《运筹学》课程教学资源（试卷习题）第2章 线性规划部分习题解答

《运筹学》习题解答第二章线性规划模型及其单纯形法二、(1)x(2)V (3) V (4) V (5) × (6) × (7) V (8) /(9) × (10) 三、1.解：设决策变量x11，Xi2分别表示第一年投资到项目、II的资金额；X21，X23分别表示第二年投资到项目、IⅢI的资金额；X31，X34分别表示第三年投资到项目1IV的资金额。则得线性规划模型如下：maxZ=0.2x11+0.2x21+0.2x31+0.5x2+0.6x23+0.4x34≤300000XiI+X12≤300000-0.2x +x21+X12+X230.2X11 0.2x21 + X31 0.5xi2 + X23 + X34 ≤ 30000≤200000X12≤150000X23X34≤100000X11 ,X21 ,X31 ,X12 ,X23,X34 ≥02.解：设五种饲料分别选取X1,X2，X3，X4,Xs公斤，则得下面的数学模型：min Z =0.2xj +0.7x2 +0.4x3 +0.3x4 +0.8xs3xj +2x2+Xg+6x4+12xs≥700Xj +0.5x2+0.2x3 +2x4 +0.5xs≥300.5x1 +2 +0.2x3+2x4+0.8xs ≥100x, ≥0 (j =1,2,3,4,5)3.解：设x,表示由A,运往A,的原料数（单位：万吨）（i，j=1,2,3)。其中i=）时，表示A,留用数；Ji表示由A,运往A,的成品数（单位：万吨）（i,j=1,2,3)。其中i=j时，表示A，留用数；2,表示在A,设厂的年产成品数（单位：万吨）（i=1,2,3)。则这一问题的数学模型为：

《运筹学》习题解答 第二章 线性规划模型及其单纯形法 二、(1) X (2) √ (3) √ (4) √ (5) X (6) X (7) √ (8) √(9) X (10) √ 三、 1．解：设决策变量 11 12 x , x 分别表示第一年投资到项目Ⅰ、Ⅱ的资金额； 21 23 x , x 分 别表示第二年投资到项目Ⅰ、Ⅲ的资金额； 31 34 x , x 分别表示第三年投资到项目Ⅰ、 Ⅳ的资金额。则得线性规划模型如下： 11 21 31 12 23 4 34 max Z  0.2x  0.2x  0.2x  0.5x  0.6x  0. x                              , , , , , 0 100000 150000 200000 0.2 0.2 0.5 300000 0.2 300000 300000 1 1 2 1 3 1 1 2 2 3 3 4 3 4 2 3 1 2 1 1 2 1 3 1 1 2 2 3 3 4 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2．解：设五种饲料分别选取 1 2 3 4 5 x , x , x , x , x 公斤，则得下面的数学模型： 1 2 3 4 8 5 min Z  0.2x  0.7x  0.4x  0.3x  0. x                         0 ( 1,2,3,4,5) 0.5 0.2 2 0.8 100 0.5 0.2 2 0.5 30 3 2 6 12 700 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x j x x x x x x x x x x x x x x x j ； 3．解：设 i j x 表示由 Ai 运往 Aj 的原料数（单位：万吨）（ i, j 1,2,3) 。其中 i  j 时，表示 Ai 留 用 数 ； i j y 表示由 Ai 运 往 Aj 的 成 品 数 （ 单 位 ： 万 吨 ） （ i, j 1,2,3) 。其中 i  j 时，表示 Ai 留用数； i z 表示在 Ai 设厂的年产成品数 （单位：万吨）（ i1,2,3) 。则这一问题的数学模型为：

