麻省理工学院：《数值模拟导论》第十七、十八讲 分子动态学

数值模拟导论-第十七、十八讲 分子动态学 Nicolas Hadjiconstantinou

数值模拟导论 -第十七、十八讲 分子动态学

分子动态学 分子动态学是计算经典的多体系统的平衡性和非平 衡性的一种技术 连续粒子的原子运动遵循经典的机械定律(牛顿定 律) 参考资料: 1.液体计算机模拟,MP.Aen&D. J. Tildesley, Clarendon. Oxford, 1987 2.了解分子模拟:从计算到应用,D. Frenkel and B Smit. academic Press, 1997. 3 Moldy手册

分子动态学 分子动态学是计算经典的多体系统的平衡性和非平 衡性的一种技术 *连续粒子的原子运动遵循经典的机械定律（牛顿定 律） 参考资料： 1.液体计算机模拟，M.P. Allen & D.J. Tildesley, Clarendon, Oxford, 1987. 2.了解分子模拟：从计算到应用，D. Frenkel and B. Smit, Academic Press, 1997. 3.Moldy手册

Moldy ●免费的分子动态学模拟资料压缩包可以在 CCP5程序库 (http://www.ccp5.ac.uk/librar.shtm1)e Moldy中下载,该网页中还有各种非常有用的 信息和分子模拟工具。 ● Moldy简单易用,并附有一个很好的手册可 参考帮助,我希望布置的家庭作业可以借助 Moldy来完成

Moldy z免费的分子动态学模拟资料压缩包可以在 CCP5程序库 （http://www.ccp5.ac.uk/librar.shtml）的 Moldy中下载，该网页中还有各种非常有用的 信息和分子模拟工具。 zMoldy 简单易用，并附有一个很好的手册可 参考帮助，我希望布置的家庭作业可以借助 Moldy来完成

我们为什么要研究分子动态学? 类似真实实验 1.让我们去研究和理解材料性能以便我们建立模型 2.告诉我们答案是什么,什么时候模型不存在 实例:不收敛方程 F x+dx d1 r+d1 质量守恒: (nadrdyd-)=(F1 -+ d )ard dt n=数字密度,F=流量

我们为什么要研究分子动态学？ n F = 数字密度， 流量 = 类似真实实验 1.让我们去研究和理解材料性能以便我们建立模型 2.告诉我们答案是什么，什么时候模型不存在 质量守恒： 实例：不收敛方程

af dravd-222 d Fdr dF 极限:x→0.→-+= ●该方程只有给定n和F的关系才能求解 ●实验或分子性能表明在不同条件下 an d2 方程不收敛!

极限： z该方程只有给定n和F的关系才能求解 z实验或分子性能表明在不同条件下 方程不收敛！

线性梯度连续定律P=-D“的分解 ●大梯度 ●不平衡气态流动 冲击波 小量流动(高努森数字流动) 稀薄流动(低密度)(高努森数字流动) 高努森数字流动(气体) Kn为分子平均自由路径比率,表示纵向尺度 ●分子平均自由路径分子两次碰撞间隔间的平均运动距离 ●碰撞趋向于回复平衡 ●当Kn<1时,粒子运动是扩散的(接近平衡) ●当Kn》1时,粒子运动是扩散的(远离平衡) ●当01<Kn<1时,物理性能变化不定(难于建立模型)

Kn 1  Kn 1  0.1 Kn 1   线性梯度连续定律 z大梯度 z不平衡气态流动 －冲击波 －小量流动（高努森数字流动） －稀薄流动（低密度）（高努森数字流动） 高努森数字流动（气体） zKn为分子平均自由路径比率，表示纵向尺度 z分子平均自由路径分子两次碰撞间隔间的平均运动距离 z碰撞趋向于回复平衡 时，粒子运动是扩散的（接近平衡） 时，粒子运动是扩散的（远离平衡） 时，物理性能变化不定（难于建立模型） 的分解 z当 z当 z当

实例:再进入交通工具的高空飞机制动 在高空气流密度低(分子碰撞几率小) ●较长的平均自由路径 ●典型的高努森数字流动实例 其它高努森数字流动 ●小尺度流动(在空气压力接近60纳米时 的平均自由路径) ●真空技术(低压状态)

其它高努森数字流动 z小尺度流动（在空气压力接近60纳米时 的平均自由路径） z真空技术（低压状态） z在高空气流密度低（分子碰撞几率小） z较长的平均自由路径 z典型的高努森数字流动实例 实例：再进入交通工具的高空飞机制动

35万英尺高空 表面受热 10000 695193 483293 335982 23572 1623.78 112884 7B76 545559 379269 28665 18328 127427 88587 615648 428133 297635 206914 143845 10 NYS From Dr M Gallis of Sandia National Laboratories

SMA-HPC ©2003 MIT

简要介绍统计力学 统计力学为物质的微观描述(如分子的位置和速度) 和诸如肉眼可见的压力、密度、温度等宏观描述之间提 供了理论联系。 这种联系时通过统计方法和总体均值的概念获得的, 个整体是由很多个同一的的系统(M)在相同的宏观 条件不同的微观初始条件下逐渐演变而成的集合体 令p()系统在状态的分子, 则P{以理解为在状态个找到全体分子的可能性

简要介绍统计力学 统计力学为物质的微观描述（如分子的位置和速度） 和诸如肉眼可见的压力、密度、温度等宏观描述之间提 供了理论联系。 这种联系时通过统计方法和总体均值的概念获得的， 一个整体是由很多个同一的的系统（ M）在相同的宏观 条件不同的微观初始条件下逐渐演变而成的集合体 令 为系统在状态 下的分子， 则 可以理解为在状态 下找到全体分子的可能性 i

●宏观特性(可见的)为加权平均值 A=ΣpD)4(1 或者为其连续极限4=p4TM 统计力学的一个最基本的结果就是一个系统在固定温度T 时,能量为E的系统达到平衡状态的可能性, 它由p)e一确定,其中k为玻耳兹曼常数 ●对于非平衡系统,问题的求解则变成计算p(r ●分子方法类似于试验方法,直接测量圖团即可,不用计算p(r)

k z宏观特性（可见的）为加权平均值 或者为其连续极限 z统计力学的一个最基本的结果就是一个系统在固定温度T 时，能量为E的系统达到平衡状态的可能性， 确定，其中 z分子方法类似于试验方法，直接测量 即可，不用计算ρ(Γ)。 它由 为玻耳兹曼常数。 z对于非平衡系统，问题的求解则变成计算ρ(Γ)