求解的结果：产品A1每天生产13 件，产品A2每天生产76 件，产品A3每天生产210件，此时每天总利润最大，为14533元，因此可采用这条建议。 （b）可直接利用"敏感性报告"中的信息，原材料C2的影子价格为50，但其允许的增量为0；因 此，通过别的供应商提供补充原材料C2的可使用量，不能增加公司收入，因此不要采用这条建议。 （c）可直接利用"敏感性报告"中的信息，但设备B1和B2的影子价格都为0，所以每天增加 40min的使用时间，对利润没有贡献（不能增加公司的收入），因此不要采用这条建议。 （d）可直接利用"敏感性报告"中的信息，但产品A2产量的影子价格为—30，允许的增量为35， 所以总利润变化量为（100—70）*（—30）=—900，因此，产品A2的需求增加到每天100件，不能 增加公司收入（反而减少），因此不要采用这条建议。 （e）对于工艺系数的改变，"敏感性报告"中没有相关的信息，所以不可直接利用"敏感性报 告"中的信息，需要重新规划求解。重新求解结果不变，还是产品A1不生产、产品A2每天生产70件、 产品A3每天生产230件，每天总利润为12900元，不能增加公司收入，因此不要采用这条建议。 因此，能采纳的建议只有（a）