min Z = 3(X12 + X13 + X21 + X23 + X31 + X32)+ 2.5(y12 + y13 + y21+ y23 + y31+y32)+5.5z1 +4z2 +3z3XII + X12 + X13 = 30X21+X22+X23=13X31 + X32 +X33 = 24X11 + X21 + X31 = 4z1X12+X22+X32=4z2X13+X23 +X33= 4z3y11 + y12 + y13 = 21Y21 + Y22 + Y23 = 22Y31 + Y32 + Y33 = Z3J11 + y21 + y31 = 7Y12 + y22 + y32 = 1322≤5Xij ≥0,yij ≥0,z, ≥0(i,j =1,2,3)4.解：设x，（i=1，2，3，4，5，6）为第i班开始上班的服务员人数。则数学模型：minZ=Xi+X2+X+x4+Xs+X6X6 +X ≥80X +x2 ≥90X2 +X3 ≥80x + x4≥ 70X4 +Xs ≥40Xs + Xg ≥30[x, ≥0 (j=1,,6)5.用xi,X2，x3分别表示大豆、玉米、麦子的种植公项数；x4，xs分别表示奶牛和鸡的饲养数；X6，X分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有maxZ=3000xj +4100x2+4600xg+900x4 +20xs+20x6+25x

2 3 3 1 3 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 1 2 1 3 2 1 ) 5.5 4 3 min 3( ) 2.5( y y y z z z Z x x x x x x y y y                                                                          0, 0, 0 ( , 1,2,3) 5 13 7 4 4 4 24 13 30 2 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 3 1 3 2 3 3 3 2 1 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1 1 3 2 3 3 3 3 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1 3 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 x y z i j z y y y y y y y y y z y y y z y y y z x x x z x x x z x x x z x x x x x x x x x i j i j i 4．解：设 xi (i  1，2，3，4，5，6）为第 i 班开始上班的服务员人数。则数学模型： min 1 2 3 4 5 6 Z  x  x  x  x  x  x                          0 ( 1, ,6) 30 40 70 80 90 80 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 6 1 x j  x x x x x x x x x x x x j 5．用 1 2 3 x , x , x 分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数； 4 5 x , x 分别表示奶牛和鸡 的饲养数； 6 7 x , x 分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有 max 3000 1 4100 2 4600 3 900 4 20 5 20 6 25 7 Z  x  x  x  x  x  x  x

≤100(土地限制)X +X2 + X3 +1.5x4(资金限制)400x4 +3x5≤15000(劳动力限制)20x+35x2+10x3+100x4+0.6xs+x≤3500（劳动力限制）50x+175x2+40x+50x4+0.3xs+x≤4000≤200(牛栏限制)X4≤1500(鸡舍限制)Xsx, ≥0 (j=1,2,.,7)6.解：（1）因为10一12月份市场需求总计45万件，这三个月最多生产36万件，故需10月初有9万件的库存，超过该厂的最大仓库容积，故按上述条件，本题无解。（2）考虑到生产成本、库存费用和生产能力，该厂10一12月份需求的不足只需在7一9月份生产出来留用即可，故设：x，为第i个月生产的产品I的数量；y,为第i个月生产的产品II的数量；zi,u，分别为第i个月末产品I、II的库存数，S1r,S2i分别为用于第（i十1）个月库存的原有及租用的仓库容积（立方米），则所求问题的数学模型为：12115min Z=Z(5x; +8y,)+E(4.5x; +7y,)+Z(s1; + S2i)i=li=61=7x,=10000(i=1,2,3,4)x; =30000(i=5,6)y;= 50000(i=1,2)y,=15000(i=3.4.5.6)X -30000 = z7yr-15000 =uzXg + z7 -30000 = zgyg +ur -15000 = ugXg + zg -30000 = zgYg + ug -15000 = ugX1o + zg -100000 = z10Yio +ug -50000 = u10X11 + 210 -100000 = Z11Yi +uo -50000 = ul1Y12 +uli = 50000X12+211=100000x, +y;≤120000(i=7,8,9,10,11,12)0.2z +0.4u, = Sti + S2i(i=7,8,9,10,11,12):Sui≤15000(i = 7,8,9,10,11,12)Xi,i,zi,ui,Si,S2i≥0

