《运筹学》课程授课教案（讲稿）第26讲 决策的分类与过程；确定型决策问题

课程名称：《运筹学》第26讲次授课题目决策的分类与过程；确定型决策问题本讲目的要求及重点难点：[自的要求]1.了解有关决策的基本概念；2.理解不确定型决策及的基本特征；3.掌握进行不确定型决策分析的方法。[重点及难点不确定型决策分析的方法。内容[本讲课程的引入]在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今仍被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来利益或损失。在企业的经营活动中，经营营理者的决策失误会给企业带来重大的经济损失甚至导致破产。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、十几亿，甚至更多的损失。一着不慎，满盘皆输。对于决策问题的重要性著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言说“管理就是决策，管理的核心就是决策”。决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答是与否。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用。在投资分析、产品开发、市场营销，工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。[本讲课程的内容]87.1决策的分类与过程一、 决策分类(1）按内容的重要性分类。可以分为战略决策、战术决策和执行决策。战略决策是关于某个组织生存发展的全局性，长远性问题的重大决策。战术决策是为了保证完成战略决策规定的目标而进行的决策。执行决策是按照战术决策的要求对执行方案的选择

课程名称：《运筹学》 第 26 讲次 授课题目 决策的分类与过程；确定型决策问题 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 1. 了解有关决策的基本概念； 2．理解不确定型决策及的基本特征； 3．掌握进行不确定型决策分析的方法。 [重点及难点] 不确定型决策分析的方法。 内 容 [本讲课程的引入] 在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。古今中外的许多政治家、军事家、外交 家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今仍被人们所称颂。决策的正确与否会 给国家、企业、个人带来利益或损失。在企业的经营活动中，经营营理者的决策失误会 给企业带来重大的经济损失甚至导致破产。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能 会造成几亿、十几亿，甚至更多的损失。一着不慎，满盘皆输。对于决策问题的重要性， 著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言说“管理就是决策，管理的核心就是决策”。 决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答是与否。决策分析在经济及 管理领域具有非常广泛的应用。在投资分析、产品开发、市场营销，工业项目可行性研 究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量 化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。本章主要从运筹学的定量分析角 度予以介绍。 [本讲课程的内容] §7.1 决策的分类与过程 一、决策分类 ⑴ 按内容的重要性分类。可以分为战略决策、战术决策和执行决策。 战略决策是关于某个组织生存发展的全局性，长远性问题的重大决策。 战术决策是为了保证完成战略决策规定的目标而进行的决策。 执行决策是按照战术决策的要求对执行方案的选择

内容(2）按决策的结构分类。可以分为程序性决策和非程序决策。程序性决策一般是有章可循，规格化，可以重复的决策。非程序性决策一般是无章可循，凭借经验和直觉等，往往是一次性的，有战略性的决策。(3）按决策的性质分类。可以分为定性决策和定量决策。当决策对象的有关指示可以量化时，可以采用定量决策，否则只能采用定性决策。(4）按决策量化的内容分类。可以分为确定型，不确定型和风险型决策确定型决策是指自然环境完全确定，作出的选择也是确定的，不确定型决策是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知，只能凭借主观意向进行的决策。风险型决策是自然环境不是完全确定，但是其发生的概率是可以推算或者已知的。二、决策的过程(1）确定决策的目标。这是决策的首要步骤，这个阶段主要发现问题，现状调查和制定目标。(2）建立可行方案。这是决策过程的第二步骤，是科学决策的基础。这个阶段主要有轮廓设想，方案预测和详细设计。(3）方案的评价和选择。这是基础过程的关键步骤。这各阶段主要有方案论证，方案选择和摸拟检验。(4）方案实施。这是决策过程的最终阶段。这个解决的主要有追踪协调和反馈控制。87.2问题确定型决策问题在决策论中广泛采用的决策摸型的基本结构是aj=G(Ki,h)i=1,，m；j-1,，nK一决策者可以控制的因素，称为决策方案。h一决策者不可以控制的因素，称为自然状态。aj一损益值，是K:和h的函数

