麻省理工学院：《数值模拟导论》第十二讲 一般不等式求解法

数值模拟导论——第十二讲 一般不等式求解法 雅可比怀特 合作成员 Deepak Ramaswamy, Jaime Peraire, Michal RewienskiNH Karen vero

数值模拟导论——第十二讲 一般不等式求解法 雅可比.怀特 合作成员 Deepak Ramaswamy, Jaime Peraire, Michal Rewienski 和 Karen Vero

概要 初始值问题实例 信号传播(电容器回路) 空间动态框架(杆和块问题) 动态化学反应 考察有限差分法 前欧拉法,后欧拉法,捕捉法则 考察近似值和算法 试验的检验工具 分析前欧拉法的收敛性

概要： 信号传播（电容器回路） 空间动态框架（杆和块问题） 动态化学反应 前欧拉法，后欧拉法，捕捉法则 考察近似值和算法 试验的检验工具 分析前欧拉法的收敛性 考察有限差分法 初始值问题实例

应用问题 集成电路中的信号传输 信号线统 线缆有电阻 信号和线缆形成一个电容器 逻辑门 逻辑门 地板 ●金属线缆将信号从一个逻辑门传送到另一个逻辑门 ●信号延迟多长时间?

应用问题 集成电路中的信号传输 z信号延迟多长时间？ z金属线缆将信号从一个逻辑门传送到另一个逻辑门

集成电路中的信号传输模型 应用问题 电路模型 电阻 M⊥MMML 电容 建立模型 ●将电缆线分割成一个个小节 ●模型线缆电阻器的电阻值 ●模型线缆和电容器的电容大小

应用问题 集成电路中的信号传输模型 电路模型 建立模型 z将电缆线分割成一个个小节 z模型线缆电阻器的电阻值 z模型线缆和电容器的电容大小

应用问题 空间框架中的振动 ●振动的振幅多大?

应用问题 空间框架中的振动 z振动的振幅多大？

应用问题 空间框架中的振动 简化结构 节点 杆 载荷 简化实例例证

应用问题 空间框架中的振动 简化结构 简化实例例证

应用问题 空间框架中的振动 包含杆,绞接点和点块的模型 点块 构建模型 ●用杆来代替金属线 ●用点块来代替载荷物

应用问题 空间框架中的振动 包含杆，绞接点和点块的模型 构建模型 z用杆来代替金属线 z用点块来代替载荷物

动态化学反应 应用问题 ←一阡锅 反应物 斷的绿色材料 ●反应产物的生成速度有多快? ●反应时会爆炸么

应用问题 动态化学反应 z反应产物的生成速度有多快？ z反应时会爆炸么？

集成电路中的信号传输 应用问题 个2x2维实例 基本等式 守恒定律 R RIR 节点方程产生2x2维方程体系

1 c c R R dv i C dt i v R = = 1 1 12 2 1 12 2 2 12 11 1 0 0 1 1 1 dv C RR R v dt C dv v dt R RR ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡⎤ =−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 应用问题 集成电路中的信号传输 一个2x2维实例 基本等式 守恒定律 节点方程产生2x2维方程体系 112 232 0 0 CRR CRR iii iii + + = + − =

集成电路中的信号传输 应用问题 个2x2维实例 令C1=C2=1.R=R=10.R2 0 dt ct-1110 0C‖dh d 特征值和特征向量 特征向量 特征值

12 13 2 1 1 12 2 1 12 2 2 12 1, 10, 1 11 1 0 1.1 1.0 0 1 1 1 1.0 -1.1 A CC RR R dv C RR R v dt dx x C dv v dt dt R RR == == = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + − ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎢ ⎥ ⎡− ⎤ =− ⇒ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ − + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦   令 应用问题 集成电路中的信号传输 一个2x2维实例 特征值和特征向量