《运筹学》课程授课教案（讲稿）第10讲 灵敏度分析

第_10_讲次课程名称：《运筹学》授课题目灵敏度分析本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，了解灵敏度分析的主要内容，掌握其方法。[重点及难点】对aij，bi，cj的分析内容[本讲课程的引入]在以前讨论线性规划问题时，假定aij，bi，cj都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。如市场条件一变，ci值就会变化；aij往往是因工艺条件的改变而改变；bi是根据资源投入的经济效果决定的一种决策选择。因此提出这样两个问题：当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变。[本讲课程的内容]当线性规划间题中某一个或几个系数发生变化后，原来已得结果一般会发生变化。当然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的最优解，这样做很麻烦，而且也没有必要。因在单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的系数矩阵B有关。因此，可以把发生变化的个别系数，经过一定计算后直接填入最终计算表中，并进行检查和分析，可按表2-4中几种情况进行处理。原问题对偶问题结论或继续计算的步骤可行解可行解表中的解仍是最优解可行解非可行解用单纯形法继续送代求最优解非可行解可行解用对偶单纯形法继续选代求最优解非可行解非可行解引入人工变量编制新单纯形表求最优解表 2-4（一）资源数量变化的分析资源数量变化是指常数br发生变化，即br'=br十△br。并假设规划问题的其它系数都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变化为

课程名称：《运筹学》 第 10 讲次 授课题目 灵敏度分析 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课程的学习，了解灵敏度分析的主要内容，掌握其方法。 [重点及难点] 对 aij ，bi ，cj 的分析 内 容 [本讲课程的引入] 在以前讨论线性规划问题时，假定 aij ，bi ，cj 都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和 预测值。如市场条件一变，cj 值就会变化；aij 往往是因工艺条件的改变而改变；bi 是根据资源投入 的经济效果决定的一种决策选择。因此提出这样两个问题：当这些系数有一个或几个发生变化时，已 求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最 优解或最优基不变。 [本讲课程的内容] 当线性规划问题中某一个或几个系数发生变化后，原来已得结果一般会发生变化。当然可以用 单纯形法从头计算，以便得到新的最优解，这样做很麻烦，而且也没有必要。因在单纯形法迭代时， 每次运算都和基变量的系数矩阵 B 有关。因此，可以把发生变化的个别系数，经过一定计算后直接 填入最终计算表中，并进行检查和分析，可按表 2-4 中几种情况进行处理。 表 2-4 （一）资源数量变化的分析 资源数量变化是指常数 br 发生变化，即 br′＝br＋Δbr。并假设规划问题的其它系数都不变。 这样使最终表中原问题的解相应地变化为 原问题 对偶问题 结论或继续计算的步骤 可行解 可行解 表中的解仍是最优解 可行解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 可行解 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 非可行解 引入人工变量编制新单纯形表求最优解

内容XB=B-1(b+△b)这里△b=（0，△br，，0）T。只要XB'≥0，最终表中检验数不变，则最优基不变。但最优解的值发生了变化，所以XB为新的最优解。资源数量及新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确定。B-1(b+△b)=B-l b + B-l△b=B-l b+B-l（O,,△br,,0)T-B b +Abr (alr ,, air ,, amr) T这时在最终表中求得的b'列所有元素bi+air△br≥0，i=1，2，，m。由此可得：max （-bi' /airlair >0)≤ br ≤ min (-bi' /air|air <0 }例对例1.1的右端项进行敏感性分析。解：家具厂间题的最优单纯形表：503000B-"bXX4eCBXBX2X33020011-2X2501510-1/23/2Xi135000-5-1521）对b1进行分析：1对应基的第一列，B11=αl3=1，β21=α23=-0.5max(-00,-20/1)≤Ab1 ≤min(+oo, -15/(-0.5))20≤b1 ≤302）对b2进行分析：i=2对应基的第二列，β12=α14=-2，β22=α24=1.5max(-00, -15/1.5)≤b2 <min(+0, -20/(-2))10≤b2≤10(二)价值系数变化的分析分别就价值系数cj对应的是非基变量和基变量两种情况来讨论(1)当cj对应的是非基变量xi的系数，这时它在计算表中对应的检验数是：