内 容 ⑵ 按决策的结构分类。可以分 为程序性决策和非程序决策。 程序性决策一般是有章可循，规格化，可以重复的决策。 非程序性决策一般是无章可循，凭借经验和直觉等，往往是一次性的，有战略性的决 策。 ⑶ 按决策的性质分类。可以分为定性决策和定量决策。 当决策对象的有关指示可以量化时，可以采用定量决策，否则只能采用定性决策。 ⑷ 按决策量化的内容分类。可以分为确定型，不确定型和风险型决策。 确定型决策是指自然环境完全确定，作出的选择也是确定的。 不确定型决策是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知，只能凭借主观 意向进行的决策。 风险型决策是自然环境不是完全确定，但是其发生的概率是可以推算或者已知的。 二、决策的过程 ⑴ 确定决策的目标。这是决策的首要步骤，这个阶段主要发现问题，现状调查和制 定目标。 ⑵ 建立可行方案。这是决策过程的第二步骤，是科学决策的基础。这个阶段主要有 轮廓设想，方案预测和详细设计。 ⑶ 方案的评价和选择。这是基础过程的关键步骤。这各阶段主要有方案论证，方案 选择和摸拟检验。 ⑷ 方案实施。这是决策过程的最终阶段。这个解决的主要有追踪协调和反馈控制。 §7.2 问题确定型决策问题 在决策论中广泛采用的决策摸型的基本结构是 aij=G(Ki , hj) i=1,.，m； j=1,.，n Ki—决策者可以控制的因素，称为决策方案。 hj—决策者不可以控制的因素，称为自然状态。 aij—损益值，是 Ki和 hj的函数

容内 表 7-1决策表自然状0态K;0i02..On1On决Ki.ai2aain-!al,n策K2.a21a22a2.,na2.n-1:方::11:案Km-1am-1,2am-1.nam-1,1-am-1,n-1Km.amlam2amnamn-1确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。（2）只有一个确定的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。确定型的决策看似简单，但在实际工作中可选择的方案很多时，往往十分复杂。比如有m个产地和n个销地寻求总运费最小的运输问题就是这样的一类问题，必须借助于计算机才能解决。87.3不确定型决策不确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标。（2）具有两个以上决策者的意志为转移的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以推算出来。例如，例7.1的益损值表如表7—2所示：单位：万元表 7—2状策天不下雨天下雨略开工~4不开工-0.5-0.5一般地，设决策中共有n个可能的状态：Si,S2，,S，则状态集合（也称状态空间）

内 容 表 7－1 决 策 表 j Kj 自 然 状 态 1 2 . n-1 n 决 策 方 案 K1 K2 ┇ Km-1 Km a11 a12 . a1,n-1 a1,n a21 a22 . a2,n-1 a2,n ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ am-1,1 am-1,2 . am-1,n-1 am-1,n am1 am2 . am,n-1 amn 确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。 （2）只有一个确定的自然状态。 （3）具有两个以上的决策方案。 （4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。 确定型的决策看似简单，但在实际工作中可选择的方案很多时，往往十分复杂。比如有 m 个产地和 n 个销地寻求总运费最小的运输问题就是这样的一类问题，必须借助于计算机才 能解决。 §7.3 不确定型决策 不确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目标。 （2）具有两个以上决策者的意志为转移的自然状态。 （3）具有两个以上的决策方案。 （4）不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以推算出来。 例如，例 7.1 的益损值表如表 7—2 所示： 表 7—2 单位：万元 天不下雨 天下雨 开工 4 -1 不开工 -0.5 -0.5 一般地，设决策中共有 n 个可能的状态： n s ,s , ,s 1 2  ，则状态集合（也称状态空间） 状 策 态 略

内容可表示为：S=(s,52,s,)；设决策者共有m个策略：α1,α2"αm，则策略集合（也称策略空间）可表示为：D=(α,αz，",αm），α表示选择策略α,遭遇自然状态s,时决策者的益损值，则益损值表的一般形式如表7一3所示：不确定型决策益损值表的一般形式表7—3状SS.H菜dauat2atn"..a,α2a21a22a2*+a,a,aaaz.."...aaam287.3.1乐观法乐观法的核心是“好中选好”，所以该准则又叫大中取大准则。利用益损值表，以乐观法选择策略的步骤是：(1)求出每个策略在各自然状态下的最大效益值，即选出益损值表中每一策略所在行中的最大元素；(2)再从这些最大效益值中选出最大值，这个最大值对应的策略就是要选取的策略。例72某建筑公司承建一座桥梁，现因雨季将至需停工并将施工设备安置好。公司考虑的可行方案有：α：花2万元将设备拉走；α2：将设备留在工地上并利用现有围堰；α：将设备留在工地上，并投资1.2万元将围堰加高至2米。据勘察，如果将设备留在工地上并利用现有围堰，当水位超过1米时，会造成部分设备被淹，经济损失为5万元；不管是否加高围堰，当水位超过2米时，全部设备被淹，经济损失为12万元。问：公司应如何安置设备？解：依题意，根据益损值表，选出每一策略下的最大益损值填入表7一4的最后一列中，再从这一列元素中找出最大元素0，它对应的策略α，就是决策者所选的策略，即公司

