麻省理工学院：《数值模拟导论》第十九讲 拉普拉斯方程一有限元法

数值模拟导论讲座19 拉普拉斯方程一有限元法 Jacob White 感谢 Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski, Karen Vero, Jaime Peraire 和 Tony Patera

数值模拟导论 讲座19 拉普拉斯方程－有限元法 拉普拉斯方程－有限元法 Jacob White Jacob White 感谢 Deepak Ramaswamy Ramaswamy, Michal Rewienski Rewienski, Karen , Karen Veroy, Jaime , Jaime Peraire Peraire 和Tony Patera

松方程部分大纲 为什么学习泊松方程 热流,势能流,静电学 提升许多求解偏微分方程问题的能力 基本数值技术 基函数(FEM)和有限差分法 积分方程法 三维快速方法 有限元法和有限差分的预处理 积分方程的快速多极点技术

为什么学习泊松方程 热流，势能流，静电学 提升许多求解偏微分方程问题的能力 基本数值技术 基函数（FEM）和有限差分法 积分方程法 三维快速方法 有限元法和有限差分的预处理 积分方程的快速多极点技术 泊松方程部分大纲 泊松方程部分大纲

今天的大纲 为什么学习泊松方程 回顾热传导梁问题 有限差分和基本函数法 收敛的关键问题 有限元法的收敛性 重要思想:通过最小化求解泊松方程 精心选择规范说明最优性

为什么学习泊松方程 回顾热传导梁问题 有限差分和基本函数法 收敛的关键问题 有限元法的收敛性 重要思想：通过最小化求解泊松方程 精心选择规范说明最优性 今天的大纲

飞机的拉力间题方向 势能流方程 泊松偏微分方程

势能流方程 泊松偏微分方程 飞机的拉力问题方向 飞机的拉力问题方向

发动机热分机 热传导方程 泊松偏微分方程 发动机热分

热传导方程 泊松偏微分方程 发 动 机 热 分 发动机热分析

微处理器信号线的电答分析 静电学分析 拉普拉斯偏微分方程

静电学分析 拉普拉斯偏微分方程 微处理器信号线的 微处理器信号线的 电容分析

热沉分析 维实例 Incoming heat ↓↓↓↓↓ 7(0) 7() Near End Far End Temperature Unit Length rod Temperature 近端温度 单位长度杆 远端温度 问题:沿着杆温度如何分布? 7(0) 7()

近端温度 单位长度杆 远端温度 问题：沿着杆温度如何分布？ 热流分析 一维实例

热沉分析 维实例 离散表示 1)将杆切割成短的截面 2)给每一切片分配一温度 (1) N-lN

1) 将杆切割成短的截面 2) 给每一切片分配一温度 热流分析 离散表示 一维实例

热沉分析 维实例 基本方程 通过每一截面的热流 △x→ M h- heat flow =x+l △x 当截面足够小取极限 lima h(r)k OT(x) ax

• 通过每一截面的热流 • 当截面足够小取极限 热流分析 一维实例 基本方程

热沉分析 维实例 守恒律 两个相邻截 Incoming Heat(h) control volume' ↓↓H↓↓ i+1,i+1 ←△x 控制体积输入热量 h△x

两个相邻截面 控制体积 输入热量 控制体积的热流求和为零 热流分析 一维实例 守恒律