内 容 XB′＝B （b＋Δb） 这里Δb＝（0，.Δbr，.，0）T。只要 XB′≥0，最终表中检验数不变，则最优基不变。 但最优解的值发生了变化，所以 XB′为新的最优解。资源数量及新的最优解的值可允许 变化范围用以下方法确定。 B （b＋Δb）= B b ＋ B Δb = B b ＋ B （0，.，Δbr，.，0）T = B b ＋Δbr（a1r ，.，air ，.，amr）T 这时在最终表中求得的 b＇列所有元素 bi＇ ＋ airΔbr ≥0 ，i = 1，2 ，.，m 。由此可 得： max｛－bi＇ / air | air ＞0｝≤ Δbr ≤ min｛－bi＇ / air | air ＜0 例: 对例 1.1 的右端项进行敏感性分析。 解：家具厂问题的最优单纯形表： 1) 对 b1 进行分析： i=1 对应基的第一列，11=13=1，21= 23 = -0.5 max{-,-20/1} b1  min{+, -15/(-0.5)} 20  b1  30 2）对 b2 进行分析： i = 2 对应基的第二列，12 = 14 = -2，22 = 24 = 1.5 max{-, -15/1.5} b2 min{+, -20/(-2)}  10  b2  10 （二） 价值系数变化的分析 分别就价值系数 cj 对应的是非基变量和基变量两种情况来讨论。 （1） 当 cj 对应的是非基变量 xj 的系数，这时它在计算表中对应的检验数是： -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 50 30 0 0 cB xB B -1b x1 x2 x3 x4  30 x2 20 0 1 1 -2 50 x1 15 1 0 -1/2 3/2 j 1350 0 0 -5 -15

内容O j= cj — CBB-I Pj当cj变化cj后，要保证最终表中这个检验数仍为非正，即oj'=cj+△cj—CBB-Pj≤0当△cj≤一oj时，可以维持原最优解不变。否则，xj将成为进基变量。2)当cr是基变量xr的系数，crECB，cr变化△cr，引起CB变化，△CB=(0，"，△cr，，0)，这时基变量的检验数仍为0，所有非基变量的检验数发生变化。O' =Cj—（CB + △CB)B-I Pj= Cj-CB ElPj—△CBBI Pj=Oj(O,,Acr,.,)(aij'，azj'，,ami') T=oj-Acr一ari'当cr变化△cr后，若要求原最优解不变，最终表中的检验数应满足oj'=oj-△crarj"≤0于是可确定△cr的变化范围max (oj/arj'larj’>0)≤ Acr ≤min（oj/arj"larj'<02例对例1.1的目标函数系数进行敏感性分析。解：家具厂问题的最优单纯形表：050300B-b0XBX1X2X3X4CB302011-20X2105015-1/23/2xi013500-5-152icl:xl 在基的第二行(r-2)，非基变量下标k=3和4,o23=-1/2,o24=3/2,可得max (-c0, -15/1.5)≤△cl≤min(+o0,-5/(-0.5))-10≤cl≤10c2：x2在基的第一行，r=1，α13=1,α14=-2，可得：max(-o0,(-5)/(1)△<c2≤min(+o0,(-15)/(-2)-5≤△c2≤7.5

内 容 σj = cj － CBB Pj 当 cj 变化Δcj 后，要保证最终表中这个检验数仍为非正，即 σj′= cj ＋Δcj － CBB Pj ≤0 当Δcj ≤ －σj 时，可以维持原最优解不变。否则，xj 将成为进基变量。 （2）当 cr 是基变量 xr 的系数，cr ∈ CB ，cr 变化Δcr，引起 CB 变化，ΔCB =（0，.， Δcr，.，0），这时基变量的检验数仍为 0，所有非基变量的检验数发生变化。 σj′= cj －（CB ＋ ΔCB）B Pj = cj－CB B Pj－ΔCBB Pj =σj － （0，.，Δcr，.，0）（a1j＇ ，a2j＇ ，.，amj＇）T =σj－Δcr arj＇ 当 cr 变化Δcr 后，若要求原最优解不变，最终表中的检验数应满足 σj′=σj－Δcrarj＇ ≤0 于是可确定Δcr 的变化范围 max｛σj / arj＇ | arj＇ ＞0｝≤ Δcr ≤ min｛σj / arj＇ | arj＇ ＜0 例: 对例 1.1 的目标函数系数进行敏感性分析。 解：家具厂问题的最优单纯形表： c1: x1 在基的第二行(r=2), 非基变量下标 k=3 和 4, 23= -1/2, 24=3/2,可得: max {-, -15/1.5} c1 min{+, -5/(-0.5)} -10  c1  10 c2 ：x2 在基的第一行，r＝1，13＝1， 14＝-2，可得： max{-,(-5)/(1)}c2min{+,(-15)/(-2)} -5  c2  7.5 -1 -1 -1 -1 -1 50 30 0 0 cB xB B -1b x1 x2 x3 x4  30 x2 20 0 1 1 -2 50 x1 15 1 0 -1/2 3/2 j 1350 0 0 -5 -15

