麻省理工学院：《数值模拟导论》第十一讲 牛顿法实例学习——模拟图像滤波器

数值模拟导论——第十一讲 牛顿法实例学习——模拟图像滤波器 雅可比怀特 Thanks to Deepak Ramaswamy, Andrew Lumsdaine, Jaime Peraire, MichalRewienski, and Karen Very

数值模拟导论——第十一讲 牛顿法实例学习——模拟图像滤波器 雅可比.怀特 Thanks to Deepak Ramaswamy, Andrew Lumsdaine, Jaime Peraire, MichalRewienski, and Karen Veroy

概要: 图像分割实例 牛顿迭代法 Gershgorin圆理论 弧长连续 SMA-HPC C2003 MIT

SMA-HPC ©2003 MIT 图像分割实例 牛顿迭代法 Gershgorin圆理论 弧长连续 概要：

简单的滤波器 电路图 光滑输 图像输入 000 SMA-HPC C2003 MIT

简单的滤波器 SMA-HPC ©2003 MIT 电路图 光滑输 出 图像输入

非线性滤波器 电路图 图像输 光滑输出 o。 SMA-HPC C2003 MIT

非线性滤波器 SMA-HPC ©2003 MIT 电路图 光滑输出 出 图像输 入

非线性滤波器 电路图 9 上图肉 网木,网木 上 午囱 SMA-HPC C2003 MIT

非线性滤波器 SMA-HPC ©2003 MIT 电路图

非线性电阻器基本方程 av fe B(r-av) X10 电 15-0403020.1 102030.40.5 电流 SMA-HPC C2003 MIT

非线性电阻器基本方程 SMA-HPC ©2003 MIT 2 ( ) ( ) 1 v v i v e βγ α α − − = + 电 流 电流

改变β值 -08-06040.200204 08 SMA-HPC C2003 MIT

改变β值 SMA-HPC ©2003 MIT

存在的问题 ●用什么方程式表示? 节点一分支法或节点法 用什么牛顿法? 标准的,阻尼的,或连续的? 哪一种连续法? ●用什么线性求解器? —高斯消去法还是 Krylov法? Krylovii法能快速收敛么? 方程式的选择和牛顿法选择是否有冲突? SMA-HPC C2003 MIT

存在的问题 SMA-HPC ©2003 MIT z用什么方程式表示？ ——节点－分支法或节点法 z用什么牛顿法？ ——标准的，阻尼的，或连续的？ ——哪一种连续法？ z用什么线性求解器？ 电流 ——高斯消去法还是Krylove法？ ——Krylove法能快速收敛么？ ——方程式的选择和牛顿法选择是否有冲突？

基本算法 牛顿迭代法 嵌套迭代 初始值,k=0 重复{计算F()4() 求解(利用成组编码法) 解方程/()x2=F(x)求得x x=x+a△x k=k+1 直到x4+,F(x4)足够小为止 成组编码法应该取多大精度? SMA-HPC C2003 MIT

牛顿迭代法 SMA-HPC ©2003 MIT 基本算法 嵌套迭代 0 x ＝初始值， k = 0 重复{ ( ) ( ) () () 1 1 1 1 , 1 k k F kk k k F k k kk Fx J x J x x Fx x xx x k k α + + + + ∆ =− ∆ = +∆ = + 计算 求解（利用成组编码法） 解方程 求得 } ( ) 1 1 , k k x Fx + + 直到 足够小为止 ∆ 成组编码法应该取多大精度？

成组编码法步之后 1(x-)△x=F x)+ 陟步成组编码 后的牛顿Δ 成组编码 如果 F(x)sB(反之不成立 b)V(x)-()1=(导数为 Lipschitz Cont) p)lsc|Fx)i(更精确接近收敛 那么 牛顿迭代二次收敛 SMA-HPC C2003 MIT

SMA-HPC ©2003 MIT 求解精度要求 成组编码法l步之后 ( ) N N 1 , ( ) k k k kl F l J x x Fx γ + ∆ ∆ =− + 步成组编码 成组编码 后的牛顿 余量 ( ) () () 1 2 , a) ( ) ) ( Lipschitz Cont) ) ( ) ( ) k F F F kl k J x b J x J y lx y c CFx β γ − ≤ − ≤− ≤ 如果 反之不成立 导数为 更精确接近收敛 那么 牛顿迭代二次收敛