《运筹学》课程教学资源（试卷习题）第5章 动态规划习题解答

《运筹学》第五章习题解答2.解：（1)×(2)×(3)X(4)V(5)V(6)×。3.解：最短路线为A3>B>Ci—2>D2—2>E，最短路程为8。4.解：最短路线为A-2>B2>C2>D—3>E，最短路程为8。5.解：分别求出各最短路线和最短路程为：A3>E—3>F2—5>G2—5>B，最短路程为16；A3>E>F2>G210>C,或A3>E—3>F2—>G3—8>C，最短路程为21；A3>E—3>F21>G—7>D，最短路程为20。6．解：最短铺设路线有两条，分别是：油田—40>B, —20>C—10→>D, -40→炼油厂，最短路程为110油田30>B,—30 >C —10 >D, -40→炼油厂，最短路程为110。913157.解：（1）最优解为：Xi=2=438(2）最优解为：x=2,x2=1,x=3；z=108。8.解：最优解装第一种物品2件，第二种物品1件，不装第三种物品，整个背包的最大价值为13。9.解：最优解为装A、B、E各一件，重13千克，最大价值为13.5元.10.最优解为装第一种货物1件，第四种货物2件，最大价值为23千元。11.解：每月最佳生产货物数量为：4月份1232504生产货物量（百件）总最低费用为21千元。12.#解：最优投资方案为，第一子公司投资2个单位资金，其它两个子公司各投资1个单位资金。总收益为9个单位。13．解：最优生产计划为：前3年全部完好的机器都在低负荷下进行生产，最后两年全部完好的机器都在高负荷下进行生产。最高产值为：43997.5万元。每年年初完好机器台数为：

《运筹学》第五章习题解答 2．解：（1）X（2）X（3）X（4）√ （5）√（6）X 。 3．解：最短路线为 A B C D E 2 2 2 1 1 1 3 ，最短路程为 8。 4．解：最短路线为 A B C D E 3 1 2 1 1 2 2 ，最短路程为 8。 5．解：分别求出各最短路线和最短路程为： A E F G B 5 2 5 2 3 1 3 ，最短路程为 16 ； A E F G C 10 2 5 2 3 1 3 ，或 A E F G C 8 3 7 2 3 1 3 ，最短路程为 21 ； A E F G D 7 3 7 2 3 1 3 ，最短路程为 20 。 6．解：最短铺设路线有两条，分别是： 油田40B2 20C1 10D1 40炼油厂 ，最短路程为 110。 油田30B3 30C1 10D1 40炼油厂 ，最短路程为 110。 7．解：(1) 最优解为： 8 131 ; 4 9 , 2 5 x1  x2  z  ； （2）最优解为： x1  2 , x2 1, x3  3 ; z 108 。 8．解：最优解装第一种物品 2 件，第二种物品 1 件，不装第三种物品，整个背 包的最大价值为 13。 9．解：最优解为装 Ａ、Ｂ、Ｅ各一件，重 13 千克, 最大价值为 13.5 元. 10．最优解为装第一种货物 1 件，第四种货物 2 件，最大价值为 23 千元。 11．解：每月最佳生产货物数量为： 月 份 1 2 3 4 生产货物量（百件） 2 5 0 4 总最低费用为 21 千元。 12．解：最优投资方案为，第一子公司投资 2 个单位资金，其它两个子公司各投 资 1 个单位资金。总收益为 9 个单位。 13．解：最优生产计划为：前 3 年全部完好的机器都在低负荷下进行生产，最后 两年全部完好的机器都在高负荷下进行生产。最高产值为：43997.5 万元。 每年年初完好机器台数为：

4523第1年初1第5年底500完好机器数350245171.552.5315.435计算公式500x0.7350x0.7245x0.7175.1x0.352.53x0.31注：在台数中出现小数，如第四年为171.5，表示有一台机器在第四年度中正常工作的时间为整个工作时间的1/2。其余依次类推。14.解：最优生产安排：第一年生产产品B，第二年、第三年生产产品A。三年最大总收入为1510万元。若要求三年后完好机器数为20台，则最优生产安排：第一年、第二年完好机器全部生产产品B，第三年29.6台完好机器生产产品B，6.4台机器生产产品A（有一台机器一年中60%的时间生产B，40%的时间生产产品A)。三年最大总收入为1391.2万元。15．解：最优分配方案有三个：（1）第一车间分配2个能源，第二车间2个，第三车间1个；（2）第一车间分配1个能源，第二车间3个，第三车间1个；（3）第一车间分配1个能源，第二车间4个，第三车间0个。最大总收益都是17个单位

第 i 年初 1 2 3 4 5 第 5 年底 完好机器数 500 350 245 171.5 52.53 15.435 计算公式 5000.7 3500.7 2450.7 175.10.3 52.530.3 注：在台数中出现小数，如第四年为 171.5，表示有一台机器在第四年度中正常工 作的时间为整个工作时间的 1/2。其余依次类推。 14．解：最优生产安排：第一年生产产品 B，第二年、第三年生产产品 A。三年 最大总收入为 1510 万元。 若要求三年后完好机器数为 20 台，则最优生产安排：第一年、第二年完好机 器全部生产产品 B，第三年 29.6 台完好机器生产产品 B , 6.4 台机器生产产品 A (有一台机器一年中 60%的时间生产 B , 40% 的时间生产产品 A )。三年最 大总收入为 1391.2 万元。 15．解：最优分配方案有三个： （1）第一车间分配 2 个能源，第二车间 2 个，第三车间 1 个； （2）第一车间分配 1 个能源，第二车间 3 个，第三车间 1 个； （3）第一车间分配 1 个能源，第二车间 4 个，第三车间 0 个。 最大总收益都是 17 个单位