内容（三）技术系数的变化举例说明：假设例1中产品I的技术系数向量变为P1=（4，5，2）T，每件获利为4元。试问该厂应如何安排最优生产方案？以x1代替xl，计算BP1=（1.25，—3.5，1.375）T。x1＇的检验数为cl—CBBPI=4—（1.5，0.125，0）·（4，5，2）T=-2.625。将这些数字填入表1-5的x1列的位置，得表2-5表2-500430cj→CBxIx2x3XBbx4x52401/40x11.250-3.5-21/20xS401213x21.3751/2-1/80-140-1/80-2.625-3/2-Z用x1＇替换xl，得表2-643000cj--Mx1'x23x5x6CBXBbx44x1'0.667100.330-0.3303000.33x22.6671-0.167-100010x412.6671.6670.83000-M+3-0.83-0.33-2从表2-6可见原问题与对偶问题都是非可行解。于是引入人工变量x6。表2-6中x2所在行，用方程表示时为一x2—0.5x3+0.4x4+x6=2.4从表2-6可见原问题与对偶问题都是非可行解。于是引入人工变量x6。表2-6中x2所在行，用方程表示时为一x2—0.5x3+0.4x4+x6=2.4从表2-6可见原问题与对偶问题都是非可行解。于是引入人工变量x6。表2-6中x2

内 容 （三）技术系数的变化 举例说明：假设例 1 中产品Ⅰ的技术系数向量变为 P1′=（4，5，2）T ，每件获利 为 4 元。试问该厂应如何安排最优生产方案？ 以 x1′代替 x1，计算 B P1′= （1.25，－3.5，1.375）T。 x1′的检验数 为 c1′－ CBB P1′= 4－（1.5，0.125，0）·（4，5，2）T = -2.625。将这些数字填入 表 1-5 的 x1 列的位置，得表 2-5 表 2-5 用 x1′替换 x1 ，得表 2-6 从表 2-6 可见原问题与对偶问题都是非可行解。于是引入人工变量 x6 。表 2-6 中 x2 所在行，用方程表示时为 －x2 －0.5x3 ＋0.4x4 ＋x6 = 2.4 从表 2-6 可见原问题与对偶问题都是非可行解。于是引入人工变量 x6 。表 2-6 中 x2 所在行，用方程表示时为 －x2 －0.5x3 ＋0.4x4 ＋x6 = 2.4 从表 2-6 可见原问题与对偶问题都是非可行解。于是引入人工变量 x6 。表 2-6 中 x2 cj→ 4 3 0 0 0 θ CB XB b x1′ x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1.25 0 0 1/4 0 0 x5 4 -3.5 0 -2 1/2 1 3 x2 2 1.375 1 1/2 -1/8 0 - z -14 -2.625 0 -3/2 -1/8 0 cj→ 4 3 0 0 0 -M CB XB b x1′ x2 x3 x4 x5 x6 4 x1′ 0.667 1 0 0.33 0 -0.33 0 3 x2 2.667 0 1 -0.167 0 0.33 -1 0 x4 12.667 0 0 1.667 1 0.83 0 - z 0 0 -0.83 0 -0.33 -M+3

内容所在行，用方程表示时为-x2—0.5x3+0.4x4+x6=2.4将 x6作为基变量代替 x2填入表2-6，得表2-7。2：04300ci--Mx1x2x3bx4x5x6CBXB0004x1'3.210.20X515.200-21.2 1002.40-1-0.51-Mx60.4003-M-0.5M0-z-0.8+0.4M这时可按单纯形法求解，经选代后得最优解，如表2-8：4300ci-0-MXBx1'x2x3x4x5CBbx64xI'10000.6670.33-0.333010x22.667-0.1670.33-10x4001.66710.83012.66700-z-0.830-0.33-M+3（四）增加新变量的灵敏度分析在管理中经常遇到的问题：已知一种新产品的技术经济指标，在原有最优生产计划的基础上，怎样最方便地决定该产品是否值得投入生产，可在原线性规划中引入新的变量；无论增加什么样的新变量，新问题的目标函数只能向好的方向变化。例：家具厂设计了一种新柜子，市场售价为100元，生产一个柜子需9个木工工时，3.5个油漆工工时。问柜子是否应投产？解：令x5代表柜子产量，新模型为：maxz=50x1+30x2+ 100x5s.t.4xl+3x2+x3+9x5=1202xl+x2+x4+3.5x5=50x1,x2,x3,x4,x5 ≥0新变量及其系数放在原单纯形表的最后一列，新向量需经过左乘基的逆矩阵后才能写入最优单纯形表：