内 容 可表示为： S  s1 ,s2 ,  ,sn  ；设决策者共有 m 个策略：    m , , , 1 2  ，则策略集合（也 称策略空间）可表示为： D  1 , 2 ,  , m ， ij a 表示选择策略  i 遭遇自然状态 j s 时决 策者的益损值，则益损值表的一般形式如表 7—3 所示： 表 7—3 不确定型决策益损值表的一般形式 1 s 2 s . j s . n s 1 11 a 12 a . j a1 . n a1  2 21 a 22 a . a2 j . n a2 . . . . . . .  i i1 a i 2 a . ij a . in a . . . . . . .  m m1 a m2 a . mj a . mn a §7.3.1 乐观法 乐观法的核心是“好中选好”，所以该准则又叫大中取大准则。利用益损值表，以乐 观法选择策略的步骤是： ⑴求出每个策略在各自然状态下的最大效益值，即选出益损值表中每一策略所在行中 的最大元素； ⑵再从这些最大效益值中选出最大值，这个最大值对应的策略就是要选取的策略。 例 7.2 某建筑公司承建一座桥梁，现因雨季将至需停工并将施工设备安置好。公司考 虑的可行方案有： 1 ：花 2 万元将设备拉走；  2 ：将设备留在工地上并利用现有围堰；  3 ：将设备留在工地上，并投资 1.2 万元将围堰加高至 2 米。 据勘察，如果将设备留在工地上并利用现有围堰，当水位超过 1 米时，会造成部分设 备被淹，经济损失为 5 万元；不管是否加高围堰，当水位超过 2 米时，全部设备被淹，经 济损失为 12 万元。问：公司应如何安置设备？ 解：依题意，根据益损值表，选出每一策略下的最大益损值填入表 7—4 的最后一列 中，再从这一列元素中找出最大元素 0，它对应的策略  2 就是决策者所选的策略，即公司 状 策 态 略

容内 将设备留在工地上并利用现有围堰。为区别起见，在表中把元素0用小圆圈圈了起来（下同)。状max水位在1米以下水位在1至2米水位在2米以上策态略-2-2-2-2α,0-5-12Oα2-1.2-1.2-1.2a,-13.2设决策的益损值表（矩阵）为（α，），则用乐观法决策可表示为：max max(a,),max(a2,),...,max(a.m,)(7.1)$7.3.2悲观法悲观法又称华尔德(Wald)准则或最大最小准则。决策者在决策时首先考虑的是选取每策略时所可能出现的最坏结果，然后从这些最坏结果中选择最好的结果。采取这一准则的决策者偏于保守、悲观。这一决策方法的步骤是：(1)求出每个策略在各种自然状态下的最小效益值：(2)再从这些最小效益值中找出最大者，该值所对应的策略就是要选取的策略。若益损矩阵为(α)，则悲观法决策的过程可表示为：(7.2)maxmin(a,),min(a2,),..,min(am))例7.3在例7.2中，若采取悲观法的决策准则，其决策过程见表7一5表 7—5状水位在1米以下水位在1至2米水位在2米以上min态策略-2-2-2?a,α20-5-12-12-1.2-1.2-13.2a,-13.2即决策者选择将设备运走，以保证万无一失。这体现了决策者保守、谨慎的性格