                                 0 ( 1,2, ,7) 1500 ( ) 200 ( ) 50 175 40 50 0.3 4000 ( ) 20 35 10 100 0.6 3500 ( ) 400 3 15000 ( ) 1.5 100 ( ) 5 4 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 6 4 5 1 2 3 4 x j  x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j 鸡舍限制 牛栏限制 劳动力限制 劳动力限制 资金限制 土地限制 6．解：（1）因为 10 — 12 月份市场需求总计 45 万件，这三个月最多生产 36 万件， 故需 10 月初有 9 万件的库存，超过该厂的最大仓库容积，故按上述条件，本题无 解。 （2）考虑到生产成本、库存费用和生产能力，该厂１０— １２月份需求的不足只需 在７— ９月份生产出来留用即可，故设： i x 为第 i 个月生产的产品Ⅰ的数量； i y 为 第 i 个月生产的产品Ⅱ的数量； i ui z , 分别为第 i 个月末产品Ⅰ、Ⅱ的库存数， i i s s 1 2 , 分别为用于第（ i ＋１）个月库存的原有及租用的仓库容积（立方米），则所求问题的 数学模型为：             1 2 6 1 1 7 1 2 5 1 min (5 8 ) (4.5 7 ) ( ) i i i i i i i i i Z x y x y s s                                                                      , , , , , 0 15000 ( 7,8,9,10,11,12) 0.2 0.4 ( 7,8,9,10,11,12) 120000 ( 7,8,9,10,11,12) 100000 50000 100000 50000 100000 50000 30000 15000 30000 15000 30000 15000 50000 ( 1,2) 15000 ( 3,4,5, 6) 10000 ( 1,2,3,4) 30000 ( 5,6) 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 9 1 0 1 0 9 1 0 9 8 9 9 8 9 8 7 8 8 7 8 7 7 7 7 i i i i i i i i i i i i i i i i i x y z u s s s i z u s s i x y i x z y u x z z y u u x z z y u u x z z y u u x z z y u u x z y u y i y i x i x i

7.解：设x，为第i个季度生产的产品j的数量；S；为第i个季度末需库存的产品j的数量；t为第i个季度不能交货的产品j的数量；Ji为第i个季度对产品j的预定数量，则有：33min Z-Z[20(tn +1i2)+15t:s]+522sui=li=l j=lXi1+Xi2+Xi3≤15000(i=1,2,3,4)X21 =0Zxij =Zyij+150 (j=1,2,3)i=1i=li2kj +uj-Sij=2ykj(i=1,2,3,4; j=1,2,3)k=lK=Xij Sij,tuj≥08，设x，为第j(j=1,2,3)种玩具的生产数量，则有：maxZ =1500xj +1700x2 +2400x32xi +6x2 + X3 ≤153x,+2x2+2x3≤205xj+2x2≤24[1,X2,3≥0为整数9．解：（1）设A、B、C、D四种产品的生产数量分别为Xi,X2,X3,X4，则有：max Z =(168-42)xi +(140-28)x2 +(1050-350)xg +(406-140)x43x+2x2+10x3+4x4≤72002xg +0.5x4≤1200[,X2,,X4 ≥0（2）当增加固定资本20万元时，线性规划模型没有变化。10.解：设xi(i=1,2,3,4；j=1,2,3)为第j台制衣机生产第i种服装的天数，则有：

7．解：设 i j x 为第 i 个季度生产的产品 j 的数量； i j s 为第 i 个季度末需库存的产品 j 的 数量； i j t 为第 i 个季度不能交货的产品 j 的数量； i j y 为第 i 个季度对产品 j 的预 定数量，则有：           4 1 3 1 3 1 min 20( 1 2 ) 15 3 5 i i j i i i i j Z t t t s                                  , , 0 ( 1,2,3,4 ; 1,2,3) 150 ( 1,2,3) 0 15000 ( 1,2,3,4) 1 1 4 1 4 1 21 1 2 3 i j i j i j i k i k k j i j i j k j i i i j i j i i i x s t x t s y i j x y j x x x x i ８．设 j x 为第 j( j 1,2,3) 种玩具的生产数量，则有： max 1500 1 1700 2 2400 3 Z  x  x  x                 , , 0 为整数 5 2 24 3 2 2 20 2 6 15 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x ９．解：（１）设Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品的生产数量分别为 1 2 3 4 x , x , x , x ，则有： 1 2 3 4 max Z  (168  42)x  (140  28)x  (1050 350)x  (406 140)x             , , , 0 2 0.5 1200 3 2 10 4 7200 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x （２）当增加固定资本２０万元时，线性规划模型没有变化。 10．解：设 i j x (i 1,2,3,4 ; j 1,2,3) 为第 j 台制衣机生产第 i 种服装的天数，则 有：