内 容 所在行，用方程表示时为 －x2 －0.5x3 ＋0.4x4 ＋x6 = 2.4 将 x6 作为基变量代替 x2 ，填入表 2-6，得表 2-7 。 cj→ 4 3 0 0 0 -M CB XB b x1′ x2 x3 x4 x5 x6 4 x1′ 3.2 1 0 0 0.2 0 0 0 x5 15.2 0 0 -2 1.2 1 0 -M x6 2.4 0 -1 -0.5 0.4 0 1 - z 0 3-M -0.5M -0.8+0.4M 0 0 这时可按单纯形法求解，经迭代后得最优解，如表 2-8： （四）增加新变量的灵敏度分析 在管理中经常遇到的问题：已知一种新产品的技术经济指标，在原有最优生产计划的 基础上，怎样最方便地决定该产品是否值得投入生产，可在原线性规划中引入新的变量 ； 无论增加什么样的新变量，新问题的目标函数只能向好的方向变化。 例: 家具厂设计了一种新柜子，市场售价为 100 元，生产一个柜子需 9 个木工工时，3.5 个 油漆工工时。问柜子是否应投产？ 解：令 x5 代表柜子产量，新模型为： max z = 50x1+30x2 + 100x5 s.t. 4x1 + 3x2+ x3 + 9 x5 = 120 2x1 + x2 + x4+3.5x5 = 50 x1 , x2 , x3 , x4 , x5  0 新变量及其系数放在原单纯形表的最后一列，新向量需经过左乘基的逆矩阵后才能写入最 优单纯形表： cj→ 4 3 0 0 0 -M CB XB b x1′ x2 x3 x4 x5 x6 4 x1′ 0.667 1 0 0.33 0 -0.33 0 3 x2 2.667 0 1 -0.167 0 0.33 -1 0 x4 12.667 0 0 1.667 1 0.83 0 - z 0 0 -0.83 0 -0.33 -M+3

内容B0.50.75503000100B'b6XiX2X3x4XsCBXB2030011-2(2)11X2105015-1/23/2213/4Xi00-5-15a13505/211001/21/2-1100Xs10507.5-3/8-7/89/4Xi002i1375-6.25 -12.5-计算新产品影子(机会)成本：由l=5，y2=15，影子成本yp)为：9×5+3.5x15=97.5<100（五）增加一个新约束的分析当出现新的资源限制时，模型要加入新约束，可在原最优解的基础上进行分析：最优解满足新约束，最优解不变：最优解不满足新约束，应继续寻找新的最优解；无论加入什么类型约束，目标函数值都不会改善。例：如果家具厂每月可用的木材只有10立方米，生产一个桌子需木材0.4立方米，椅子需0.3立方米。间应该如何生产？解：加入新约束为：4x1+3x2≤100,引入松弛变量x5并令其入基，加入原最优表后得到的不是标准单纯形表，需要通过矩阵的初等变换将其化为标准表，再进一步用对偶单纯形法求解

内 容 计算新产品影子(机会)成本：由 y1= 5，y2= 15，影子成本 y pj 为 ： 95 + 3.515 = 97.5  100 （五） 增加一个新约束的分析 当出现新的资源限制时，模型要加入新约束，可在原最优解的基础上进行分析： 最优解满足新约束，最优解不变； 最优解不满足新约束，应继续寻找新的最优解； 无论加入什么类型约束，目标函数值都不会改善。 例: 如果家具厂每月可用的木材只有 10 立方米，生产一个桌子需木材 0.4 立方米，椅子需 0.3 立方米。问应该如何生产？ 解：加入新约束为： 4x1 + 3x2  100， 引入松弛变量 x5 并令其入基，加入原最优表后得到的不是标准单纯形表，需要通过 矩阵的初等变换将其化为标准表，再进一步用对偶单纯形法求解。                           0.75 2 3.5 9 0.5 1.5 1 2 B -1 p5 = 50 30 0 0 100 cB xB B -1b x1 x2 x3 x4 x5  30 x2 20 0 1 1 -2 (2) 10 50 x1 15 1 0 -1/2 3/2 3/4 20 j 1350 0 0 -5 -15 5/2 100 x5 10 0 1/2 1/2 -1 1 50 x1 7.5 1 -3/8 -7/8 9/4 0 j 1375 0 0 -6.25 -12.5 -