内 容 将设备留在工地上并利用现有围堰。为区别起见，在表中把元素 0 用小圆圈圈了起来（下 同）。 表 7—4 水位在 1 米以下 水位在 1 至 2 米 水位在 2 米以上 max 1 -2 -2 -2 -2  2 0 -5 -12 ○0  3 -1.2 -1.2 -13.2 -1.2 设决策的益损值表（矩阵）为( ij a )，则用乐观法决策可表示为： max{max( ),max( ), ,max( )} 1 2 mj j j j j j a a  a (7.1) §7.3.2 悲观法 悲观法又称华尔德(Wald)准则或最大最小准则。决策者在决策时首先考虑的是选取每 一策略时所可能出现的最坏结果，然后从这些最坏结果中选择最好的结果。采取这一准则 的决策者偏于保守、悲观。这一决策方法的步骤是： ⑴求出每个策略在各种自然状态下的最小效益值； ⑵再从这些最小效益值中找出最大者，该值所对应的策略就是要选取的策略。 若益损矩阵为( ij a )，则悲观法决策的过程可表示为： max{min( ),min( ), ,min( )} 1 2 mj j j j j j a a  a (7.2) 例 7.3 在例 7.2 中，若采取悲观法的决策准则，其决策过程见表 7—5 表 7—5 水位在 1 米以下 水位在 1 至 2 米 水位在 2 米以上 min 1 -2 -2 -2 ○-2  2 0 -5 -12 -12  3 -1.2 -1.2 -13.2 -13.2 即决策者选择将设备运走，以保证万无一失。这体现了决策者保守、谨慎的性格。 状 策 态 略 状 策 态 略

内容87.3.3折衷法折衷法又称乐观系数法或赫威茨(Hurwicz)准则。这是一种介于乐观和悲观之间的一种折衷方法：用一个系数α（0≤α≤1，称为乐观系数）乘以各策略的最大效益值，用(1-α）乘以各策略的最小效益值，然后把每个策略的这两个值加起来，作为该策略的折衷值，以此作为决策评价的依据。若每个策略的折衷值为H，，则：(7.3)H, =αmax(a,)+(1-α)min(a),i=1,2,...,m选取H,中最大者对应的策略为决策方案。显然，若α=1，就是乐观法；α=0就是悲观法。例7.4取α=0.6，用折衷法对例7.2进行决策。解：计算每个策略的折衷值H，填入表中，选取折衷值最大的策略，其过程如表 76表 7—6状H,水位在1米以下水位在1至2米水位在2米以上态策略-2-2-2α?0-5-12-4.8α2a,-1.2-1.2-13.2-687.3.4等概率法等概率法又称拉普拉斯(Laplace)准则。因此，决策者就不偏不倚的对待每一个状态，赋予每个状态以相同的发生概率，然后计算出每一策略的期望收益值，从这些期望值中选出最大的期望值，该值所对应的策略就是等可能准则下的最优策略。设决策中共有n个可能的状态，益损值表（矩阵）为（a），用等概率法决策可表示为：Zazj.Eay'(7.4)maxZamjnnni例7.5用等概率法对例7.2进行决策的过程如表7一7：表 7—7状水位在2米以上期望值水位在1米以下水位在1至2米态策-2-2-2α,?

内 容 §7.3.3 折衷法 折衷法又称乐观系数法或赫威茨(Hurwicz)准则。这是一种介于乐观和悲观之间的一种 折衷方法：用一个系数  （ 0  1 ，称为乐观系数）乘以各策略的最大效益值，用( 1 ) 乘以各策略的最小效益值，然后把每个策略的这两个值加起来，作为该策略的折衷值，以 此作为决策评价的依据。若每个策略的折衷值为 Hi ，则： max( ) (1 )min( )ij j ij j Hi  a   a ， i 1,2,  ,m (7.3) 选取 Hi 中最大者对应的策略为决策方案。显然，若  =1，就是乐观法；  =0 就是悲观法。 例 7.4 取  =0.6，用折衷法对例 7.2 进行决策。 解：计算每个策略的折衷值 Hi ，填入表中，选取折衷值最大的策略，其过程如 表 7—6 表 7—6 水位在 1 米以下 水位在 1 至 2 米 水位在 2 米以上 Hi 1 -2 -2 -2 ○-2  2 0 -5 -12 -4.8  3 -1.2 -1.2 -13.2 -6 §7.3.4 等概率法 等概率法又称拉普拉斯(Laplace)准则。因此，决策者就不偏不倚的对待每一个状态， 赋予每个状态以相同的发生概率，然后计算出每一策略的期望收益值，从这些期望值中选 出最大的期望值，该值所对应的策略就是等可能准则下的最优策略。 设决策中共有 n 个可能的状态，益损值表（矩阵）为( ij a )，用等概率法决策可表示为：          j mj j j j j a n a n a n 1 , , 1 1 max 1 ， 2  (7.4) 例 7.5 用等概率法对例 7.2 进行决策的过程如表 7—7： 表 7—7 水位在 1 米以下 水位在 1 至 2 米 水位在 2 米以上 期望值 1 -2 -2 -2 ○-2 状 策 态 略 状 策 态 略

