麻省理工学院：《数值模拟导论》第二十三讲 积分方程的快速算法

数值模拟导论一讲座23 积分方程的快速算法 Jacob White 感谢 Deepak ramaswamy, Michal rewienski和 Karen Leroy SMA-HPC C2003 MIT

SMA-HPC ©2003 MIT 数值模拟导论－讲座23 积分方程的快速算法 Jacob White 感谢Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski和Karen Veroy

大纲 离散化积分方程的求解 应用Kyov子空间法 快速矩阵向量积 多极点算法 多极点表示 基本层次 算法改善 局部展开 自适应算法 计算结果 SMA-HPC C2003 MIT

大纲 SMA-HPC ©2003 MIT 离散化积分方程的求解 应用Krylov子空间法 快速矩阵向量积 多极点算法 多极点表示 基本层次 算法改善 局部展开 自适应算法 计算结果

静电学的外部问题 电势 支 V2Y=0外部 平是在表面给定的 Dirichlet问题 首先应该找到积分方程 O x-x surtace 电量密 电势 格林函数度 SMA-HPC C2003 MIT

SMA-HPC ©2003 MIT 静电学的外部问题 电势 外部 是在表面给定的 Dirichelet问题 首先应该找到积分方程 电势 格林函数 电量密 度

微型谐振器的阻力 Courtesy of Wemer Hemmeit, PaD. Used with permission 谐振器 离散结构 计算力 计算力 俯视图 上视图 SMA-HPC C2003 MIT

微型谐振器的阻力 SMA-HPC ©2003 MIT 谐振器 离散结构 计算力 俯视图 计算力 上视图

三维拉普拉斯方程 基本函数法 分段常基 积分方程(x) r')dS surface 将平面离 散为小的片 表示0(x)≈∑ag(x) 基函数 (x)=1如果X在片上 片Jg(x)=0如果不在片上 SMA-HPC C2003 MIT

三维拉普拉斯方程 SMA-HPC ©2003 MIT 基本函数法 分段常基 积分方程 将平面离 散为小的片 表示 基函数 片 如果 X在片 j 上 如果 X不在片 j 上

位拉普拉斯法 基函数法 质心配置 在面片质 心配置点 平(x)=20G(x2x)d j-l panel 0 0 4配置点 A SMA-HPC C2003 MIT

三位拉普拉斯法 SMA-HPC ©2003 MIT 基函数法 质心配置 在面片质 心配置点 配置点

位拉普拉斯法 基函数法 计算矩阵单元 Z ←c配置点 A dS X 片j 片的面积 点的厂口94 二次近似 Centroid 四点的 0.25* Area 二次近似 口。°4 cp, SMA-HPC C2003 MIT

三位拉普拉斯法 SMA-HPC ©2003 MIT 基函数法 计算矩阵单元 配置点 片 片的面积 一点的 二次近似 四点的 二次近似

三维拉普拉斯法 基函数法 分段常基 Galerkin x 配置点 A hel i 片i anel area 点的 二次近似 口 A dS′是单值可积的 x-x paneli c SMA-HPC 2003 MIT

三维拉普拉斯法 SMA-HPC ©2003 MIT 基函数法 分段常基Galerkin 配置点 片 一点的 二次近似 是单值可积的

位拉普拉斯法 基本函数法 “同一项”的计算 变换窍门 Z y x配置点 片 panel i x 半径为R的 圆盘的配置点 在两段积分 ds 圆盘‖q -x Ia- 圆盘积分单值 ds drdo F 2TR 但有解析公式 圆盘 SMA-HPC C2003 MIT

三位拉普拉斯法 SMA-HPC ©2003 MIT 基本函数法 “同一项 ”的计算 变换窍门 配置点 片 半径为 R 的 圆盘的配置点 在两段积分 圆盘 其他面 圆盘积分单值 但有解析公式 圆盘

三维拉普拉斯法 基本函数法 “同一项”的计算窍门 x配置点 ds 片 Integrand is singular 1)如果面片是平面多边形,解析公式存在 2)曲面片能用投影处理 SMA-HPC C2003 MIT

三维拉普拉斯法 SMA-HPC ©2003 MIT 基本函数法 “同一项 ”的计算窍门 配置点 片 1）如果面片是平面多边形，解析公式存在 2）曲面片能用投影处理