容内5030000B'beXiX2X3X4XsCBXB01103020-2X21510-1/23/2050X130011004X5元-5-151350---20011-2030X21510-1/23/2050X110-2500(-2.5)3.5Xs-511300--15.-0102/53010-3/5X210050204/5-1/5Xi010001-7/5-2/5X31300-22-22---例：设某厂使用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C三种产品。每种产品的原料消耗和销售价格见下表：BAc可用量甲20140012乙35502丙2080055单价6030已求得最优单纯形表见下表556030000B'bXiX2X3X4XsX6CBXB03505/3001-1/31/6x4501/30101/330-1/6X3110001/260400X225500-15000-10-252i该厂需要做以下敏感性分析：1.至少生产A产品30件，会有什么变化？2.要留下300公斤原料丙，对生产会有什么样的影响？C产品已滞销，不能再生产，会有什么变化？3.新产品D消耗原料甲3公斤、乙2公斤、丙1公斤，间如何定价工厂才能获利？如4.果单价定为55元，是否应进行生产？

内 容 例: 设某厂使用甲、乙、丙三种原料生产 A、B、C 三种产品。每种产品的原料消耗和销售 价格见下表： 已求得最优单纯形表见下表 该厂需要做以下敏感性分析： 1. 至少生产 A 产品 30 件，会有什么变化？ 2. 要留下 300 公斤原料丙，对生产会有什么样的影响？ 3. C 产品已滞销，不能再生产，会有什么变化？ 4. 新产品 D 消耗原料甲 3 公斤、乙 2 公斤、丙 1 公斤，问如何定价工厂才能获利? 如 果单价定为 55 元，是否应进行生产？ 50 30 0 0 0 cB xB B -1b x1 x2 x3 x4 x5  30 x2 20 0 1 1 -2 0 50 x1 15 1 0 -1/2 3/2 0 x5 100 3 4 0 0 1 j 1350 - - -5 -15 - 30 x2 20 0 1 1 -2 0 50 x1 15 1 0 -1/2 3/2 0 0 x5 -25 0 0 (-2.5) 3.5 1 j 1300 - - -5 -15 - 30 x2 10 0 1 0 -3/5 2/5 50 x1 20 1 0 0 4/5 -1/5 0 x3 10 0 0 1 -7/5 -2/5 j 1300 - - - -22 -2 A B C 可用量 甲 2 0 1 400 乙 2 1 3 550 丙 2 2 0 800 单价 55 60 30 55 60 30 0 0 0 cB xB B -1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 350 5/3 0 0 1 -1/3 1/6 30 x3 50 1/3 0 1 0 1/3 -1/6 60 x2 400 1 1 0 0 0 1/2 j 25500 -15 0 0 0 -10 -25

内容解：1.强制生产30件A=xl必须等于30=目标值下降；下降程度可用xl的检验数进行计算：Az=x1检验数x变化数量=-15×30=-450生产B产品370件x2=400-1x30=370x3=50-1/3x30=40生产C产品40件x4=350-5/3x30=300甲剩余300公斤新方案生产30件A，370件B，40件C，甲原料剩余300公斤。2丙原料剩余300=资源减少300，目标改变量=影子价格×资源改变数量：z= yb=25x(-300)=-7500。还可理解为松弛变量x6→300，目标改变量=检验数×x6改变数量：Az=26Ax6=-25x300=-7500。x2=400-1/2x300=250生产250件B生产100件Cx3= 50-(-1/6)x300=100剩300公斤甲x4=350-1/6x300=3003．产品C不生产=x3=0=x3出基，选转轴系数为正变量入基，x3行中只有x1和x5系数为正。x1的变化：50/(1/3)=150x1变化的损失：150×（-15）=-2250x5的变化：50/(1/3)=150x5变化的损失：150×(-10)=-1500x5变化的损失小，因此令x5入基。556030000B'bCBXiX2X3X4XsX6XB0400201100x4010301-1/2150Xs60104001001/2X2S0a;240000300-30新的方案：只生产B产品400件，原料甲剩余400公斤，原料乙剩余150公斤。X新产品D的影子成本为：Zypj=(0)x3+(10)x2+(25)x1=45

