《运筹学》课程教学资源（实验讲义）实验一 线性规划

（一）实验目的：安装Exce1软件”规划求解加载宏，用Exce1软件求解线性规划问题。（二）内容和内容：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，对结果进行简单分析。（三）实例操作：求解教材第一章习题中的第1题（或其他例题，习题，案例等）。（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等：（2）使用Exce1软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Exce1或Word文档中书写试验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等生产计划优化研究案例1某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分为三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如表C-1所示。表C-1各种产品的单位产值序号产品型号及名称单位产值（元）12105柴油机54002x2105柴油机65003x4105柴油机120004x4110柴油机140005x6105柴油机185006x6110柴油机20000为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时、如表C-2所示。表C-2单位产品所需工时序号产品型号热处理（工时）机加工（工时）总装（工时）及名称2105柴油机10.5814.5817.0812150x2105柴油机11.037.05329.1123.9629.37x4105柴油机432.2627.733.38x4110柴油机537.63x6105柴油机29.3655. 16x6110柴油机40.8440.4353.5同时，全厂所能提供的总工时如表C-3所示。表C-3各工序所能提供的总工时工序名称热处理（工时）机加工（工时）总装（工时）12000095000180000全年提供总工时产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表C-4所示。表C-4原材料最大供应量生铁（吨）「钢材（吨）原材料名称焦炭（吨）废钢（吨）「

（一）实验目的：安装Excel软件"规划求解"加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。 （二）内容和内容：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，对结果进行简单分析。 （三）实例操作：求解教材第一章习题中的第1题（或其他例题，习题，案例等）。 （1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等； （2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型； （3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你 的看法； （4）在Excel或Word文档中书写试验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。 案例1 生产计划优化研究 某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业 之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油 机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分为三大类：热处理、机加工、总装。与产品 生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。 每种产品的单位产值如表C-1所示。 表C-1 各种产品的单位产值 序号 产品型号及名称 单位产值（元） 1 2105柴油机 5400 2 x2105柴油机 6500 3 x4105柴油机 12000 4 x4110柴油机 14000 5 x 6105柴油机 18500 6 x 6110柴油机 20000 为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工 时、如表C-2所示。 表C-2 单位产品所需工时 序号 产品型号 及名称 热处理（工时） 机加工（工时） 总装（工时） 1 2105柴油机 10.58 14.58 17.08 2 x 2105柴油机 11.03 7.05 150 3 x 4105柴油机 29.11 23.96 29.37 4 x 4110柴油机 32.26 27.7 33.38 5 x 6105柴油机 37.63 29.36 55.1 6 x 6110柴油机 40.84 40.43 53.5 同时，全厂所能提供的总工时如表C-3所示。 表C-3 各工序所能提供的总工时 工序名称 热处理（工时） 机加工（工时） 总装（工时） 全年提供总工时 120 000 95 000 180 000 产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表C-4所示。 表C-4 原材料最大供应量 原材料名称 生铁（吨） 焦炭（吨） 废钢（吨） 钢材（吨）

1 562951530350最大供应量单位产品原材料消耗情况如表C-5所示。单位产品原材料消耗情况表C-5序号产品型号生铁 （吨）焦炭（吨）废钢（吨）钢材（吨）及名称10. 180. 110. 060. 042105柴油机2x2105柴油机0.190.120.060.043x4105柴油机0.350.220. 120.0840.360.230. 130.09x4110柴油机50.540.330.180.12X6105柴油机60. 190.550. 340.13x6110柴油机依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表C-6所示。各种型号柴油机今年的市场需求量表C-6序号产品型号生产能力（台）市场需求量（台）及名称12105柴油机8 0008 0002X2105柴油机20001.5003x4105柴油机4.0004 0004x4110柴油机2.0001 0005x6105柴油机30003.0006X6110柴油机3.0002.000根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产量提高了多少？产品生产计划是什么？（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产量提高了多少？产品生产计划是什么？（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？解这是一个生产计划问题。假设6种产品产量分别为（i=1，2，…….，6）（台），则总产值最大的目标函数为：Maxz=5400+6500+12000+14000+18500+20000约束条件有工时约束、原材料约束、市场需求量约束和非负约束等。线性规划模型如下：Maxz=5400+6500+12000+14000+18500+20000建立问题的电子表格模型并求解。结果为:

最大供应量 1 562 951    530 350 单位产品原材料消耗情况如表C-5所示。 表C-5 单位产品原材料消耗情况 序号 产品型号 及名称 生铁（吨） 焦炭（吨） 废钢（吨） 钢材（吨） 1 2105柴油机 0.18 0.11 0.06 0.04 2 x 2105柴油机 0.19 0.12 0.06 0.04 3 x 4105柴油机 0.35 0.22 0.12 0.08 4 x 4110柴油机 0.36 0.23 0.13 0.09 5 x 6105柴油机 0.54 0.33 0.18 0.12 6 x 6110柴油机 0.55 0.34 0.19 0.13 依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各 种型号柴油机今年的市场需求量，如表C-6所示。 表C-6 各种型号柴油机今年的市场需求量 序号 产品型号 及名称 生产能力（台） 市场需求量（台） 1 2105柴油机  8 000 8 000 2 x 2105柴油机 2 000 1 500 3 x 4105柴油机  4 000 4 000 4 x 4110柴油机  2 000 1 000 5 x 6105柴油机  3 000 3 000 6 x 6110柴油机  3 000 2 000 根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。 （1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多 少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材 料的采购量？ （2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产量提 高了多少？产品生产计划是什么？ （3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产量提高了多 少？产品生产计划是什么？ （4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确 定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件 不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？ 解 这是一个生产计划问题。假设6种产品产量分别为 （i=1，2，.，6）（台），则总产值最大的目 标函数为： Max z=5400 +6500 +12000 +14000 +18500 +20000 。 约束条件有工时约束、原材料约束、市场需求量约束和非负约束等。 线性规划模型如下： Max z=5400 +6500 +12000 +14000 +18500 +20000 建立问题的电子表格模型并求解。结果 为：

（1）使总产值最大的产品生产计划是：全年生产x2105柴油机207台、x4110柴油机1000台、x6105柴油机2098台，其余3种产品不生产，这样可使全年总产值达到5415.23万元（54152304元）热处理工时节余6521工时，机加工节余4253工时，总装工时全部用完没有节余。从原材料消耗来看，各种原材料使用较为均匀，生铁节余30吨，焦炭节余4吨，废钢节余10吨，钢材全部用完没有节余。如果想提高产品产量，一方面可以提高总装工序的生产能力，另一方面也可适当增加钢材的采购使原材料配置更趋于优化。（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值可从原有的5415.23万元（54152304元）提高到5449.66万元（54496593元），提高了34.43万元（344289元）。从数据可知，尽管总装的生产能力有较大提高，但总产值提高不大，说明该种改进方法不合算。产品生产计划为：全年生产x2105柴油机1289台、x4110柴油机1000台、x6105柴油机1310台、x6110柴油机394台，其余2种产品不生产。（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产量可从原有的5415.23万元（54152304元）提高到5473.33万元（54733338元），提高了58.1万元（581034元）。产品生产计划为：全年生产x2105柴油机212台、x4110柴油机1000台、x6105柴油机1711台、x6110柴油机385台，其余2种产品不生产。（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值为5345.02万元（53450193元）。产品生产计划为：全年生产2105柴油机600台、x2105柴油机224台、x4105柴油机500台、x4110柴油机566台，x6105柴油机1666台、x6110柴油机200台

（1）使总产值最大的产品生产计划是：全年生产x2105柴油机207台、x4110柴油机1000台、x6105柴 油机2098台，其余3种产品不生产，这样可使全年总产值达到5415.23万元（54152304元） 热处理工时节余6521工时，机加工节余4253工时，总装工时全部用完没有节余。从原材料消耗来 看，各种原材料使用较为均匀，生铁节余30吨，焦炭节余4吨，废钢节余10吨，钢材全部用完没有节 余。 如果想提高产品产量，一方面可以提高总装工序的生产能力，另一方面也可适当增加钢材的采购， 使原材料配置更趋于优化。 （2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值 可从原有的5415.23万元（54152304元）提高到5449.66万元（54496593元），提高了34.43万元 （344289元）。从数据可知，尽管总装的生产能力有较大提高，但总产值提高不大，说明该种改进方法 不合算。 产品生产计划为：全年生产x2105柴油机1289台、x4110柴油机1000台、x6105柴油机1310台、 x6110柴油机394台，其余2种产品不生产。 （3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产量可从原有 的5415.23万元（54152304元）提高到5473.33万元（54733338元），提高了58.1万元（581034元）。 产品生产计划为：全年生产x2105柴油机212台、x4110柴油机1000台、x6105柴油机1711台、x6110 柴油机385台，其余2种产品不生产。 （4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后 确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条 件不变，此时，总产值为5345.02万元（53450193元）。 产品生产计划为：全年生产2105柴油机600台、x2105柴油机224台、x4105柴油机500台、x4110柴 油机566台，x6105柴油机1666台、x6110柴油机200台