容内0-5-12-17/3α2a,-1.2-1.2-13.2-5.2如果决策用等概率法进行决策的话，他就会选择将设备运走。$7.3.5最小后悔值法最小后悔值法是由经济学家萨万奇(Savage)提出来的，所以又称萨万奇准则。该准则把每一自然状态下对应的最大效益值视为理想目标，而以此最大值与该状态的其它效益值之差作为未达到理想结果的后悔值，如此可得一后悔值表（矩阵）。再找出每一策略下的最大后悔值，选择这些最大后悔值中的最小者对应的策略。按此方法决策的步骤为：(1)从状态j所在的列中找出最大效益值；(2)用这个最大效益值减去每个策略在状态j下的效益值，得到后悔值和后值表；(3)在后悔值表中选择每一行中的最大值，加入表中的最右列；(4)从所有最大后悔值中选择最小者，它所对应的策略就是决策者按最小后悔值法决策时的最优策略。例7.6用最小后悔值法对例7.2进行决策。解：首先求得决策的后悔值表，如表7一8表 7—8后悔值表状态水位在1米以下水位在1至2米水位在2米以上最大后悔值策略αi0-(-2)=2-1.2-(-2)=0.8-2-(-2)=0①10α20-0=0-1.2-(-5)=3.8-2-(-12)10αs11.20-(-1.2)=1.2-1.2-(-1.2)=0-2-(-13.2)=11.2结果表明，应选择将设备运走。后悔值实际上是一种机会损失，后悔值法是一种保守的决策准则。在无法获取有关自然状态出现的任何信息时，以上介绍的方法和准则均有一定的合理之处，但也有它的缺点和局限性。在实际决策中采用哪一种准则，主要取决于决策者的主观态度

内 容  2 0 -5 -12 -17/3  3 -1.2 -1.2 -13.2 -5.2 如果决策用等概率法进行决策的话，他就会选择将设备运走。 §7.3.5 最小后悔值法 最小后悔值法是由经济学家萨万奇(Savage)提出来的，所以又称萨万奇准则。该准则 把每一自然状态下对应的最大效益值视为理想目标，而以此最大值与该状态的其它效益值 之差作为未达到理想结果的后悔值，如此可得一后悔值表(矩阵)。再找出每一策略下的最 大后悔值，选择这些最大后悔值中的最小者对应的策略。按此方法决策的步骤为： ⑴从状态 j 所在的列中找出最大效益值； ⑵用这个最大效益值减去每个策略在状态 j 下的效益值，得到后悔值和后悔值表； ⑶在后悔值表中选择每一行中的最大值，加入表中的最右列； ⑷从所有最大后悔值中选择最小者，它所对应的策略就是决策者按最小后悔值法决策 时的最优策略。 例 7.6 用最小后悔值法对例 7.2 进行决策。 解：首先求得决策的后悔值表，如表 7—8 表 7—8 后悔值表 水位在 1 米以下 水位在 1 至 2 米 水位在 2 米以上 最大后悔值 1 0-(-2)=2 -1.2-(-2)=0.8 -2-(-2)=0 ○2  2 0-0=0 -1.2-(-5)=3.8 -2-(-12)=10 10  3 0-(-1.2)=1.2 -1.2-(-1.2)=0 -2-(-13.2)=11.2 11.2 结果表明，应选择将设备运走。 后悔值实际上是一种机会损失，后悔值法是一种保守的决策准则。 在无法获取有关自然状态出现的任何信息时，以上介绍的方法和准则均有一定的合理 之处，但也有它的缺点和局限性。在实际决策中采用哪一种准则，主要取决于决策者的主 观态度。 状 策 态 略

内容[本讲小结】今天我们给大家重点介绍了有关决策的基本概念和不确定型决策分析的方法。，希望大家课下要很好的复习，争取熟练掌握其解题方法。[本讲课程的作业]复习本讲内容

内 容 [本讲小结] 今天我们给大家重点介绍了有关决策的基本概念和不确定型决策分析的方 法。，希望大家课下要很好的复习，争取熟练掌握其解题方法。 [本讲课程的作业] 复习本讲内容