内 容 解：1. 强制生产 30 件 A  x1 必须等于 30  目标值下降; 下降程度可用 x1 的检验 数进行计算： z= x1 检验数变化数量= -1530 = -450 x2= 400 -130 = 370 生产 B 产品 370 件 x3=50 - 1/330 = 40 生产 C 产品 40 件 x4=350 - 5/330=300 甲剩余 300 公斤 新方案生产 30 件 A，370 件 B，40 件 C，甲原料剩余 300 公斤。 2. 丙原料剩余 300  资源减少 300，目标改变量=影子价格资源改变数量： z = yb = 25(-300) = -7500。 还可理解为松弛变量 x6  300，目标改变量 = 检验数  x6 改变数量： z = 6x6 = -25300 = -7500。 x2= 400 - 1/2300=250 生产 250 件 B x3= 50-(-1/6)300=100 生产 100 件 C x4= 350- 1/6300=300 剩 300 公斤甲 3. 产品 C 不生产  x3= 0  x3 出基, 选转轴系数为正变量入基，x3 行中只有 x1 和 x5 系数为正。 x1 的变化：50/(1/3) = 150 x1 变化的损失：150  (-15) = -2250 x5 的变化：50/(1/3) = 150 x5 变化的损失：150  (-10) = -1500 x5 变化的损失小，因此令 x5 入基。 新的方案：只生产 B 产品 400 件，原料甲剩余 400 公斤，原料乙剩余 150 公斤。 4. 新产品 D 的影子成本为：  ypj = (0)3+(10)2+(25)1= 45 55 60 30 0 0 0 cB xB B -1 b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 400 2 0 1 1 0 0 0 x5 150 1 0 3 0 1 -1/2 60 x2 400 1 1 0 0 0 1/2  j 24000 -5 0 30 0 0 -30

内容每件55元有利可图。按增加一个变量处理：销售价格应大于45元/件，55603000055B'bXBxiX2x3x4xsX6X7eCB0103505/30-1/31/65/2140X430501/30101/3-1/6(1/2)100X310006040011/21/2800X2-15-10-25102255001000-21000-51X4551002/30202/3-1/31X7602/31-102/30350-1/3X2-2065/3-50/3-65/3M26500各方案分析汇总表方案BD甲乙目标值Ac丙文02550004005035000-103037040300025050-20018000250100300300300150024000400-4004035000265000100100[本讲小结】通过学习我们知道灵敏度分析主要包括五个方面。我们今天重点学习了：目标函数系数变化的灵敏度分析；右边项变化的灵敏度分析；约束条件中的系数变化的灵敏度分析。灵敏度分析是一种优化后分析，当系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变。[本讲课程的作业]77页2.12

内 容 销售价格应大于 45 元/件，每件 55 元有利可图。按增加一个变量处理： 各方案分析汇总表 [本讲小结] 通过学习我们知道灵敏度分析主要包括五个方面。我们今天重点学习了： 目标函数系 数变化的灵敏度分析； 右边项变化的灵敏度分析；约束条件中的系数变化的灵敏度分析。灵敏度分 析是一种优化后分析，当系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么 变化；或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变。 [本讲课程的作业] 77 页 2.12 55 60 30 0 0 0 55 cB xB B -1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7  0 x4 350 5/3 0 0 1 -1/3 1/6 5/2 140 30 x3 50 1/3 0 1 0 1/3 -1/6 (1/2) 100 60 x2 400 1 1 0 0 0 1/2 1/2 800 j 25500 -15 -10 -25 10 0 x4 100 0 0 -5 1 -2 1 0 55 x7 100 2/3 0 2 0 2/3 -1/3 1 60 x2 350 2/3 1 -1 0 -1/3 2/3 0 j 26500 -65/3 -20 -50/3 -65/3 方案 目标值 A B C D 甲 乙 丙 0 25500 0 400 50 - 350 0 0 1 25050 30 370 40 - 300 0 0 2 18000 0 250 100 - 300 0 300 3 24000 0 400 0 - 400 150 0 4 26500 0 350 0 100 100 0 0