麻省理工学院：《数值模拟导论》第二十一讲 边界值问题三维有限微分问题的求解

数字模拟导论-讲座21 边界值问题-三维有限微分问题的求解 Jacob White Ek i Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski, and Karen Very

数字模拟导论 -讲座21 边界值问题 -三维有限微分问题的求解 Jacob White 感谢Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski, and Karen Veroy

大纲 回顾FEM和F一D 维实例 三维的有限差分矩阵 高斯消元的代价 Krylov法 通讯下限 基于改善通讯的预条件器 SMA-HPC 2003 MIT

大纲 •回顾FEM和F－D 一维实例 •一二三维的有限差分矩阵 高斯消元的代价 •Krylov法 通讯下限 基于改善通讯的预条件器 SMA-HPC ©2003 MIT

维实例 热流动 正则化一维方程 正则化泊松方程 00T(x)h→-0x Ou(x K f(x) ax ax -u(x=f(r) SMA-HPC 2003 MIT

热流动 一维实例 正则化一维方程 正则化泊松方程 SMA-HPC ©2003 MIT

有限差分 数值解 离散化 将区间(0,1)分为n+1个相等的子区间 1 △a +1 1 do 1 a'n an+ cj=y△,a oi=u(a for 0<3<n+1 SMA-HPC 2003 MIT

数值解 有限差分 离散化 将区间（0，1）分为n＋1个相等的子区间 SMA-HPC ©2003 MIT

有限差分 数值解 近似 例如: 1 0()≈ 0(+1 0(a △c 2) 1 j+1 0 ≈ △a 0+1-20+ △c for△ c small SMA-HPC 2003 MIT

数值解 有限差分 近似 例如： SMA-HPC ©2003 MIT

维泊松方程-=f FD矩阵的特性 有限差分 2.+t xo r x2 =f(x,) f(x1) 2-10 0 12-1 0 0 △ 0-12 n f(xn) A SMA-HPC 2003 MIT

FD矩阵的特性 一维泊松方程 有限差分 SMA-HPC ©2003 MIT

残差方程 应用基本函数 偏差分方程形式 f2(0)=0(1)=0 基本函数表述 n(x)≈(x)=∑1g(x) Basis functions 将基本函数表示代入方程 R(x)=∑ a2+/(x) 9(x SMA-HPC 2003 MIT

应用基本函数 残差方程 偏差分方程形式 基本函数表述 将基本函数表示代入方程 SMA-HPC ©2003 MIT

基本权值 应用基本函数 Galerkin模式 使残差对基本函数正交 ∫a(x)R(x)b=0 0 产生n个方程n个未知量 (22“+()=01∈1 n SMA-HPC 2003 MIT

应用基本函数 基本权值 Galerkin模式 使残差对基本函数正交 产生 n个方程 n个未知量 SMA-HPC ©2003 MIT

基本权值 应用基本函数 具有部分积分的 Galerkin模式 基本函数的一阶求导 d∑a9(x) aplx dx a一-J9(x)(x)a=0 1…,n SMA-HPC 2003 MIT

应用基本函数 基本权值 具有部分积分的 Galerkin模式 基本函数的一阶求导 SMA-HPC ©2003 MIT

汽车结构分析 方程 机械部件(板、梁、壳)的力位移关系 及合力为零 —连续体动力学的偏差分方程 SMA-HPC 2003 MIT

汽车结构分析 •方程 ——机械部件（板、梁、壳）的力位移关系 及合力为零 ——连续体动力学的偏差分方程 SMA-HPC ©2003 MIT