44min Z=80Zxi+100Z×i2+150x3i=li=li=1[300x11 +600 x12 + 800 x13≤10000280x21+450x22+700x23≤9000200 x31 +350x32 +680 x33 ≤7000150x41+410x42+450x43≤8000[xij, ≥0 (i=1,2,3,4; j=1,2,3)11.解：设xi，y,分别表示第i周用于生产服装I或服装II的工人数，z，表示第i周开始加班的工人数，w，为从第i周开始参加培训新工人的熟练工人数，u，表示第i周起开始接受培训的新工人数，Vi和Vi2分别为第i周末没能按期交货的服装I或服装IⅡI的数量，M，和M;2分别为第i周对服装I或服装Ⅱ的定货量，则有：888600z, +Z(10vi+20vi2)+Z[80+260(8-i)]u;min Z =i=li=1i=lf[400x, +vu]=Mn(k =1,2,,8)司=Z[240 y; +Viz2]-ZM;2 (k=1,2,,8)i=1i=lXi +yi +Wi =100 +0.25z1x, +yi+w,=100+Zu, +0.25zi(2≤i≤8)1=I8u, =100i=lu,≤5wi(1≤i≤8)Xi,yi,21,Wi,ui,Vin,Vi2 ≥012.解：设五种家具的产量分别为X1,X2，X3，X4,Xs件，则有min z=2.7xj +3x2 +4.5x3 +2.5x4 +3xs

         4 1 4 1 2 3 4 1 min 80 1 100 150 i i i i i i Z x x x                         0 ( 1,2,3,4 ; 1,2,3) 150 410 450 8000 200 350 680 7000 280 450 700 9000 300 600 800 10000 4 1 4 2 4 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 x i j x x x x x x x x x x x x i j 11．解：设 i i x , y 分别表示第 i 周用于生产服装Ⅰ或服装Ⅱ的工人数， i z 表示第 i 周开 始加班的工人数， wi 为从第 i 周开始参加培训新工人的熟练工人数， i u 表示第 i 周起 开始接受培训的新工人数， i1 v 和 i2 v 分别为第 i 周末没能按期交货的服装Ⅰ或服装Ⅱ 的数量， Mi1 和 Mi2 分别为第 i 周对服装Ⅰ或服装Ⅱ的定货量，则有：             8 1 8 1 1 2 8 1 min 600 (10 20 ) [80 260(8 )] i i i i i i Z zi v v i u                                                       , , , , , , 0 5 (1 8) 100 100 0.25 (2 8) 100 0.25 240 ( 1,2, ,8) 400 ( 1,2, ,8) 1 2 8 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 i i i i i i i i i i i i t i i i t i k i k i i i i k i k i i i i x y z w u v v u w i u x y w u z i x y w z y v M k x v M k   12．解：设五种家具的产量分别为 1 2 3 4 5 x , x , x , x , x 件，则有 1 2 3 5 4 3 5 min z  2.7x 3x  4.5x  2. x  x

3+4x2+6xg+2x4+3xs≤36004x+3x2+5x3+6x4+4xs≤39502x+3x2+3x3+4x4+5xs≤2800(X1,X2,X3,X4,5≥013．解：设x，（j=1,2,3,4,5)为每公斤混合饲料中所含五种饲料的重量，则有min z =2xi +6x2 +5x3 +4x4 +3xs0.50x+2.00x2+3.00x3+1.50x4+0.80xs≥850.10x+0.06x2+0.04x+0.15x4+0.20xs≥50.08x+0.70x2+0.35x3+0.25x4+0.02xs≥18(1,X2,53,4,X≥014.解：设xi：产品A的售出量；X2：A在第二车间加工后的售出量；X3：产品B的售出量；X4：B在第三车间加工后的售出量；Xs：第一车间所用的原料数量。则有maxz=8x +9.5x2+7x3 +8x4-2.75xsxs≤1000003x2+2x4+1.5xs≤200000X + X2 -3xs = 0X3 + X4 -2xs =0X1,X2,X3,X4,Xs≥015.解：设x为第i种投资方案在第j年的投资额(i=1,2,,6；j=1,2，,5)，则有：max z =1.2x14 +1.3x23 +1.7x42 +1.02x65

