麻省理工学院：《数值模拟导论》第二讲 方程的形成方法

讲座2模拟导论 方程的形成方法 Jacob white 感谢 Deepak ramaswamy, Michal rewienski,和 Karen Very SMA-HPC◎2003MIT

讲座2 模拟导论 方程的形成方法 Jacob White 感谢Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski, 和 Karen Veroy SMA-HPC ©2003 MIT

摘要 从示意图形成方程 支柱和接点实例 从示意图构建矩阵 压杆程序 两种表达方式 节点一支路较通用但低效 从节点一支路 SMA-HPC◎2003MIT

摘要 从示意图形成方程 支柱和接点实例 从示意图构建矩阵 压杆程序 两种表达方式 节点－支路 较通用但低效 从节点－支路 SMA-HPC ©2003 MIT

支柱实例 从示意图形成方程 识别未知量 0.0 1.0 铰接 建立每一接头的位置巫标X,Y,将某一接头设为零点。 SMA-HPC◎2003MIT

从示意图形成方程 支柱实例 识别未知量 铰接 建立每一接头的位置坐标 X，Y，将某一接头设为零点 。 SMA-HPC ©2003 MIT

给定支柱示意图,问题在于确定接头的坐标和支柱力。 回顾支柱问题的在接头位置通过螺栓联在一起。接头类似于 电路中的节点,但很重要的不同在于接头的位置需要通过二维 (X,Y)或三维坐标(X,Y,Z)来说明位置,因而是矢量。 接头位置可标识为x1y1,x2,y2,jyj,其中是未知接头位置 的数量。和电路问题一样,在支柱和接头存在位置参考点。通 常给接头指定一个位置参考点。 同时注意到符号: 该符号通常用来表示一个固定结构(如象水泥墙)。接头在墙 上位置是固定的,通常选用这样的接头作为参考点。参考点的位 置为0,0(三维为0,0,0)。 SMA-HPc⊙2003M|T

给定支柱示意图，问题在于确定接头的坐标和支柱力。 回顾支柱问题的在接头位置通过螺栓联在一起。接头类似于 电路中的节点，但很重要的不同在于接头的位置需要通过二维 （ X，Y）或三维坐标（ X，Y，Z）来说明位置，因而是矢量。 接头位置可标识为x1,y1,x2,y2, …..xj,yj，其中 j是未知接头位置 的数量。和电路问题一样，在支柱和接头存在位置参考点。通 常给接头指定一个位置参考点。 同时注意到符号： 该符号通常用来表示一个固定结构（如象水泥墙）。接头在墙 上位置是固定的，通常选用这样的接头作为参考点。参考点的位 置为 0，0（三维为 0，0，0）。 SMA-HPC ©2003 MIT

支柱实例 从示意图形成方程 识别未知量 f4,f4 oad 2 给每一支柱设置X,Y力分量 SMA-HPC◎2003MIT

从示意图形成方程 支柱实例 识别未知量 给每一支柱设置 X，Y力分量。 SMA-HPC ©2003 MIT

第二个未知量集是支柱力,正如电路实例中的电流,可 认为这些力可看作分量。由于问题的二维特征使问题复杂 化,有x,y力分量。支柱力标识为: f,∫…,,,其中s是支柱数量

第二个未知量集是支柱力，正如电路实例中的电流，可 认为这些力可看作分量。由于问题的二维特征使问题复杂 化，有 x，y力分量。支柱力标识为： ，其中 s是支柱数量

支柱实例 从示意图形成方程 识别未知量 f=eA 1o- E( Lo-L X1,yI x1 fr =if (0,0) L f L L SMA-HPC◎2003MIT

从示意图形成方程 支柱实例 识别未知量 SMA-HPC ©2003 MIT

如图所示,支柱的拉力是沿着支柱方向,但是由于各个 支柱连在接头的力的方向不同,需要在接头处对力求和。因 此,需要计算各力沿着X和Y的分量来求和。对于给定问题 所选定的X和Y轴是固定的,称为总体坐标系统。然后可以 如图示将局部坐标映射到总统坐标系计算和f。 从图示几何关系得到从f确定∫和的公式,说明如何 将力矢量投影到坐标轴上

如图所示，支柱的拉力 f是沿着支柱方向，但是由于各个 支柱连在接头的力的方向不同，需要在接头处对力求和。因 此，需要计算各力沿着 X 和 Y的分量来求和。对于给定问题 所选定的 X 和 Y轴是固定的，称为总体坐标系统。然后可以 如图示将局部坐标映射到总统坐标系计算fx 和 fy 。 从图示几何关系得到从f 确定 fx 和 fy 的公式，说明如何 将力矢量投影到坐标轴上

支柱实例 从示意图形成方程 守恒定律 If+f+f=0 x1,y1 f-f +fod=0 +f2+f2=0 f2-f23+fa=0 load 0.0 1,0 力平衡 在每一接头的X方向合力=0 在每一接头的Y方向合力=0 SMA-HPC◎2003MIT

从示意图形成方程 支柱实例 守恒定律 力平衡： 在每一接头的 X方向合力＝ 0 在每一接头的 Y方向合力＝ 0 SMA-HPC ©2003 MIT

支柱的守恒律称为力平衡。但还有一些微秒之处。开始, 考虑X方向合力为0否则接头在X方向加速,在Y方向的合力也 应为0以避免接头在Y方向产生加速度。 为了看到微妙之处,考虑下图所示简单的沿着X方向的支柱 X1 0 2.0 如下图,如果支柱伸长Δ,支柱将施加力来进行约束。 x1, x2+△.0

支柱的守恒律称为力平衡。但还有一些微秒之处。开始， 考虑 X方向合力为 0否则接头在 X方向加速，在 Y方向的合力也 应为 0以避免接头在 Y方向产生加速度。 为了看到微妙之处，考虑下图所示简单的沿着 X方向的支柱 。 如下图，如果支柱伸长 ∆，支柱将施加力来进行约束