                       , , , , 0 2 3 3 4 5 2800 4 3 5 6 4 3950 3 4 6 2 3 3600 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 13．解：设 j x ( j 1,2,3,4,5) 为每公斤混合饲料中所含五种饲料的重量，则有 min 2 1 6 2 5 3 4 4 3 5 z  x  x  x  x  x                        , , , , 0 0.08 0.70 0.35 0.25 0.02 18 0.10 0.06 0.04 0.15 0.20 5 0.50 2.00 3.00 1.50 0.80 85 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 14．解：设 1 x ：产品 A 的售出量； 2 x ：A 在第二车间加工后的售出量； 3 x ：产品 B 的售出量； 4 x ：B 在第三车间加工后的售出量； 5 x ：第一车间所用的原料数量。则有 1 2 3 4 75 5 max z  8x 9.5x  7x 8x  2. x                     , , , , 0 2 0 3 0 3 2 1.5 200000 100000 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 5 2 4 5 5 x x x x x x x x x x x x x x x 15．解：设 i j x 为第 i 种投资方案在第 j 年的投资额 (i 1,2,  ,6 ; j 1,2,  ,5) ， 则有： 14 23 42 02 65 max z 1.2x 1.3x 1.7x 1. x

X11 + X21 + X31 + X61 = 300000X12+X22+X32+X42+X62=1.02X61X42≤100000X13 +X23 +X63 =1.2X11 +1.02X62X14+X54+X64=1.2X12+1.3x21+1.02X63X65=1.2X13 +1.3x22+1.4x31 +1.4x54+1.02X64Xij ≤15000(j=1,2,3,4)Xs4≤200000Xij≥016.解：设x，（j=1,2,3,4)为第j种产品的生产数量，则有maxZ=49x +55x2 +38xg +52x4-27.5xj-32.5x2-29.6x3-25x4++150102020++12020 1010X2+≤7010 15[1,12,X3,X4≥0其中：49=65-16：27.5=200/20+150/10，依次类推。四、解：1.有唯一最优解，z*=6,X=0,x2=32.有可行解，但maxZ无界；3.有唯一最优解，z*=9/2,x=3/2,x2=1/2；4.无可行解；5.有无穷多个最优解，2*=66；6.有唯一最优解，z*=15,X=5,x2=10五、解：1.z=25,X=15,x2=5,x=0

                                           0 200000 15000 ( 1,2,3,4) 1.2 1.3 1.4 1.4 1.02 1.2 1.3 1.02 1.2 1.02 100000 1.02 300000 5 4 1 6 5 1 3 2 2 3 1 5 4 6 4 1 4 5 4 6 4 1 2 2 1 6 3 1 3 2 3 6 3 1 1 6 2 4 2 1 2 2 2 3 2 4 2 6 2 6 1 1 1 2 1 3 1 6 1 i j j x x x j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 16．解：设 x ( j 1,2,3,4) j 为第 j 种产品的生产数量，则有 1 2 3 4 1 2 6 3 25 4 max Z  49x 55x 38x 52x  27.5x 32.5x  29. x  x                   , , , 0 70 10 15 120 20 10 10 150 10 20 20 1 2 3 4 2 3 1 3 4 1 2 4 x x x x x x x x x x x x 其中：49=65-16 ；27.5=200/20 + 150/10 ，依次类推。 四、解： 1．有唯一最优解， 6 , 1 0 , 2 3 * z  x  x  ； 2．有可行解，但 max Z 无界； 3．有唯一最优解， 9 2 , 1 3 2 , 2 1 2 * z  x  x  ； 4．无可行解； 5．有无穷多个最优解， 66 * z  ； 6．有唯一最优解， 15 , 1 5 , 2 10 * z  x  x  . 五、解：1． 25 , 1 15 , 2 5 , 3 0 * z  x  x  x 

2.有无穷多个最优解，例如x=4,X2=0，X3=0；或X=0,X2=0,x=8等，此时2=83. z* =5.4 ,x =0.2, x2 =0,x3 =1.6 4. z2 =6.5 ,x =1,x2 =1,x =0.552*=15X=2.5,x2=2.5,Xg=2.5,X4=06. 2*=260 .xj =6,X2 =2,x =07.无可行解。8.2*=0x=0,X2=0,X=4,x4=09. 2*=7.08.Xj =0,X2 =0,x3 =1.35,x4 =0.21 10. 2* = 70. X =16,X2 =0, x3 = -10 11.z=35.6.X=9.8,x2 =4.2,X3=0,x4=3.412. 2*= 46 .X =14,x2 =0, x3 =-4六、解：(1)d≥0,cj0，而c>0，且d/4=3/a2；(4) >0,d/4>3/a2:(5) c2>0,a≤0 ;（6）xs为人工变量，且C≤0,C2≤0七、解：设X1，2，3，x4分别表示早上6点，中午12点，下午6点，夜间12点开始上班的人数。则有(1)min Z=Xi +X2 +Xg +X4 ; (2)min Z=120(x) +x2)+100x3 +150x4

2．有无穷多个最优解 ，例如 x1  4 , x2  0 , x3  0 ；或 x1  0 , x2  0 , x3  8 等 ，此时 8 * z  . 3． 5.4 , 1 0.2 , 2 0 , 3 1.6 * z  x  x  x  . 4． 6.5 , 1 1, 2 1, 3 0.5 * z  x  x  x  5. 15 . 1  2.5 , 2  2.5 , 3  2.5 , 4  0  z x x x x . 6.  260 . 1  6 , 2  2 , 3  0  z x x x . 7. 无可行解。 8.  0 . 1  0 , 2  0 , 3  4 , 4  0  z x x x x . 9.  7.08 . 1  0 , 2  0 , 3 1.35 , 4  0.21  z x x x x . 10.  70 . 1 16 , 2  0 , 3  10  z x x x . 11.  35.6 . 1  9.8 , 2  4.2 , 3  0 , 4  3.4  z x x x x 12.  46 . 1 14 , 2  0 , 3  4  z x x x 六、解：(1) d  0 , c1  0 , c2  0 ； (2) d  0 , c1  0 , c2  0, 但 1 2 c , c 中至少有一个为零 ； （3） d  0 ，或 d  0，而 c1  0 ，且 d 4  3 a2 ； （4） c1  0 ， d 4  3 a2 ； （5） c2  0 , a1  0 ； （6） 5 x 为人工变量，且 c1  0 , c2  0 . 七、解：设 1 2 3 4 x , x , x , x 分别表示早上 6 点 ，中午 12 点,下午 6 点，夜间 12 点 开始上班的人数。则有 （1） min 1 2 3 4 Z  x  x  x  x ；（2） 1 2 100 3 150 4 min Z 120(x  x )  x  x

X +x4 ≥19X +x4 ≥19X +x2 ≥21X +X2 ≥21X2+xg≥18X2+X≥18:X3 +x4≥16X3 +X4 ≥16[X,X2,X3,X4≥0[X1,X2,X3,X4≥0解得：(1) =* =37 ,X =19,X2 =2,X =16,X4=0 ;(2) 2* =4120 , X =19,X2 =2, Xg =16, X4 =0 。八、解：（1）解得z*=440000，x=40,x2=60；(2）解得z*=380000，x=40,x2=60

                  , , , 0 16 18 21 19 1 2 3 4 3 4 2 3 1 2 1 4 x x x x x x x x x x x x ；                   , , , 0 16 18 21 19 1 2 3 4 3 4 2 3 1 2 1 4 x x x x x x x x x x x x 解得：（1）  37 , 1 19 , 2  2 , 3 16 , 4  0  z x x x x ； （2）  4120 , 1 19 , 2  2 , 3 16 , 4  0  z x x x x 。 八、解：（1）解得 440000 , 40 , 60 1 2     z x x ； （2）解得 380000 , 40 , 60 1 2     z x x